Svar:
Den oppgitte funksjonen har et punkt av minima, men har ikke et poeng med maksima.
Forklaring:
Den oppgitte funksjonen er:
Ved differensiering,
For kritiske punkter må vi sette f '(x) = 0.
Dette er poenget med ekstremt.
For å sjekke om funksjonen oppnår maksima eller minima ved denne spesielle verdien, kan vi gjøre den andre avledetesten.
Siden det andre derivatet er positivt på dette tidspunktet, innebærer dette at funksjonen oppnår et minimumspunkt på det tidspunktet.
Hva er den lokale ekstrem, om noen, av f (x) = 2x ^ 3 -3x ^ 2 + 7x-2?
Er det ingen lokale ekstremer i RR ^ n for f (x) Vi må først ta derivatet av f (x). dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 Så, f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 For å løse de lokale ekstremene må vi sette derivatet til 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 Nå har vi rammet en problem. Det er så x inCC slik at de lokale ekstremene er komplekse. Dette er hva som skjer når vi starter i kubiske uttrykk, det er at komplekse nuller kan skje i den første derivat testen. I dette tilfellet er det ingen lokale ekstremer i RR ^ n for f (x)
Hva er den lokale ekstrem, om noen, av f (x) = 2x ^ 4-36x ^ 2 + 5?
X = {- 3,0,3} Lokal ekstrem forekommer når hellingen er lik 0, så vi må først finne avledet av funksjonen, sett den lik 0, og løse deretter for x for å finne alle x-er som det er lokal ekstrem. Ved hjelp av nedtrekksregelen kan vi finne at f '(x) = 8x ^ 3-72x. Sett nå den til 0. 8x ^ 3-72x = 0. For å løse, faktor ut en 8x for å få 8x (x ^ 2-9) = 0, og bruk regelen for forskjellen på to firkanter, divisjon x ^ 2-9 i sine to faktorer for å få 8x (x + 3) (x- 3) = 0. Sett nå hver av disse separat til 0 fordi hele uttrykket vil være 0 når n
Hva er den lokale ekstrem, om noen, av f (x) = (lnx) ^ 2 / x?
Det er et lokalt minimum på 0 ved 1. (Som også er globalt.) Og et lokalt maksimum på 4 / e ^ 2 ved e ^ 2. For f (x) = (lnx) ^ 2 / x, merk først at domenet til f er det positive reelle tallet, (0, oo). Finn deretter f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'er udefinert ved x = 0 som ikke er i domenet til f, så det er ikke et kritisk tall for f. f '(x) = 0 hvor lnx = 0 eller 2-lnx = 0 x = 1 eller x = e ^ 2 Test intervallerne (0,1), (1, e ^ 2) og (e ^ 2, oo ). (For testnumre foreslår jeg e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 - tilbakekalling 1 = e ^ 0 og e ^