Hva er den lokale ekstrem, om noen, av f (x) = (lnx) ^ 2 / x?

Hva er den lokale ekstrem, om noen, av f (x) = (lnx) ^ 2 / x?
Anonim

Svar:

Det er et lokalt minimum på 01. (Som også er global.) Og et lokalt maksimum på 4 / e ^ 2 E ^ 2 .

Forklaring:

Til f (x) = (lnx) ^ 2 / x Merk først at domenet til F er de positive reelle tallene, (0, oo) .

Finn deretter

f '(x) = (2 (lnx) (1 / x) * x - (lnx) ^ 2 1) / x ^ 2

= (lnx (2-lnx)) / x ^ 2 .

F ' er udefinert på X = 0 som ikke er i domenet til F , så det er ikke et kritisk tall for F .

f '(x) = 0 hvor

Lnx = 0 eller 2-lnx = 0

X = 1 eller X = e ^ 2

Test intervaller (0,1), (1, e ^ 2) , og (E ^ 2, oo) .

(For testnumre foreslår jeg e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 - tilbakekalling 1 = e ^ 0 og E ^ x øker.)

Vi finner det F ' endrer seg fra negativt til positivt når vi passerer 1, så f (1) = 0 er et lokalt minimum,

og det F ' endres fra positiv til negativ når vi går forbi E ^ 2 , så f (e ^ 2) = 4 / e ^ 2 er et lokalt maksimum.