Hva er en eksponensiell funksjon?

Den eksponentielle funksjonen brukes til å modellere et forhold der en konstant endring i den uavhengige variabelen gir samme proporsjonal endring i den avhengige variabelen.

Funksjonen er ofte skrevet som exp (x) Det er mye brukt i fysikk, kjemi, ingeniørfag, matematisk biologi, økonomi og matematikk.

En eksponensiell funksjon er en funksjon av skjemaet #f (x) = a ^ x # med #A> 0 # men #A! = 1 #.

For heltall og rasjonell # X #, gir vi definisjoner av # A ^ x # tidligere i algebra klasser.

For irrasjonell # X # Vi skylder deg en definisjon, men en tilnærming til definisjonen er å beskrive # A ^ x # for irrasjonell # X # som nummeret her # A ^ r # blir nærmere så rasjonell # R # komme nær til # X #. (Vi skylder deg et bevis på at det er et unikt slikt nummer.)

eksempler:

#f (x) = 2 ^ x #

#f (x) = 5 ^ x #

#f (x) = (2/5) ^ x #

#f (x) = 4 ^ x = (2 ^ 2) ^ x = 2 ^ (2x) #

Det siste eksemplet illustrerer hvorfor vi også vurderer #f (x) = a ^ (k) # for konstant #k! = 0 # å være eksponentielle funksjoner

Vi kan skrive #f (x) = a ^ (k) = (a ^ k) ^ x # og for #A> 0 # og #k! = 0 # dette #f (x) = b ^ x # for "riktig type" av # B #. (#b> 0 #, og #b! = 1 #)