Bevis at (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0.5 Vær oppmerksom på at basenummeret til hver logg er 5 og ikke 10. Jeg får kontinuerlig 1/80, kan noen hjelpe deg?

Svar:

#1/2#

Forklaring:

#6400 = 25*256 = 5^2*2^8#

# => logg (6400) = logg (5 ^ 2) + logg (2 ^ 8) = 2 + 8 logg (2) #

#log (8) = logg (2 ^ 3) = 3 logg (2) #

# => (1 + logg (8) + logg (2)) / logg (6400) = (1 + 4 logg (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 #

Svar:

Bruk felles logaritmiske identiteter.

Forklaring:

La oss begynne med å skrive om ligningen slik at det er lettere å lese:

Bevis det:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = 0,5 #

For det første vet vi det #log_x a + log_x b = log_x ab #. Vi bruker det for å forenkle vår ligning:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = (1 + log_5 (8 * 2)) / (log_5 6400) = (1 + log_5 16) / (log_5 6400)

Det "#1+#"blir i veien, så la oss bli kvitt det. Vi vet det #log_x x = 1 #, så vi erstatter:

# (1 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Ved å bruke samme tilleggsregel fra før får vi:

# (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 * 16) / (log_5 6400) = (log_5 80) / (log_5 6400) #

Endelig vet vi det #log_x a = log_b a / log_b x #. Dette kalles vanligvis "endring av basisformel" - en enkel måte å huske hvor # X # og #en# gå er det # X # er under #en# i den opprinnelige ligningen (fordi den er skrevet mindre under #Logg#).

Vi bruker denne regelen for å forenkle ligningen vår:

# (log_5 80) / (log_5 6400) = log_6400 80 #

Vi kan skrive om logaritmen til en eksponent for å gjøre det lettere:

# log_6400 80 = x #

# 6400 ^ x = 80 #

Og nå ser vi det #x = 0.5 #, siden #sqrt (6400) = 6400 ^ 0.5 = 80 #.

#torget#

Du har sikkert gjort feilen det # (log_5 80) / (log_5 6400) = 80/6400 = 1/80 #. Vær forsiktig, dette er ikke sant.