Hva er naiv gauss eliminering?

Hva er naiv gauss eliminering?
Anonim

Svar:

Naiv Gaussian eliminering er anvendelsen av Gaussian eliminering for å løse systemer av lineære ligninger med antagelsen om at pivotverdiene aldri vil bli null.

Forklaring:

Gaussian eliminering forsøker å konvertere et system med lineære ligninger fra en form som:

#color (hvit) ("XXX") (a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), "…", a_ (1, n)), 2,1), a_ (2,2), a_ (2,3), "…", a_ (2, n)), (a_ (3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "…", a_ (3, n)), ("… "" … "" … "" … "" …"), (a_ (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3), "…", a_ (n, n))) xx ((x_1), (x_2), (x_3) ("… "), (x_n)) = ((c_1), (CH2), (c_3), (" …"), (c_n)) #

inn i en form som:

#color (hvit) ("XXX") (1, hata_ (1,2), hata_ (1,3), "…", hata_ (1, n)), (0,1, hata_, 3), "…", hata_ (2, n)), (0,0,1, "…", hata_ (3, n)), (" … "" … ", "…", "…", "…"), (0,0,0, "…", 1)) xx ((x_1), (x_2), (x_3) ("… "), (x_n)) = ((hatc_1), (hatc_2), (hatc_3), (" …"), (hatc_n)) #

Et kritisk skritt i denne prosessen er muligheten til å dele radverdier med verdien av en "pivot entry" (verdien av en oppføring langs øverste venstre til nederste høyre av (en muligens modifisert) koeffisjonsmatrise.

Naiv Gaussian Elimination antar at denne delingen alltid vil være mulig, dvs. at pivotverdien aldri vil bli null. (Merk, forresten, en pivotverdi nær, men ikke nødvendigvis lik null, kan gjøre resultatene upålitelige når du arbeider med kalkulatorer eller datamaskiner med begrenset nøyaktighet).