Hva er vanlige feil studentene gjør når man bruker grunnleggende teorem for algebra?

Hva er vanlige feil studentene gjør når man bruker grunnleggende teorem for algebra?
Anonim

Svar:

Noen tanker …

Forklaring:

Den første feilen synes å være en feilaktig forventning om at den grunnleggende teoremmet til algebra (FTOA) faktisk vil hjelpe deg med å finne røttene som det forteller deg, er der.

FTOA forteller deg at et ikke-konstant polynom i en variabel med komplekse (muligens ekte) koeffisienter har en kompleks (muligens reell) null.

En enkel følge av det, ofte oppgitt med FTOA, er at et polynom i en variabel med komplekse koeffisienter av grad #n> 0 # har akkurat det # N # komplekse (muligens ekte) nuller som teller multiplikasjon.

FTOA forteller deg ikke hvordan du finner røttene.

Selve navnet "grunnleggende teorem for algebra" er noe av en misnomer. Det er ikke en algebrasetning, men av analyse. Det kan ikke bevises rent algebraisk.

En annen misforståelse som kan og trolig kommer fra FTOA er troen på at de komplekse tallene er unike når de blir algebraisk stengt på denne måten.

Det minste algebraisk lukkede feltet som inneholder de rasjonelle tallene # QQ # er de algebraiske tallene, som er feltet nuller av alle polynomene med heltallskoeffisienter. Se http://socratic.org/s/aBwaMVvQ for mer informasjon. De algebraiske tallene er utallige uendelige, mens de komplekse tallene er uendelig uendelige.