Svar:
Denne funksjonen har ingen lokal ekstrem.
Forklaring:
På en lokal ekstrem, må vi ha #f prime (x) = 0 #
Nå, #f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 #
La oss vurdere om dette kan forsvinne. For dette skal skje verdien av #g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x # må være lik -8.
Siden #g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x #, ekstrem av #G (x) # er på punktene der # X ^ 2 + 10x + 11 = 0 #, jeg spiser # x = -5 pm sqrt {14} #. Siden #g (x) til infty # og 0 som #x til pm infty # henholdsvis, det er lett å se at minimumsverdien vil være på #x = -5 + sqrt {14} #.
Vi har #g (-5 + sqrt {14}) ~~ -1.56 #, slik at minimumsverdien av #f prime (x) ~ ~ 6,44 # - slik at den aldri kan nå null.
