Hva er lokal ekstrem, om noen, av f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?

Svar:

Lokalt maksimum på #80# (på # x = -1 #) og lokale minimum av #-80# (på # X = 1 #.

Forklaring:

#f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 #

#f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) #

Kritiske tall er: #-1#, #0#, og #1#

Tegn på # F '# endres fra + til - som vi passerer # x = -1 #, så #f (-1) = 80 # er et lokalt maksimum.

(Siden # F # er rart, vi kan umiddelbart konkludere med det #f (1) = - 80 # er et relativt minimum og #f (0) # er ikke en lokal ekstremt.)

Tegn på # F '# endres ikke når vi går forbi # x = 0 #, så #f (0) # er ikke en lokal ekstremt.

Tegn på # F '# endres fra - til + når vi passerer # X = 1 #, så #f (1) = -80 # er et lokalt minimum.

Hva er lokal ekstrem, om noen, av f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x har et lokalt minimum for x = 1 og et lokalt maksimum for x = 3 Vi har: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) funksjonen er definert i alle RR som x ^ 2 + 3> 0 AA x Vi kan identifisere de kritiske punktene ved å finne hvor det første derivatet er null: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 slik at kritiske punkter er: x_1 = 1 og x_2 = 3 Siden nevneren alltid er positiv er tegnet av f '(x) det motsatte av tegnet på telleren (x ^ 2-4x + 3) Nå vet vi at et andreordet polynom m

Hva er lokal ekstrem, om noen, av f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?

Lokalt maksimum på 13 ved 1 og lokal minimum på 0 ved 0. Domenet av f er RRf '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 ved x = -1 og f' (x) eksisterer ikke ved x = 0. Både -1 og 9 er i domenet til f, så de er begge kritiske tall. Første derivat test: På (-oo, -1), f '(x)> 0 (for eksempel ved x = -2 ^ 15) På (-1,0), f' (x) <0 x = -1 / 2 ^ 15) Derfor er f (-1) = 13 et lokalt maksimum. På (0, oo), f '(x)> 0 (bruk noen store positive x) Så f (0) = 0 er et lokalt minimum.

Hva lager en nebula planetarisk og hva gjør en nebula diffus? Er det noen måte å fortelle om de er diffuse eller planetariske bare ved å se på et bilde? Hva er noen diffuse nevler? Hva er noen planetariske nevler?

Planetary nebulae er runde og har en tendens til å ha forskjellige kanter, diffuse nebulae er spredt ut, tilfeldig formet, og har en tendens til å falme bort ved kantene. Til tross for navnet, har planetariske nebulaer å gjøre med planeter. De er de avstøpne ytre lagene til en døende stjerne. Disse ytre lagene spredes jevnt i en boble, så de har en tendens til å virke sirkulær i et teleskop. Det er her navnet kommer fra - i et teleskop ser de rundt planeten vises, så "planetarisk" beskriver formen, ikke hva de gjør. Gassene er laget for å glø av ult