Precalculus

En asymptote er en verdi av en funksjon som du kan komme veldig nær, men du kan aldri nå. La oss ta funksjonen y = 1 / x graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Du vil se at jo større vi lager x jo nærmere y vil være til 0, men det vil aldri være 0 ( x-> oo) I dette tilfellet kaller vi linjen y = 0 (x-aksen) en asymptote På den annen side kan x ikke være 0 (du kan ikke dele med0) Så linjen x = 0 (y- akse) er en annen asymptote. Les mer »

De jevne tallene, odde tallene osv. En aritmetisk sekvens er bygd opp og legger til et konstant tall (kalt forskjell) etter denne metoden a_1 er det første elementet i en aritmetisk sekvens, a_2 vil per definisjon a_2 = a_1 + d, a_3 = a_2 + d osv. Eksempel 1: 2,4,6,8,10,12, .... er en aritmetisk sekvens fordi det er en konstant forskjell mellom to sammenhengende elementer (i dette tilfelle 2) Eksempel 2: 3,13 , 23,33,43,53, .... er en aritmetisk sekvens fordi det er en konstant forskjell mellom to sammenhengende elementer (i dette tilfellet 10) Eksempel 3: 1, -2, -5, -8, ... er en annen aritmetisk sekvens med forskjel Les mer »

Anta at du har en funksjon representert av f (x) = Aks ^ 2 + Bx + C. Vi kan bruke kvadratisk formel for å finne nullene til denne funksjonen ved å sette f (x) = Aks ^ 2 + Bx + C = 0. Teknisk kan vi også finne komplekse røtter for det, men vanligvis blir det bedt om å jobbe bare med ekte røtter. Den kvadratiske formelen er representert som: (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... hvor x representerer null-koordinatet. Hvis B ^ 2 -4AC <0, vil vi håndtere komplekse røtter, og hvis B ^ 2 - 4AC> = 0, vil vi ha reelle røtter. For eksempel, vurder funksjonen x ^ 2 -13x + 12. Her Les mer »

Den eksponentielle funksjonen brukes til å modellere et forhold der en konstant endring i den uavhengige variabelen gir samme proporsjonal endring i den avhengige variabelen. Funksjonen er ofte skrevet som exp (x) Den er mye brukt i fysikk, kjemi, ingeniørfag, matematisk biologi, økonomi og matematikk. Les mer »

En ulikhet er bare en ligning der (som navnet antyder) ikke har et likestegn. I motsetning til at ulikhetene er større enn / mindre enn sammenligninger. La meg bruke et virkelighetseksempel for å kommunisere dette. Du kjøper 300 kyllinger som du skal lage mat på restauranten din i kveld for en fest. Din konkurrent Joe overfor gaten ser på ditt kjøp og reagerer på "tut tut, fortsatt mye mindre enn det jeg har", og går bort med en smirk. Hvis vi var dokumentere dette matematisk ved hjelp av en ulikhet, ville vi få noe slikt: Kyllinger du har <Kyllinger Joe har husk kr Les mer »

Et irreducerbart polynom er en som ikke kan forklares til enklere (lavere grad) polynomier ved hjelp av de slags koeffisientene du har lov til å bruke, eller er ikke faktoriserbar i det hele tatt. Polynomier i en enkelt variabel x ^ 2-2 er irreducible over QQ. Det har ingen enklere faktorer med rasjonelle koeffisienter. x ^ 2 + 1 er irreducible over RR. Det har ingen enklere faktorer med ekte koeffisienter. De eneste polynomene i en enkelt variabel som er irreducible over CC er lineære. Polynomier i mer enn én variabel Hvis du får et polynom i to variabler med alle betingelser i samme grad, f.eks. ø Les mer »

En stykkevis kontinuerlig funksjon er en funksjon som er kontinuerlig bortsett fra et begrenset antall poeng i sitt domene. Vær oppmerksom på at punkter av diskontinuitet av en stykkvis kontinuerlig funksjon ikke behøver å være flyttbare diskontinuiteter. Det er at vi ikke krever at funksjonen kan gjøres kontinuerlig ved å omdefinere den på disse punktene. Det er tilstrekkelig at hvis vi ekskluderer disse punktene fra domenet, er funksjonen kontinuerlig på det begrensede domenet. For eksempel, vurder funksjonen: s (x) = {(-1, "hvis x <0"), (0, "hvis x = 0" Les mer »

En ekte tallmodifikator av en variabel i et uttrykk. En "koeffisient" er en hvilken som helst modifiseringsverdi assosiert med en variabel ved multiplikasjon. Et "ekte" tall er en ikke-imaginær en (et tall multiplisert med kvadratroten til negativ). Så, bortsett fra når du arbeider med komplekse uttrykk som involverer imaginære tall, vil stort sett enhver faktor du ser assosiert med en variabel i et uttrykk, være en "ekte tallskoeffisient". Les mer »

En venstre grense betyr grensen til en funksjon som den nærmer seg fra venstre side. På den annen side betyr en høyre grense grensen til en funksjon som den nærmer seg fra høyre side. Når man får en grense for en funksjon når den nærmer seg et tall, er ideen å kontrollere funksjonens oppførsel som den nærmer seg nummeret. Vi erstatter verdier så nært som mulig til nummeret som er nærmet. Det nærmeste nummeret er nummeret som er nærmet seg. Derfor erstatter man vanligvis bare nummeret som blir nærmet for å få grensen. Vi kan Les mer »

Kommer fra en retning ser det ut til at vi har rammet maksimalt, men fra en annen retning ser vi ut som om vi har hatt et minimum. Her er 3 diagrammer: y = x ^ 4 har et minimum ved x = 0 graf {y = x ^ 4 [-12,35, 12,96, -6,58, 6.08]} y = -x ^ 2 har et maksimum ved x = 0 graf {-x ^ 2 [-12,35, 12,96, -6,58, 6.08]} y = x ^ 3 har et salepunkt ved x = 0 graf {x ^ 3 [-12,35, 12,96, -6,58, 6.08]} Kommer fra igjen det ser ut som et maksimum, men fra høyre ser det ut som et minimum. Her er en mer til sammenligning: y = -x ^ 5 graf {-x ^ 5 [-10,94, 11,56, -5,335, 5,92]} Les mer »

Du kan bli bedt om å finne summen av de første n naturnummerene. Dette betyr summen: S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... Vi skriver dette i kortfattet summeringsnotasjon som; sum_ (r = 1) ^ nr Hvor r er en "dummy" -variabel. Og for denne summen kan vi finne den generelle formelen som er: sum_ (r = 1) ^ nr = 1 / 2n (n + 1) Så for eksempel, hvis n = 6 Så: S_6 = sum_ (r = 1) ^ 6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 Vi kan bestemme ved direkte beregning at: S_6 = 21 Eller bruk formelen for å få: S_6 = 1/2 (6) (6 + 1) = (6xx7) / 2 = 21 Les mer »

En scatterplot er bare en graf med tilfeldige koordinater på den. Når vi jobber med virkelige data, finner vi ofte at det er (for å være uformelt) ganske tilfeldig. I motsetning til de dataene du vanligvis mottar i matematiske problemer, har du ingen nøyaktig tendens til det, og kan ikke dokumentere det med en enkelt ligning som y = 2x + 4. For eksempel, se grafen under: Hvis du merker, har punktene ikke en nøyaktig trend som de følger. For eksempel har noen poeng samme x-verdi (timer studert), men forskjellige y-verdier (regents score). Det er i slike situasjoner at du vil bruke en scatt Les mer »

En andregradspolynom er et polynomial P (x) = akse ^ 2 + bx + c, hvor a! = 0 En grad av et polynom er den høyeste effekten av det ukjente med ikke-nullkoeffisient, så andregradspolynomet er en hvilken som helst funksjon i form av: P (x) = ax ^ 2 + bx + c for enhver a i RR- {0}; b, c i RR Eksempler P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + 7 - dette er en andregradspolynom P_2 (x) = 3x + 7 - dette er ikke et andregradspolynom (det er ingen x ^ 2) P_3 (x) = x ^ 2-1 - dette er et andregradspolynom (b eller c kan være null) P_4 (x) = x ^ 2-1 / x - dette er ikke et polynom (x er ikke tillatt i nevnen) Les mer »

Enhetsmatrisen er hver nx n-firkantmatrise som består av alle nuller unntatt elementene i hoveddiagonalen som er alle. For eksempel: Det er angitt som I_n hvor n representerer størrelsen på enhetsmatrisen. Enhetsmatrisen i lineær algebra virker litt som tallet 1 i normal algebra, slik at hvis du multipliserer en matrise ved hjelp av enhetsmatrisen, får du den samme første matrisen! Les mer »

En vektor har størrelse og retning. Mens en skalar bare har størrelse. Hastigheten er definert som en vektor. Hastighet på den annen side er definert som en skalar. Siden du ikke har oppgitt, kan en vektor være så enkel som en 1D-vektor som enten er positiv eller negativ. En vektor kan være mer komplisert ved å bruke 2D. Vektoren kan spesifiseres som kartesiske koordinater, for eksempel (2, -3). Eller det kan angis som polarkoordinater, for eksempel (5, 215 grader). I kan fortsatt være mer komplisert i 3D ved hjelp av kartesiske koordinater, sfæriske koordinater, sylindriske koo Les mer »

En null av en funksjon er en avlytning mellom selve funksjonen og X-aksen. Mulighetene er: ingen null (f.eks. Y = x ^ 2 + 1) graf {x ^ 2 +1 [-10, 10, -5, 5]} en null (f.eks. Y = x) graf {x [-10, 10, -5, 5]} to eller flere nuller (f.eksy = x ^ 2-1) graf {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} uendelige nuller (f.eks. y = sinx) graf {sinx [-10, 10, -5, 5]} For å finne de endelige nullene av en funksjon er det nødvendig å løse ligningssystemet mellom ekvation av funksjonen og ekvationen til X-aksen (y = 0). Les mer »

Cramer's Rule. Denne regelen er basert på manipulering av determinanter av matrices assosiert med de numeriske koeffisientene til systemet ditt. Du velger bare variabelen du vil løse for, erstatt den variabelenes verdikolonne i koeffisient determinanten med svar-kolonnens verdier, evaluer den determinanten og divider med koeffisient determinant. Den fungerer med systemer med en rekke likninger lik antall ukjente. det fungerer også godt opp til systemer med 3 ligninger i 3 ukjente. Mer enn det, og du har bedre sjanser ved å bruke reduksjonsmetoder (rad echelon form). Tenk på et eksempel: (Merk: Les mer »

Løsningen er x i (-oo, 0) uu (2, + oo) La f (x) = x / (x-2) Bygg en skiltkartfarge (hvit) (aaaa) xcolor (hvit) (aaaa) - osa (hvit) (aaaaaaaa) 0far (hvit) (aaaaaaaa) 2farger (hvit) (aaaaaa) + oo farge (hvit) (aaaa) xcolor (hvit) aaaa) + farge (hvit) (aaaa) + farge (hvit) (aaaa) x-2farger (hvit) (aaaaa) -farger (hvit) aa) || farge (hvit) (aa) + farge (hvit) (aaaa) f (x) farge (hvit) (aaaaaa) + farge (aa) || farge (hvit) (aa) + Derfor er f (x)> = 0 når ##graf {x / (x-2) [-10, 10, -5, 5]} Les mer »

X = -4 y = 0 Vurder dette som foreldrefunksjonen: f (x) = (farge (rød) (a) farge (blå) (x ^ n) + c) / (farge (rød) blå) (x ^ m) + c) Cs konstanter (normalt antall) Nå har vi vår funksjon: f (x) = - (7) / (farge (rød) 4) Det er viktig å huske reglene for å finne de tre typene asymptoter i en rasjonell funksjon: Vertikale asymptoter: farge (blå) ("Angi nevner = 0") Horisontale asymptoter: farge (blå) ("Kun hvis" n = m , "hvor er graden." "Hvis" n = m, "da er HA" farge (rød) (y = a / b)) Skrå asymptoter: farge (b Les mer »

Se forklaringen. Uformell snakk: "Det er en funksjon av funksjonen". Når du bruker en funksjon som argument for den andre funksjonen, snakker vi om sammensetningen av funksjoner. f (x) diamant g (x) = f (g (x)) hvor diamant er sammensetningstegn. Eksempel: La f (x) = 2x-3, g (x) = - x + 5. Så: f (g (x)) = f (-x + 5) Hvis vi erstatter: -x + 5 = t => x = 5-t fdiamondg = f (t) = 2 (5-t) + 3 = 10-2t + 3 = 13-2t fdiamondg = 13-2x Du kan imidlertid finne g (f (x)) g (f (x)) = g (2x-3) 2x-3 = t => x = (t + 3) / 2 + gdiamondf = g (t) = - ((t + 3) / 2) + 5 = -t / 2 + 7/2 gdiamondf = -x / 2 + 7/2 Les mer »

Gauss-Jordan eliminering er en teknikk for å løse et system av lineære ligninger ved hjelp av matriser og tre rad operasjoner: Bytt rader Multipliser en rad med en konstant Legg til en flere av en rad til en annen La oss løse følgende system av lineære ligninger. {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} ved å skru systemet inn i følgende matrise. Rightarrow (1 "" 2 "" -1)) ved å bytte Row 1 og Row 2, Rightarrow ((1 "" 2 "" -1), (3 "" 1 "" "" 7)) ved å multiplisere rad 1 med -3 og legg til den til rad 2, høyrea Les mer »

X ^ 2/3 og ja Erstatt x ved f (x) og omvendt og løse for x. sqrt (3 * f (x)) = x 3 * f (x) = x ^ 2 f (x) = x ^ 2/3 Siden hver verdi for x har en unik verdi for y, og hver verdi for x har ay verdi, det er en funksjon. Les mer »

Y = 1 Det er to måter å løse dette på. 1. Grenser: y = lim_ (xto + -oo) (ax + b) / (cx + d) = a / c, derfor skjer horisontal asymptot når y = 1/1 = 1 2. Inverse: La oss ta omvendt av f (x), dette skyldes at x og y asymptotene til f (x) vil være y og x asymptotene for f ^ -1 (x) x = (y-3) / (y + 5) xy + 5x = y -3 xy-y = -5x-3y (x-1) = - 5x-3y = f ^ -1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) Den vertikale asymptoten er den samme som Den horisontale asymptoten av f (x) Den vertikale asymptoten av f ^ -1 (x) er x = 1, derfor er den horisontale asymptoten av f (x) y = 1 Les mer »

Svaret er 1. Hvis du rewrote dette i eksponentiell form (se bildet nedenfor), vil du få 10 ^? = 10. Og vi vet at 10 ^ 1 gir oss 10. Derfor er svaret 1. Hvis du vil vite mer om hvordan logaritmer fungerer, vennligst se denne videoen jeg laget, eller sjekk ut dette svaret jeg samarbeidet med. Håper det hjelper :) Les mer »

Se svar nedenfor Gitt: Hva er lang deling av polynomene? Lang deling av polynomene ligner meget på vanlig lang divisjon. Den kan brukes til å forenkle en rasjonell funksjon (N (x)) / (D (x)) for integrasjon i Calculus, for å finne en skrå asymptote i PreCalculus, og mange andre applikasjoner. Det er gjort når nevnte polynomialfunksjon har en lavere grad enn tellerpolynomfunksjonen. Nevneren kan være en kvadratisk. Ex. x (2 x x 2) x (2 x x 2) 2x + 12 "" ul (2x -4 "") 16 Dette betyr y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) = x + 2 + 16 / (x-2) Den skråstendige asymptoten i over eksemp Les mer »

Tenk på en vektor vecv, for eksempel i rommet: Hvis du vil beskrive det, si en venn du kan si som har en "modul" (= lengde) og retning (du kan for eksempel bruke Nord, Sør, Øst, vest ... osv.). Det er også en annen måte å beskrive denne vektoren på. Du må ta vektoren din inn i en referansestamme for å få noen tall knyttet til det, og deretter tar du koordinatene til spissen av pilen ... dine KOMPONENTER! Du kan nå skrive vektoren din som: vecv = (a, b) For eksempel: vecv = (6,4) I 3 dimensjoner legger du ganske enkelt til en tredje komponent på z-aksen. Les mer »

Bærekapasiteten er grensen på P (t) som t -> infty. Begrepet "bæreevne" med hensyn til en logistisk funksjon benyttes generelt når man beskriver populasjonsdynamikken i biologi. Anta at vi prøver å modellere veksten av en sommerfuglpopulasjon. Vi har en logistisk funksjon P (t) som beskriver antall sommerfugler ved tid t. I denne funksjonen vil det være noe begrep som beskriver bæreevne av systemet, vanligvis betegnet K = "bæreevne". Hvis antall sommerfugler er større enn bæreevne, vil befolkningen ha en tendens til å krympe seg med tiden. H Les mer »

Forutsatt at vi har en firkantmatrise, er determinanten av matrisen determinant med de samme elementene. Eksempelvis hvis vi har en 2xx2-matrise: bb (A) = ((a, b), (c, d)) Den tilhørende determinant gitt av D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc Les mer »

Grensen til en uendelig sekvens forteller oss om den langsiktige oppførselen til den. Gitt en sekvens av reelle tall a_n, er grensen lim_ (n til oo) a_n = lim a_n definert som den eneste verdien sekvensen nærmer seg (hvis den nærmer seg en verdi) som vi gjør indeksen n større. Grensen til en sekvens eksisterer ikke alltid. Hvis det gjøres, er sekvensen sies å være konvergent, ellers sies det å være divergerende. To enkle eksempler: Vurder sekvensen 1 / n. Det er lett å se at det er grense er 0. Faktisk, gitt en positiv verdi nær 0, kan vi alltid finne en stor nok Les mer »

Naiv Gaussian eliminering er anvendelsen av Gaussian eliminering for å løse systemer av lineære ligninger med antagelsen om at pivotverdiene aldri vil bli null. Gaussian eliminering forsøker å konvertere et system med lineære ligninger fra en form som: farge (hvit) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), ".. ", a_ (1, n)), (a_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3)," ... ", a_ (2, n)), (a_ ( 3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "...", a_ (3, n)), (" ... "" ... "" ... ", "...", "..."), (a_ (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3), "...& Les mer »

Bare bruk formelen x = (- b (+) eller (-) (b ^ 2-4 * a * c) ^ (1/2)) / (2 * a) hvor den kvadratiske funksjonen er en * x ^ 2 + b * x + c = 0 I ditt tilfelle: a = 6 b = 12 c = 5 x_ (1) = (- 12+ (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / 2 * 6) = - 0,59 x_2 = (- 12- (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / (2 * 6) = - 1,40 Les mer »

En av de mest interessante tallmønstrene er Pascals triangel. Det er oppkalt etter Blaise Pascal. For å bygge triangelen, start alltid med "1" øverst, og fortsett deretter å plassere tall under den i et trekantet mønster. Hvert tall er de to tallene over det lagt sammen (unntatt kantene, som alle er "1"). Interessant del er dette: Den første diagonalen er bare "1" s, og den neste diagonalen har talltallene. Den tredje diagonalen har de trekantede tallene. Den fjerde diagonal har de tetraedrale tallene. Mange interessante ting om dette emnet kan du se her. Les mer »

Y = 2x ^ 2-4x-7 Kvadratisk likning i standardformen blir som denne y = ax ^ 2 + bx + c Gitt - y + 9 = 2 (x-1) ^ 2 y + 9 = 2 (x ^ 2-2x + 1) y + 9 = 2x ^ 2-4x + 2 y = 2x ^ 2-4x + 2-9 y = 2x ^ 2-4x-7 Les mer »

9y ^ 2-x ^ 2-4x + 54y + 68 = 0 vil ha en hyperbola for sin graf. Hvordan vet jeg? Bare en rask sjekk av koeffisientene på x ^ 2 og y ^ 2 vil fortell ... 1) hvis koeffisientene er begge samme tall og samme tegn, vil figuren være en sirkel. 2) Hvis koeffisientene er forskjellige tall, men samme tegn, vil figuren være en ellipse. 3) Hvis koeffisientene er av motsatte tegn, vil grafen være en hyperbola. La oss "løse" det: -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 Legg merke til at jeg allerede har utpekt de ledende koeffisientene, og samlet sammen vilkårene som begge har samme variabel. -1 Les mer »

Hvor mange ganger er samme form sett hvis en figur er snurret 360 ° Symmetri betyr at det er en "samess" om to figurer. Det er to typer symmetri - linjesymmetri og rotasjonssymmetri. Linjesymmetri betyr at hvis du tegner en linje gjennom midten av en figur, er den ene siden et speilbilde av den andre. Rotasjonssymmetri er symmetrien for dreining. Hvis du forvandler en form om 360 °, blir det til og med identisk form sett igjen under svinget. Dette kalles rotasjonssymmetri. For eksempel har en firkant 4 sider, men kvadratet vil se nøyaktig det samme uansett hvilken av sidene som er øverst. Rota Les mer »

Bare multiplikasjonen av en skalar (generelt et reelt tall) av en matrise. Multiplikasjonen av en matriz M av oppføringer m_ (ij) av en skalar a defineres som matrisen av oppføringer a m_ (ij) og betegnes aM. Eksempel: Ta matrisen A = ((3,14), (- 4,2)) og skalarb = 4 Deretter er produktet bA av skalarb og matriksen A matrisen bA = ((12,56 ), (- 16,8)) Denne operasjonen har svært enkle egenskaper som er analoge med de reelle tallene. Les mer »

Senteret er (5, -3) og radien er 4 Vi må skrive denne ligningen i skjemaet (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Hvor (a, b) er koordinatene til sentrum av sirkelen og radius er r. Så ligningen er x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y +18 = 0 Fullfør rutene så legg 25 på begge sider av ligningen x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y +18 = 0 + 25 = x = 5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 = 0 + 25 Legg nå 9 på begge sider (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 + 9 = 0 + 25 + 9 = (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 +18 = 0 + 25 + 9 Dette blir (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 16 Så vi kan se at senteret er (5, -3) og radiusen er sqrt (16) eller 4 Les mer »

Summation er en shorthand måte for å skrive lange tilføyelser. Si at du vil legge til alle tall opp til og med 50. Så kan du skrive ut: 1 + 2 + 3 + ...... + 49 + 50 (Hvis du virkelig skriver dette ut i sin helhet, blir det en lang rekke tall). Med denne notasjonen vil du skrive: sum_ (k = 1) ^ 50 k Betydning: oppsummer alle tallene k fra 1to50 Sigma- (sigma) -signalet er det greske bokstaven for S (sum). Et annet eksempel: Hvis du vil legge til alle torgene fra 1 til 10 skriver du bare: sum_ (k = 1) ^ 10 k ^ 2 Du ser at denne Sigma-tingen er et veldig allsidig verktøy. Les mer »

Syntetisk deling er en måte å dele et polynom på med et lineært uttrykk. Anta at vårt problem er dette: y = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x-6 Nå er hovedbruken av syntetisk divisjon å finne røttene eller løsningene på en ligning. Prosessen for dette tjener til å kutte ned på gissingen du må gjøre for å finne en verdi på x som gjør likningen lik 0. Først opplist de mulige rasjonelle røttene ved å oppgi faktorene til konstanten (6) over listen over faktorene til blykoeffisienten (1). + - (1,2,3,6) / 1 Nå kan du begynne å prø Les mer »

3. termen = - 9f ^ 2 For å ordne uttrykket i synkende rekkefølge betyr å skrive uttrykket som starter med den høyeste effekten, deretter den nest høyeste etc. til du når det laveste. Hvis det var en konstant periode så ville det være den laveste, men det er ikke her her. rewriting uttrykket i synkende rekkefølge: 16f ^ 4 + 4f ^ 3 - 9f ^ 2 + 19f rArr 3. term = -9f ^ 2 Les mer »

| x-h | = k betyr hvilke tall x er k bort fra h Bare som en funksjon, | x | er verdien av x uten tegnet, med andre ord avstanden mellom 0 og x. For eksempel, | 5 | = 5 og | "-" 5 | = 5. I en ligning, | | x-h | = k betyr hvilke tall x er k vekk fra h. For eksempel, løser | x-3 | = 5 for x spør hva tallene er 5 unna 3: intuitivt er svarene 8 (3 + 5) og -2 (3-5). Plugging disse tallene inn for x bekrefter nøyaktigheten deres. Les mer »

Det er to hovedfordeler: linearisering og enkel beregning / sammenligning, hvor den tidligere knytter seg til den andre. Den enklere å forklare er enkel beregning / sammenligning. Det logaritmiske systemet som jeg tror er enkelt å forklare, er pH-modellen, som de fleste er minst uskyldige, du ser, p i pH er faktisk en matematisk kode for "minus log of", så pH er faktisk -logg [H ] Og dette er nyttig fordi i vann, H, eller konsentrasjonen av fri protoner (jo mer rundt, jo mer sure), varierer vanligvis mellom 1 M og 10 ^ -14 M, hvor M er stenografi for mol / L, passende måleenhet, og likevel, hv Les mer »

Hvis du fullfører torget, som det var gjort i dette tilfellet, er det ikke vanskelig. Det er også lett å finne toppunktet. (x + 3) betyr at parabolen er forskjøvet 3 til venstre i forhold til standardparabelen y = x ^ 2 (fordi x = -3 ville gjøre (x + 3) = 0) [Det er også forskjøvet 6 ned , og minus foran torget betyr at det er opp ned, men det har ingen innflytelse på symmetriaksen.] Så ligger symmetriaksen til x = -3 Og toppunktet er (-3, -6) graf { - (x + 3) ^ 2-6 [-16,77, 15,27, -14,97, 1,05]} Les mer »

"Real-del" = 0,08 * e ^ 4 "og Imaginær del" = 0,06 * e ^ 4 exp (a + b) = e ^ (a + b) = e ^ a * e ^ b = exp (a) * exp b) exp (i theta) = cos (theta) + i sin (theta) => e ^ (2 + i * pi / 2) = e ^ 2 * exp (i * pi / 2) = e ^ 2 * (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = e ^ 2 * (0 + i) = e ^ 2 * 1i (1 + 3i) = 3i) (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 = 0,1 - 0,3 i "Så vi har" (e ^ 2 * i * (0,1-0,3 i)) ^ 2 = e ^ 4 * ) * (0,1-0,3 * i) ^ 2 = - e ^ 4 * (0,01 + 0,09 * i ^ 2 - 2 * 0,1 * 0,3 * i) = - e ^ 4 * (-0,08 - 0,06 * i) = e ^ 4 (0,08 + 0,06 * i) => "Real del" = 0,08 * e ^ 4 "og imagin Les mer »

= 360 * a ^ 7 * b * c ^ 2 + 840 * a ^ 6 * b ^ 3 * c + 252 * a ^ 5 * b ^ 5 "Navn" p (x) = b * x + c * x ^ 2 = x (b + c * x) "Da har vi" (a + p (x)) ^ 10 = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ i) * p (x) ^ i = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * (b + c * x) ^ i "med" C (n, k) = (n!) / ((nk)! k!) "(kombinasjoner)" = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (Xi) * (x * i) [sum_ {j = 0} ^ {j = i} C (i, j) * b ^ (ij) * (c * x) ^ j "koeffisient av" x ^ 5 "betyr at" i + j = 5 => j = 5-i "." => C5 = sum_ {i = 0} ^ {i = 5} C (10, i) * Les mer »

(x, y) -> (2cos (pi / 6) (x, y) -> (rcos (theta), rsin (theta)) ), 2sin (pi / 6)) Husk tilbake til enhetens sirkel og spesielle trekanter. pi / 6 = 30 ^ sirk cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2 sin (pi / 6) = 1/2 Erstatter i disse verdiene. (x, y) -> (2) sqrt (3) / 2,2 * 1/2) (x, y) -> (sqrt (3), 1) Les mer »

Senter (x, y) = (2, -5) Radius: sqrt (14) 2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 farge (x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 14 (etter deling med 2) eller (x-2) ^ 2 + (y - (- 5)) ^ 2 = (sqrt (14)) ^ 2 En hvilken som helst ligning i formfarge (hvit) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) 2 = r ^ 2 er en sirkel med senter (a, b) og radius r Så den gitte ligningen er en sirkel med senter (2, -5) og radius sqrt (14) graf {2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 [-7,78, 10, -8,82, 0,07]} Les mer »

Farge (maroon) ("Cartesian Equivalent" (x, y) = (4,9) r, theta = sqrt97, 66 ^ x = r cos theta = sqrt97 cos 66 ~~ 4 y = r sin theta = sqrt97 sin 66 ~ ~ 9 Les mer »

Senter = (2, 5) og r = 10> Standardformen til ligningen i en sirkel er: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 hvor (a, b) er senter og r, radius. sammenligne med: (x - 2) ^ 2 + (y - 5) ^ 2 = 100 for å oppnå a = 2, b = 5 og r = sqrt100 = 10 Les mer »

Senter = (- 9, 6) og r = 12> Den generelle formen for ligningen i en sirkel er: x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 gitt ligning er: x ^ 2 + y ^ 2 + 18x - 12y - 27 = 0 Ved sammenligning: 2g = 18 g = 9 og 2f = - 12 f = -6, c = -27 senter = (- g, - f) = (- 9, 6) og r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2 - c) = sqrt (9 ^ 2 + (- 6) ^ 2 +27) = 12 Les mer »

Senteret er (9, -9) med en radius på 5 Skriv om ligningen: x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 Målet er å skrive det til noe som ser slik ut: (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 hvor senteret av cirklen er (a, b) med en radius av r. Fra å se på koeffisientene til x, x ^ 2 vil vi skrive: (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 Samme for y, y ^ 2: (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 den delen som er ekstra er 81 + 81 = 162 = 137 + 25 Således: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 og så finner vi: (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 Les mer »

Senteret er (0, -6) og radiusen er 7. Ligningen av en sirkel med senter (a, b) og radius r i standardform er (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. I dette tilfellet a = 0, b = -6 og r = 7 (sqrt49). Les mer »

Senter: (6, 0) Radius: 7 En sirkel sentrert ved (x_0, y_0) med radius r har ligningen (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Vi kan lage den gitte ligningen Pass på dette skjemaet med noen små endringer: (x-6) ^ 2 + y ^ 2 = 49 => (x-6) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 7 ^ 2 Sirkelen er derfor sentrert på , 0) og har radius 7 Les mer »

(4, 4) Senteret av en sirkel som går gjennom to punkter er like langt fra de to punktene. Derfor ligger den på en linje som går gjennom midtpunktet til de to punktene, vinkelrett på linjesegmentet som knytter seg til de to punktene. Dette kalles den vinkelrette bisector av linjesegmentet som knytter seg til de to punktene. Hvis en sirkel passerer gjennom mer enn to punkter, er senteret skjæringspunktet mellom de vinkelrette bisektorer av noen to par punkter. Den perpendikulære bisektoren til linjesegmentforbindelsen (-2, 2) og (2, -2) er y = x Den perpendikulære bisektoren for linjesegmen Les mer »

(3,9) Standardformen til ligningen for en sirkel er gitt av: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 Hvor: bbh er bbx-koordinatet til senteret. bbk er bby koordinat av senteret. bbr er radiusen. Fra gitt ligning kan vi se at senteret er ved: (h, k) = (3,9) Les mer »

Senterets sirkel er (-5,8) Den grunnleggende ligningen for en sirkel som er sentrert på punktet (0,0) er x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 når r er radiusen til sirkelen. Hvis sirkelen er flyttet til et punkt (h, k) blir ligningen (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 I det angitte eksempelet h = -5 og k = 8 Senterets sirkel er derfor (-5,8) Les mer »

Generell form er (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2. Dette er ligningen til en sirkel, hvis senter er (1, -3) og radius er sqrt13. Da det ikke er noe uttrykk i den kvadratiske ligningen x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 og koeffisientene til x ^ 2 og y ^ 2 er like, representerer ligningen en sirkel. La oss fullføre rutene og se resultatene x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 eller (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 Det er ligningen til et punkt som beveger seg slik at avstanden fra punktet (1-3) alltid er sqrt13 og dermed ligning representerer en sirkel, hvi Les mer »

X = (1/2) * 10 ^ (4/3) Forutsatt logaritmen som felles logaritme (med base 10), farge (hvit) (xxx) 3log2x = 4 rArr log2x = 4/3 [Transponere 3 til RHS] rArr 2x = 10 ^ (4/3) [Ifølge definisjonen av logaritmen] rArr x = (1/2) * 10 ^ (4/3) [Transponering 2 til RHS] Håper dette hjelper. Les mer »

Hallo ! La A = (a_ {i, j}) være en matrise av størrelse n ganger n. Velg en kolonne: kolonnenummeret j_0 (jeg skriver: "j_0-th kolonnen"). Kofaktorutvidelsesformelen (eller Laplace's formel) for j_0-th kolonnen er det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ { jeg, j_0} hvor Delta_ {i, j_0} er determinant av matrisen A uten sin i-linje og dens j_0-de kolonne; så, Delta_ {i, j_0} er en determinant av størrelse (n-1) ganger (n-1). Merk at tallet (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} kalles kofaktor av sted (i, j_0). Kanskje det ser ut som komplisert, men det er lett å forst Les mer »

En felles logaritme betyr at logaritmen er av base 10. For å få logaritmen til et tall n, finn tallet x at når basen er hevet til den kraften, er den resulterende verdien n For dette problemet har vi log_10 10 = x => 10 ^ x = 10 => 10 ^ x = 10 ^ 1 => x = 1 Derfor er den felles logaritmen på 10 1. Les mer »

Logg (54.29) ~~ 1.73472 x = log (54.29) er løsningen på 10 ^ x = 54.29 Hvis du har en naturlig logg (ln) -funksjon, men ikke en vanlig loggfunksjon på kalkulatoren, kan du finne logg (54.29) ved å bruke loggen endringen av basisformel: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Så: logg (54.29) = log_10 (54.29) = log_e (54.29) / log_e (10) = ln (54,29) / ln ) Les mer »

Den geometriske sekvensen som er gitt er: 1, 4, 16, 64 ... Det felles forholdet r av en geometrisk sekvens er oppnådd ved å dele et begrep med sin foregående term som følger: 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = 4 for denne sekvensen er det vanlige forholdet r = 4 På samme måte kan neste term av en geometrisk sekvens oppnås ved å multiplisere det spesielle uttrykket ved r Eksempel i dette tilfelle er termen etter 64 = 64 xx 4 = 256 Les mer »

3 En geometrisk sekvens har et felles forhold, det vil si: skillelinjen mellom noen to nextdoor numbers: Du vil se at 6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3 Eller med andre ord, vi multipliserer med 3 til komme til neste. 2 * 3 = 6-> 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 Så vi kan forutse at neste nummer vil være 54 * 3 = 162 Hvis vi kaller det første nummeret a (i vårt tilfelle 2) og det vanlige forholdet r (i vårt tilfelle 3) så kan vi forutsi et hvilket som helst antall av sekvensen. Term 10 vil bli 2 multiplisert med 3 9 (10-1) ganger. Generelt Den neste termen vil være = a.r ^ (n-1) Ekstra: I de f Les mer »

Det vanlige forholdet for dette problemet er 4. Det vanlige forholdet er en faktor som når det multipliseres med den nåværende termen, resulterer i neste term. Første sikt: 7 7 * 4 = 28 Andre sikt: 28 28 * 4 = 112 Tredje sikt: 112 112 * 4 = 448 Fjerde sikt: 448 Denne geometriske sekvensen kan beskrives nærmere ved ligningen: a_n = 7 * 4 ^ -1) Så hvis du vil finne det fjerde termen, n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 Merk: a_n = a_1r ^ 1) hvor a_1 er første term, a_n er den faktiske verdien returnert for en bestemt n ^ (th) term og r er fellesforholdet. Les mer »

Det komplekse konjugatet er: 7 + 3i For å finne ditt komplekse konjugat, endrer du bare tegn på den imaginære delen (den med jeg i den). Så det generelle komplekse tallet: z = a + ib blir barz = a-ib. Grafisk: (Kilde: Wikipedia) En interessant ting om komplekse konjugerte par er at hvis du multipliserer dem, får du et rent ekte tall (du mistet i), prøv å multiplisere: (7-3i) * (7 + 3i) = (Remembering at: i ^ 2 = -1) Les mer »

Farge (grønn) (-20i) Den komplekse konjugat av farge (rød) a + farge (blå) bi er farge (rød) a-farge (blå) bi farge (blå) (20) Jeg er den samme som farge ) 0 + farge (blå) (20) jeg og derfor er det komplekst konjugat er farge (rød) 0-farge (blå) (20) i (eller bare -farget (blå) Les mer »

1-sqrt 8 og 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, hvor jeg symboliserer sqrt (-1). Konjugatet til irrasjonsnummeret i form a + bsqrt c, hvor c er positivt og a, b og c er rasjonelle (inkludert datastrenger-tilnærminger til irrasjonelle og transcendentale tall) er a-bsqrt c 'Når c er negativt, tallet kalles komplekst og konjugatet er a + ibsqrt (| c |), hvor i = sqrt (-1). Her er svaret 1-sqrt 8 og 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, hvor jeg symboliserer sqrt (-1) # Les mer »

2 Et komplekst tall er skrevet i form a + bi. Eksempler inkluderer 3 + 2i, -1-1 / 2i og 66-8i. De komplekse konjugatene av disse komplekse tallene er skrevet i form a-bi: deres imaginære deler har sine tegn skiftet. De ville være: 3-2i, -1 + 1 / 2i, og 66 + 8i. Imidlertid prøver du å finne det komplekse konjugatet på bare 2. Mens dette kanskje ikke ser ut som et komplekst tall i form a + bi, er det faktisk! Tenk på det på denne måten: 2 + 0i Så det komplekse konjugatet av 2 + 0i ville være 2-0i, som fortsatt er lik 2. Dette spørsmålet er mer teoretisk enn praktisk Les mer »

2sqrt10 For å finne et komplekst konjugat, endre bare tegnet på den imaginære delen (delen med i). Dette betyr at det enten går fra positivt til negativt eller fra negativt til positivt. Som en generell regel er det komplekse konjugatet av a + bi a-bi. Du presenterer et merkelig tilfelle. I ditt nummer er det ingen imaginær komponent. Derfor vil 2sqrt10, hvis uttrykt som et komplekst tall, bli skrevet som 2sqrt10 + 0i. Derfor er det komplekse konjugatet av 2sqrt10 + 0i 2sqrt10-0i, som fortsatt er lik 2sqrt10. Les mer »

Hvis z = 4 + 3i deretter bar z = 4-3i Et konjugat av et komplekst tall er et tall med samme virkelige del og en motsatt imaginær del. I eksemplet: re (z) = 4 og im (z) = 3i Så har konjugatet: re (bar z) = 4 og im (bar z) = - 3i Så bar z = 4-3i Merk på et spørsmål: Det er mer vanlig å starte et komplekst tall med den virkelige delen, så det vil helst bli skrevet som 4 + 3i ikke som 3i + 4 Les mer »

-4-sqrt2i De virkelige og imaginære delene av et komplekst tall er like stor som konjugatet, men den imaginære delen er motsatt i skiltet. Vi angir konjugatet til et komplekst tall, hvis det komplekse tallet er z, som barz. Hvis vi har det komplekse tallet z = -4 + sqrt2i, Re (barz) = - 4 Im (barz) = - sqrt2: .barz = - 4-sqrt2i Les mer »

Bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) Hvis a og b er ekte, så er det komplekse konjugatet av: a + bi: a-bi Komplekse konjugater betegnes ofte ved å plassere en bar over et uttrykk, så vi kan skrive: bar (a + bi) = a-bi. Et ekte tall er også et komplekst tall, men med en null imaginær del. Så vi har: bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a Det vil si, det komplekse konjugatet av noe ekte tall er seg selv. Nå er sqrt (8) et ekte tall, så: bar (sqrt (8)) = sqrt (8) Hvis du foretrekker det, kan du forenkle sqrt (8) til 2sqrt (2) siden: sqrt (8) = sqrt 2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sq Les mer »

7 - 2i> Hvis a + farge (blå) "bi" "er et komplekst tall" så er a-farge (rød) "bi" "konjugatet" merk at når du multipliserer et komplekst tall med det er konjugat. (a + bi) (a - bi) = a ^ 2 + abi - abi + bi ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 resultatet er et reelt tall. Dette er et nyttig resultat. [i ^ 2 = (sqrt-1) ^ 2 = -1] slik at 4-5i har konjugat 4 + 5i. Den virkelige begrepet forblir uendret, men det imaginære begrepet er det negative av hva det var. Les mer »

-2sqrt (5) Jeg Gitt et komplekst tall z = a + bi (hvor a, b i RR og i = sqrt (-1)), det komplekse konjugatet eller konjugatet av z, betegnet bar (z) eller z ^ ", er gitt ved bar (z) = a-bi. Gitt et reelt tall x> = 0, har vi sqrt (-x) = sqrt (x) i. Legg merke til at (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x Ved å legge disse fakta sammen, har vi konjugatet av sqrt (-20) som bar sqrt (-20)) = bar (sqrt (20) i) = bar (0 + sqrt (20) i) = 0-sqrt (20) i = -sqrt (20) i = -2sqrt Les mer »

Hvis et polynom har virkelige koeffisienter, så vil noen komplekse nuller forekomme i komplekse konjugatpar. Det vil si at hvis z = a + bi er en null så er bar (z) = a-bi også et null. Faktisk inneholder en lignende sats for firkantede røtter og polynomier med rasjonelle koeffisienter: Hvis f (x) er et polynom med rasjonelle koeffisienter og null nullstillbar i form a + b sqrt (c) hvor a, b, c er rasjonelle og sqrt ( c) er irrasjonell, da er ab sqrt (c) også en null. Les mer »

I en syre-base nøytralisering reagerer en syre og en base for å danne vann og salt. For at reaksjonen skal utføres, må det forekomme overføring av protoner mellom syrer og baser. Protonacceptorer og protondonorer er grunnlaget for disse reaksjonene, og er også referert til som konjugatbaser og syrer. Les mer »

Det (A ^ n) = det (A) ^ n En svært viktig egenskap av determinanten av en matrise er at den er en såkalt multipliserende funksjon. Den kartlegger en matrise av tall til et tall på en slik måte at for to matriser A, B, det (AB) = det (A) det (B). Dette betyr at for to matriser er det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 og for tre matriser, det (A ^ 3) = det ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 og så videre. Derfor generelt det (A ^ n) = det (A) ^ n for noen ninNN. Les mer »

Korsproduktet brukes primært til 3D-vektorer. Det brukes til å beregne det normale (ortogonale) mellom de 2 vektorene hvis du bruker det høyre koordinatsystemet; Hvis du har et venstre koordinatsystem, vil det normale peke motsatt retning. I motsetning til punktproduktet som produserer en skalar; kryssproduktet gir en vektor. Kryssproduktet er ikke kommutativt, så det er du xx vec v! = Vec v xx vec u. Hvis vi får 2 vektorer: vec u = {u_1, u_2, u_3} og vec v = {v_1, v_2, v_3}, så er formelen: vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 * v_2-u_2 * v_1} Hvis du har lært Les mer »

Jeg begynner med å konvertere tallet til trigonometrisk form: z = sqrt (3) -i = 2 [cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6)] Kubens rot av dette nummeret kan skrives som: z ^ (1/3) Med dette i tankene bruker jeg formelen for nte kraften til et komplekst tall i trigonometrisk form: z ^ n = r ^ n [cos (ntheta) + isin (ntheta)] som gir: z ^ 1/3) = 2 ^ (1/3) [cos (-pi / 6 * 1/3) + isin (-pi / 6 * 1/3)] = = 2 ^ (1/3) [cos (- pi / 18) + isin (-pi / 18)] Hvilken i rektangulær er: 4.2-0.7i Les mer »

Definisjonen av en googolplex er 10 til kraften på 10 til kraften på 100. En googol er 1 etterfulgt av 100 nuller, og en googolplex er 1, etterfulgt av en googol mengde nuller. I et univers som er "en Googolplex meter over", hvis du skulle reise langt nok, ville du forvente å begynne å finne duplikater av deg selv. Årsaken til dette er fordi det er endelige antall kvantestater i universet som kan representere det rommet hvor kroppen din ligger. Det volumet er omtrent en kubikkcentimeter, og det mulige antall stater som er mulige for det volumet er 10 til kraften på 10 til kraften p&# Les mer »

Vektorer kan legges ved å legge til komponentene individuelt så lenge de har de samme dimensjonene. Legge til to vektorer gir deg bare en resulterende vektor. Hva den resulterende vektor betyr avhenger av hvilken mengde vektoren representerer. Hvis du legger til en hastighet med hastighetsendring, vil du få din nye hastighet. Hvis du legger til 2 krefter, vil du få en netto kraft. Hvis du legger til to vektorer som har samme størrelsesorden, men motsatt retning, vil den resulterende vektoren være null. Hvis du legger til to vektorer som er i samme retning, er resultatet i samme retning med en Les mer »

Den største summen av eksponenter for hver av betingelsene, nemlig: 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36 Dette polynomet har to termer (med mindre det mangler + eller - før 7u ^ 9zw ^ 8 som jeg mistenker ). Første term har ingen variabler og er derfor av grad 0. Den andre termen har grad 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36, som er større enn 0 er graden av polynomet. Merk at hvis din polynom skulle ha vært noe som: 3-4z ^ 4w ^ 8u ^ 6 + 7u ^ 9zw ^ 8 så vil graden være maksimum av graden av betingelsene: 0 4 + 8 + 6 = 18 9+ 1 + 8 = 18, slik at graden av polynomet vil være 18 Les mer »

Vi kan bruke differansekvoten eller strømregelen. La oss bruke Power Rule først. F (x) = x = x ^ 1f '(x) = 1x ^ (1-1) = 1x ^ 0 = 1 * 1 = 1 Differensialkvotientlim_ (h-> 0) = (f (x + h) -f (x)) / h = (x + hx) / h = h / h = 1 Legg også merke til at f (x) = x er en lineær ligning, y = 1x + b. Hellingen til denne linjen er også 1. Les mer »

Bestemmelsen av en matrise A hjelper deg å finne den inverse matrisen A ^ (- 1). Du kan kjenne noen ting med det: A er omvendt hvis og bare hvis Det (A)! = 0. Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) A ^ (- 1) = 1 / (Det (A)) * "" ^ t ((-1) ^ (i + j) * M_ (ij)), hvor t betyr transponeringsmatrisen av ((-1) ^ (i + j) * M_ (ij)), hvor jeg er n ° av linjen, j er n ° av kolonnen A, hvor (-1) ^ (i + j) er kofaktoren i den første rad og j-th kolonne av A, og hvor M_ (ij) er den minste i den første rad og j-th kolonnen av A. Les mer »

Under Diskriminanten av en kvadratisk funksjon er gitt av: Delta = b ^ 2-4ac Hva er formålet med diskriminanten? Vel, det er vant til å bestemme hvor mange virkelige løsninger din kvadratiske funksjon har. Hvis Delta> 0, så har funksjonen 2 løsninger. Hvis Delta = 0, har funksjonen bare 1 løsning, og denne løsningen betraktes som en dobbelrot Hvis Delta <0 , da har funksjonen ingen løsning (du kan ikke kvadratrot et negativt tall med mindre det er komplekse røtter) Les mer »

Se forklaring En sekvens er en funksjon f: NN-> RR. En serie er en sekvens av summer av termer av en sekvens. For eksempel er a_n = 1 / n en sekvens, dens termer er: 1/2; 1/3; 1/4; ... Denne sekvensen er konvergent fordi lim_ {n -> + oo} (1 / n) = 0 . Tilsvarende serier vil være: b_n = Sigma_ {i = 1} ^ {n} (1 / n) Vi kan beregne at: b_1 = 1/2 b_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 b_3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 Serien er divergerende. Les mer »

De to teoremene er like, men refererer til forskjellige ting. Se forklaring. Resterende teorem forteller oss at for alle polynomene f (x), hvis du deler det med binomial x-a, er resten lik verdien av f (a). Faktorsetningen forteller oss at hvis a er et null i et polynom f (x), er (x-a) en faktor f (x) og vice versa. For eksempel, la oss se på polynomet f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 Bruke restensteorem Vi kan koble 3 til f (x). F (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 Derfor, ved resten teorem, resten når du deler x ^ 2 - 2x + 1 av x-3 er 4. Du kan også bruke dette i omvendt. Del x ^ 2 - 2x + 1 med x-3, Les mer »

Parabolen er en rett linje som sammen med fokuset (et punkt) brukes i en av de vanligste definisjonene av paraboler. Faktisk kan en parabola defineres som * punktpunktet P slik at avstanden til fokuset F er lik avstanden til styret d. Direktoren har egenskapen til å være alltid vinkelrett på symmetriaksen av parabolen. Les mer »

Diskriminanten er en del av den kvadratiske formelen. Kvadratisk formel x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Diskriminant b ^ 2-4ac Diskriminanten forteller deg antall og typer løsninger til en kvadratisk ligning. b ^ 2-4ac = 0, en reell løsning b ^ 2-4ac> 0, to reelle løsninger b ^ 2-4ac <0, to imaginære løsninger Les mer »

Hvis vi har to vektorer vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) og vec b ((x_1), (y_1), (z_1)), så er vinkeltemaet mellom dem relatert til som vec a * Vec b = | vec a || vec b | cos (theta) eller theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) I problemet er det to vektorer gitt til oss: vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) og vec b = ((2), (- 3), (1)). Da, | | a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 og | vec b | = sqrt (2 ^ 2 (3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14). Også, vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3). Derfor er vinkeln mellom dem theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) = arc Les mer »

Diskriminanten er uttrykket b ^ 2-4ac hvor a, b og c er funnet fra standardformen til en kvadratisk ligning, akse ^ 2 + bx + c = 0. I dette eksemplet a = 3, b = -10 og c = 4 b ^ 2-4ac = (-10) ^ 2-4 (3) (4) = 100-48 = 52 Merk også at diskriminanten beskriver tallet og skriv root (r). b ^ 2-4ac> 0, indikerer 2 ekte røtter b ^ 2-4ac = 0, indikerer 1 ekte rot b ^ 2-4ac <0, indikerer 2 imaginære røtter Les mer »

Vennligst se følgende lenke for å lære hvordan du finner diskriminanten. Hva er diskriminanten av 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Les mer »

Diskriminerende -> b ^ 2-4ac a = 1 b = 2 c = 8 b ^ 2-4ac -> (2) ^ 2-4 (1) (8) 4-32 = -28 Fordi diskriminanten er mindre enn 0 Vi vet at vi har 2 komplekse røtter. Vennligst se følgende lenke for hvordan du finner diskriminanten. Hva er diskriminanten av 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Les mer »

Først må denne kvadratiske ligningen legges i standardform. økse ^ 2 + bx + c = 0 For å oppnå dette må du trekke 4 fra begge sider av ligningen til slutt med ... x ^ 2-4 = 0 Vi ser nå at a = 1, b = 0, c = -4 Nå erstattes verdiene for a, b og c i diskriminanten Diskriminant: b ^ 2-4ac = (0) ^ 2-4 (1) (- 4) = 0 + 16 = 16 Vennligst se følgende lenke for et annet eksempel bruk av diskriminanten. Hva er diskriminanten av 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Les mer »

Horisontal er når limxto + -oo1 / ((x-3) (x-1)) = 0 og vertikal er når x er 1 eller 3 De horisontale assymptotene er assymptotene når x nærmer seg uendelighet eller negativ uendelighet limxtooo eller limxto-oo limxtooo 1 / (x ^ 2-4x + 3) Del topp og bunn med den høyeste effekten i nevnte limxtooo (1 / x ^ 2 / / 1-4 / x + 3 / x ^ 2) 0 / (1-0- 0) = 0/1 = 0 så dette er din horisontale assymptote negative infinty gir oss det samme resultatet For den vertikale asymptoten vi ser etter når nevneren er lik null (x-1) (x-3) = 0 så du ha en vertikal asymptote når x = 3 eller 1 Les mer »

Se nedenfor: Vanlige kalkulatorproblemer involverer forskyvningstidsfunksjoner, d (t). For argumentets skyld, la oss bruke en kvadratisk for å beskrive vår forskyvningsfunksjon. d (t) = t ^ 2-10t + 25 Hastigheten er forandringshastigheten-derivatet av en d (t) -funksjon gir en hastighetsfunksjon. d '(t) = v (t) = 2t-10 Akselerasjon er hastigheten for hastighetsendring-derivatet av en v (t) -funksjon eller det andre derivatet av d (t) -funksjonen gir en akselerasjonsfunksjon. d '' (t) = v '(t) = a (t) = 2 Forhåpentligvis gjør det forskjellen tydeligere. Les mer »

X = -2 3 ^ (2x + 2) + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 3 ^ (2x) xx 3 ^ 2 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 (3 x) ^ 2 xx 9 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 La 3 ^ x = a 9a ^ 2 + 8a - 1 = 0 (a + 1) (9a - 1) = 0 a = -1, 1/9 3 ^ x = a = > 3 ^ x = -1: ingen løsning 3 ^ x = 1/9 3 ^ x = 3 ^ (- 2) x = -2 Les mer »

Vertikal asymptote er 6 Sluttegenskaper (horisontal asymptote) er 5 Y intercept er -7/2 X intercept er 27/5 Vi vet at den normale rasjonelle funksjonen ser ut som 1 / x Det vi må vite om dette skjemaet er at det har en horisontal asymptote (som x nærmer + -oo) ved 0 og at den vertikale asymptoten (når nevneren er lik 0) også 0. Neste må vi vite hvordan oversettelsesformen ser ut som 1 / (xC) + DC ~ Horisontal oversettelse, den vertikale asympoten overføres av CD ~ Vertikal oversettelse, den horisontale asympoten blir flyttet over av D Så i dette tilfellet er den vertikale asymptoten 6 og Les mer »

Domene {x i RR} Range y i RR For domenet ser vi etter hva x ikke kan være, vi kan gjøre det ved å bryte ned funksjonene og se om noen av dem gir et resultat der x er udefinert u = x + 1 Med dette funksjon x er definert for alle RR på talllinjen, dvs. alle tall. s = 3 ^ u Med denne funksjonen er du definert for alle RR, da du kan være negativ, positiv eller 0 uten problem. Så gjennom transittivitet vet vi at x også er definert for alle RR eller definert for alle tall. Endelig f (s) = - 2 (s) +2 Med denne funksjonen er s definert for alle RR som du kan være negativ, positiv eller 0 ute Les mer »

X i (16, oo) Jeg antar at dette betyr log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2). La oss starte med å finne domenet og rekkevidden av log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)). Log-funksjonen er definert slik at log_a (x) er definert for alle POSITIVE verdier av x, så lenge a> 0 og a! = 1 Siden a = 1/2 oppfyller begge disse betingelsene, kan vi si at log_ (1 / 2) (x) er definert for alle positive reelle tall x. Imidlertid kan 1 + 6 / rot (4) (x) ikke være alle positive reelle tall. 6 / rot (4) (x) må være positiv, siden 6 er positiv, og rot (4) (x) er bare definert for positive tall og er alltid pos Les mer »