Hva er den lokale ekstrem, om noen, av f (x) = (lnx) ^ 2 / x?

Svar:

Det er et lokalt minimum på #0# på #1#. (Som også er global.) Og et lokalt maksimum på # 4 / e ^ 2 # på # E ^ 2 #.

Forklaring:

Til #f (x) = (lnx) ^ 2 / x #Merk først at domenet til # F # er de positive reelle tallene, # (0, oo) #.

Finn deretter

#f '(x) = (2 (lnx) (1 / x) * x - (lnx) ^ 2 1) / x ^ 2 #

# = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2 #.

# F '# er udefinert på # X = 0 # som ikke er i domenet til # F #, så det er ikke et kritisk tall for # F #.

#f '(x) = 0 # hvor

# Lnx = 0 # # # eller # # # 2-lnx = 0 #

# X = 1 # # # eller # # # X = e ^ 2 #

Test intervaller #(0,1)#, # (1, e ^ 2) #, og # (E ^ 2, oo) #.

(For testnumre foreslår jeg # e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 # - tilbakekalling # 1 = e ^ 0 # og # E ^ x # øker.)

Vi finner det # F '# endrer seg fra negativt til positivt når vi passerer #1#, så #f (1) = 0 # er et lokalt minimum,

og det # F '# endres fra positiv til negativ når vi går forbi # E ^ 2 #, så #f (e ^ 2) = 4 / e ^ 2 # er et lokalt maksimum.

Hva er den lokale ekstrem, om noen, av f (x) = 2x ^ 3 -3x ^ 2 + 7x-2?

Er det ingen lokale ekstremer i RR ^ n for f (x) Vi må først ta derivatet av f (x). dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 Så, f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 For å løse de lokale ekstremene må vi sette derivatet til 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 Nå har vi rammet en problem. Det er så x inCC slik at de lokale ekstremene er komplekse. Dette er hva som skjer når vi starter i kubiske uttrykk, det er at komplekse nuller kan skje i den første derivat testen. I dette tilfellet er det ingen lokale ekstremer i RR ^ n for f (x)

Hva er den lokale ekstrem, om noen, av f (x) = 2x ^ 4-36x ^ 2 + 5?

X = {- 3,0,3} Lokal ekstrem forekommer når hellingen er lik 0, så vi må først finne avledet av funksjonen, sett den lik 0, og løse deretter for x for å finne alle x-er som det er lokal ekstrem. Ved hjelp av nedtrekksregelen kan vi finne at f '(x) = 8x ^ 3-72x. Sett nå den til 0. 8x ^ 3-72x = 0. For å løse, faktor ut en 8x for å få 8x (x ^ 2-9) = 0, og bruk regelen for forskjellen på to firkanter, divisjon x ^ 2-9 i sine to faktorer for å få 8x (x + 3) (x- 3) = 0. Sett nå hver av disse separat til 0 fordi hele uttrykket vil være 0 når n

Hva er den lokale ekstrem, hvis noen, av f (x) = (x ^ 2 + 6x-3) * e ^ x + 8x -8?

Denne funksjonen har ingen lokal ekstrem. På en lokal ekstrem, må vi ha f prime (x) = 0 Nå, f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 La oss vurdere om dette kan forsvinne. For at dette skal skje, må verdien av g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x være -8. Siden g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x er ekstremen av g (x) ved punktene hvor x ^ 2 + 10x + 11 = 0, dvs. ved x = -5 pm sqrt {14}. Siden g (x) til infty og 0 som x til pm infty henholdsvis, er det enkelt å se at minimumverdien vil være på x = -5 + sqrt {14}. Vi har g (-5 + sqrt {14}) ~ ~ -1,56, slik at minimumsverdien av f prime (x)