Hva er eksponensiell funksjon med punktene (0, 1) og (3, 64)?

Svar:

#f (x) = 4 ^ x #

Forklaring:

Vi ønsker en eksponensiell funksjon #f (x) = a ^ x # slik at #f (0) = a ^ 0 = 1 # og #f (3) = a ^ 3 = 64 #.

Så virkelig, vi må bestemme #en.#

Til # a ^ 0 = 1, a # kan være noe ekte (ikke-null) tall, dette tilfellet forteller oss ikke mye.

Til # A ^ 3 = 64, # betrakt et tall som, når det er cubed, tilsvarer #64.#

Det eneste tallet for å oppfylle dette kravet er #4,# som #4^3=4*4*4=16*4=64#

Så, den eksponentielle funksjonen vi ønsker er

#f (x) = 4 ^ x #

Hva er en eksponensiell funksjon?

Den eksponentielle funksjonen brukes til å modellere et forhold der en konstant endring i den uavhengige variabelen gir samme proporsjonal endring i den avhengige variabelen. Funksjonen er ofte skrevet som exp (x) Den er mye brukt i fysikk, kjemi, ingeniørfag, matematisk biologi, økonomi og matematikk.

Hva er ligningen for eksponensiell funksjon y = ab ^ x som passerer gjennom punktene (2,3,84) og (3, 3,072)?

Tok deg til hvor du skal kunne fullføre den. Vi får to betingelser som resulterer i For punkt P_1 -> (x, y) = (2,3,384) -> 3,84 = ab ^ (2) "" ... Likning (1) For punkt P_2 -> (x, y ) = (3,3,072) -> 3,073 = ab ^ (3) "" ... Ligning (2) Første trinn er å kombinere disse på en slik måte at vi "kvitte" med en av de ukjente. Jeg velger å "kvitte seg med en 3.84 / b ^ 2 = en" "................... ligning (1_a) 3.073 / b ^ 3 = en" " ................ Ligning (2_a) Equate dem til hverandre gjennom en 3,84 / b ^ 2 = a = 3,073 / b ^ 3

En innledende befolkning på 175 vaktel øker med en årlig rate på 22%. Skriv en eksponensiell funksjon for å modellere vaktelbefolkningen. Hva vil den omtrentlige befolkningen være etter 5 år?

472 N = N_0e ^ (kt) Ta t i år, da ved t = 1, N = 1,22N_0 1,22 = e ^ k ln (1,22) = k N (t) = N_0e ^ (ln (1,22) t) N 5) = 175 * e ^ (ln (1,22) * 5) = 472,97 innebærer 472 vaktel