Hva er lokal ekstrem, om noen, av f (x) = (x ^ 3-3) / (x + 6)?

Svar:

Det ene ekte nummer kritiske punktet til denne funksjonen er #x ca -9.01844 #. Et lokalt minimum oppstår på dette punktet.

Forklaring:

Ved Quotient Rule er derivatet av denne funksjonen

#f '(x) = ((x + 6) * 3x ^ 2- (x ^ 3-3) * 1) / ((x + 6) ^ 2) = (2x ^ 3 + 18 x ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2) #

Denne funksjonen er lik null hvis og bare hvis # 2x ^ 3 + 18 x ^ 2 + 3 = 0 #. Røttene til denne kubikken inkluderer negativt irrasjonelt (ekte) tall og to komplekse tall.

Den virkelige rot er #x ca -9.01844 #. Hvis du plugger inn et nummer bare mindre enn dette inn i # F '#, vil du få en negativ utgang, og hvis du kobler et nummer bare større enn dette inn i # F '#, du får en positiv utgang. Derfor gir dette kritiske punktet en lokal minimumsverdi på # F # (og #f (-9.01844) ca 244 # er den lokale minimumsverdien (utgang).

Hva er lokal ekstrem, om noen, av f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x har et lokalt minimum for x = 1 og et lokalt maksimum for x = 3 Vi har: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) funksjonen er definert i alle RR som x ^ 2 + 3> 0 AA x Vi kan identifisere de kritiske punktene ved å finne hvor det første derivatet er null: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 slik at kritiske punkter er: x_1 = 1 og x_2 = 3 Siden nevneren alltid er positiv er tegnet av f '(x) det motsatte av tegnet på telleren (x ^ 2-4x + 3) Nå vet vi at et andreordet polynom m

Hva er lokal ekstrem, om noen, av f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?

Lokalt maksimum på 80 (ved x = -1) og lokalt minimum på -80 (ved x = 1 .f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Kritiske tall er: -1, 0 og 1 Tegnet på f 'endres fra + til - når vi passerer x = -1, så f (-1) = 80 er et lokalt maksimum . (Siden f er merkelig, kan vi umiddelbart konkludere med at f (1) = - 80 er et relativt minimum og f (0) er ikke en lokal ekstrem.) Tegnet på f 'endres ikke når vi passerer x = 0, så f (0) er ikke en lokal ekstremt. Tegnet på f 'endres fra - til + når vi passerer x = 1, så f (1) = -80

Hva lager en nebula planetarisk og hva gjør en nebula diffus? Er det noen måte å fortelle om de er diffuse eller planetariske bare ved å se på et bilde? Hva er noen diffuse nevler? Hva er noen planetariske nevler?

Planetary nebulae er runde og har en tendens til å ha forskjellige kanter, diffuse nebulae er spredt ut, tilfeldig formet, og har en tendens til å falme bort ved kantene. Til tross for navnet, har planetariske nebulaer å gjøre med planeter. De er de avstøpne ytre lagene til en døende stjerne. Disse ytre lagene spredes jevnt i en boble, så de har en tendens til å virke sirkulær i et teleskop. Det er her navnet kommer fra - i et teleskop ser de rundt planeten vises, så "planetarisk" beskriver formen, ikke hva de gjør. Gassene er laget for å glø av ult