Precalculus

X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Negativ b pluss minus kvadratroten av b kvadrert minus 4 * a * c over 2 * a. For å koble noe til den kvadratiske formelen må ligningen være i standardform (øks ^ 2 + bx ^ 2 + c). håper dette hjelper! Les mer »

Den kvadratiske formelen brukes til å få røttene til en kvadratisk ligning, hvis røttene eksisterer i det hele tatt. Vi utfører vanligvis bare faktorisering for å få røttene til en kvadratisk ligning. Dette er imidlertid ikke alltid mulig (spesielt når røttene er irrasjonelle) Den kvadratiske formelen er x = (-b + - rot 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) Eksempel 1: y = x ^ 2 -3x - 4 0 = x ^ 2 -3x - 4 => 0 = (x - 4) (x + 1) => x = 4, x = -1 Bruk den kvadratiske formelen, la oss prøve å løse den samme ligningen x = - (- 3) + - rot 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4)) / (2 Les mer »

B ^ 2-3b + 18 Bruk lang divisjon, som brukt for heltall, for å finne kvotienten. Divisoren er b + 7. Se på utbytteets første term, dvs. b ^ 3. Hva skal multipliseres med b (av divisoren) for å få dividendens første term, dvs. b ^ 3? bxx b ^ 2 = b ^ 3 Derfor blir b ^ 2 den første sikt av kvotienten. Nå, b ^ 2xx (b + 7) = b ^ 3 + 7b ^ 2 Skriv den under de tilsvarende vilkårene for utbyttet og trekke av. Vi er nå igjen med -3b ^ 2-3b + 126. Gjenta. Les mer »

Kvoten er = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Utfør en lang divisjon for å oppnå kvotientfarge (hvit) (aaaa) d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17color (hvit) (aaaa ) d-2 farge (hvit) (aaaa) d ^ 4-2d ^ 3color (hvit) (aaaaaaaaaaaaaaaaa) | d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 farge (hvit) (aaaaa) 0-4d ^ 3 + 0d ^ 2 farge (hvit) (aaaaaaa) -4d ^ 3 + 8d ^ 2 farge (hvit) (aaaaaaaa) -0-8d ^ 2 + d farge (hvit) (aaaaaaaaaaaa) -8d ^ 2 + 16d farge (aaaaaaaaaaaaaaaa) -0-15d + 17 farge (hvit) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) -15d + 30 farge (hvit) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) -0-13 Kvoten er = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Resten er = -13 (d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17) / (d-2) = d ^ 3-4d Les mer »

Svaret er logg (a / b) = logg a - log b eller du kan bruke ln (a / b) = ln a - ln b. Et eksempel på hvordan du bruker dette: forenkle bruk av kvotientegenskap: logg ((2 ^ 5) / (2 ^ 2)) = logg (2 ^ 5) -logg (2 ^ 2) = 5log2 - 2log2 = 3log2 Eller du kunne har et problem i omvendt: uttrykk som en enkelt logg: 2log4 - 3log5 = log (4 ^ 2) -log (3 ^ 5) = log (16) -log (125) = log ((16) / (125)) Les mer »

(y-5) div (2y ^ 2-7-15) resulterer i et kvotient på 0 og en rest av (y-5) Kanskje spørsmålet skulle ha vært farge (hvit) ("XXX") (2y ^ 2- 7y-15) div (y-5) i så fall: farge (hvit) ("XXXX") 2y +3 y-5 ")" bar (2y ^ 2 -7y-15) ) understreke (3y-15) farge (hvit) ("XXXXXXX") 3-15 farge (hvit) ("XXXXXXX") understreke (3y-15) farge (hvit) ("XXXXXXXXXXX") 0 Les mer »

Omfanget av en funksjon er settet med alle mulige utganger av den funksjonen. For eksempel, la oss se på funksjonen y = 2x Siden vi kan koble inn en hvilken som helst x-verdi og multiplisere den med 2, og siden et hvilket som helst tall kan deles med 2, kan utdataene fra funksjonen, y-verdiene, være et hvilket som helst reelt tall . Derfor er rekkevidden av denne funksjonen "alle ekte tall" La oss se på noe litt mer komplisert, en kvadratisk i vertexform: y = (x-3) ^ 2 + 4. Denne parabolen har et vertex ved (3,4) og åpner oppover, derfor er toppunktet minimumsverdien av funksjonen. Funksjonen Les mer »

Utvalget av f (x) = 5x ^ 2 er alle reelle tallene> = 0 En funksjons rekkevidde er settet med alle mulige utganger av den funksjonen. For å finne rekkevidden til denne funksjonen, kan vi enten grafer det, eller vi kan koble inn noen tall for x for å se hva den laveste y-verdien vi får er. La oss plukke inn tall først: Hvis x = -2: y = 5 * (-2) ^ 2, y = 20 Hvis x = -1: y = 5 * (-1) ^ 2, y = 5 Hvis x = 0 : y = 5 * (0) ^ 2, y = 0 Hvis x = 1: y = 5 * (1) ^ 2, y = 5 Hvis x = 2: y = 5 * (2) ^ 2, y = 20 Det laveste tallet er 0. Derfor kan y-verdien for denne funksjonen være et tall som er større en Les mer »

Utvalget av f (x) = akse ^ 2 + bx + c er: {([cb ^ 2 / (4a), oo) "hvis" a> 0), ((-oo, cb2 / (4a) ] "hvis" a <0):} Gitt en kvadratisk funksjon: f (x) = ax ^ 2 + bx + c "" med a! = 0 Vi kan fullføre kvadratet for å finne: f (x) = a + b / (2a)) ^ 2+ (cb ^ 2 / (4a)) For ekte verdier av x er det kvadratiske uttrykket (x + b / (2a)) ^ 2 ikke-negativt, og tar sin minimale verdi 0 når x = -b / (2a). Så: f (-b / (2a)) = c - b ^ 2 / (4a) Hvis a> 0, er dette den minste mulige verdien av f (x) og rekkevidden av f (x) er [cb ^ 2 / (4a), oo) Hvis a <0 er dette den maksimale mu Les mer »

Y = | A | cos (x), hvor | A | er amplitude. y = 1 * cos (x) y = cos (x) Området for dette trig-problemet er relatert til amplituden. Amplituden for denne funksjonen er 1. Denne funksjonen vil oscillere mellom y-verdiene på -1 og 1. Området er [-1,1]. Les mer »

Domenet til en funksjon f (x) er alle verdiene for x som f (x) er gyldig for. Utvalget av en funksjon f (x) er alle verdiene som f (x) kan ta på. synd (x) er definert for alle reelle verdier av x, så det er domenet er alle ekte tall. Men verdien av synd (x), dens område, er begrenset til det lukkede intervallet [-1, +1]. (Basert på definisjon av synd (x).) Les mer »

Se forklaring ... Den rasjonelle nullosetning kan angis: Gitt et polynom i en enkelt variabel med heltallskoeffisienter: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 med a_n ! = 0 og a_0! = 0, noen rasjonelle nuller av det polynomet er uttrykkbare i form p / q for heltall p, q med pa divisor av konstant begrepet a_0 og qa divisor av koeffisienten a_n av ledende termen. Interessant, dette gjelder også hvis vi erstatter "heltall" med elementet i et integrert domene. For eksempel fungerer det med Gaussian heltall - det er tallet for skjemaet a + bi hvor a, b i ZZ og jeg er den imaginære enheten. Les mer »

(6-i) / (37) 6 + jeg gjensidig: 1 / (6 + i) Da må du multiplisere med det komplekse konjugatet for å få de imaginære tallene ut av nevnen: komplekst konjugat er 6 + i med tegnet endret over seg selv: (6-i) / (6-i) 1 / (6 + i) * (6-i) / (6-i) (6-i) / (36 + 6i-6i-i2) (6-i) / (36- (sqrt (-1)) 2) (6-i) / (36 - (-1)) (6-i) / (37) Les mer »

Restensteorien sier at hvis du vil finne f (x) av en hvilken som helst funksjon, kan du syntetisk dele ved hva som helst "x" er, få resten og du vil ha den tilsvarende "y" -verdien. La oss gå gjennom et eksempel: (Jeg må anta at du vet syntetisk divisjon) Si at du hadde funksjonen f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 7 og ønsket å finne f (3), i stedet for å plugge inn 3, kunne du SYNTETISK DIVIDE med 3 for å finne svaret. For å finne f (3) ville du sette opp syntetisk divisjon slik at din "x" -verdi (3 i dette tilfellet) er i en boks til venstre og du skriver ut alle Les mer »

Farge (blå) (- 12) Den gjenværende teorem sier at når f (x) er delt med (xa) f (x) = g (x) (xa) + r Hvor g (x) er kvotienten og r er resten. Hvis for noen x vi kan lage g (x) (xa) = 0, har vi: f (a) = r Fra eksempel: x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g (x) (x + 2) + r La x = -2:. (-2) +2) + r -12 = 0 + r farge (blå) (r = -12) Denne teorem er bare basert på hva vi vet om numerisk divisjon. dvs. divisoren x kvoten + resten = utbyttet:. 6/4 = 1 + gjenværende 2. 4xx1 + 2 = 6 Les mer »

Resten er = 18 Bruk restenstormen: Når polynomet f (x) er delt med (xc), så f (x) = (xc) q (x) + r (x) Og når x = cf (c) = 0 * q (x) + r = r hvor r er resten Her, f (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + 5x-6 og c = 3 Derfor er f (3) = 27-18 + 15 -6 = 18 Resten er = 18 Les mer »

(x ^ 5 + 2x ^ 4-3x + 3) div (x-1) har en gjenværende del av 3 Den resterende setningen sier farge (hvit) ("XXX") f (x) / (xa) har en rest av f (a) Hvis f (x) = x ^ 5 + 2x ^ 4-3x + 3 så farger (hvit) ("XXX") f (1) = 1 + 2-3 + 3 = 3 Les mer »

S_7 = -344 For en geometrisk serie har vi a_n = ar ^ (n-1) hvor a = "første term", r = "fellesforhold" og n = n ^ (th) "term" 8, så a = -8 r = a_2 / a_1 = 16 / -8 = -2 Summen av en geometrisk serie er S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) S_7 = -8 (1 - (- 2) ^ 7) / (1 - (- 2))) = - 8 (129/3) = - 8 (43) = - 344 Les mer »

129.375yd Vi må legge opp den totale avstanden per sprett, dvs. avstanden fra bakken til toppen, og deretter topp til grouynd. Vi har 2 (46) +2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) +2 (46/16), men vi bruker halvparten av sprett avstand for dråpe og endelig sprett, så vi har faktisk: 46 + 2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) + 46/16 = 129.375yd Les mer »

(X + xx) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Den binomiale serieekspansjonen for (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 er gitt ved: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Så har vi: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Les mer »

F (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 f (x) = 3x-5 Den omvendte av en funksjon bytter totalt x- og y-verdiene. En måte å finne omvendt av en funksjon er å bytte "x" og "y" i en ligning y = 3x-5 blir til x = 3y-5 Løs deretter ligningen for yx = 3y-5 x + 5 = 3y 1 / 3x + 5/3 = yf (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 Les mer »

Først av alt, hold ikke pusten din mens du teller et INFINITET sett med tall! Denne uendelige geometriske sum har en første term på 1/2 og et felles forhold på 2. Dette betyr at hver påfølgende term blir fordoblet for å få neste term. Å legge til de første få vilkårene kan gjøres i hodet ditt! (kanskje!) 1/2 + 1 = 3/2 og 1/2 + 1 + 2 = 31/2 Nå er det en formel som hjelper deg med å komme opp med en "Limit" av en sum av vilkårene .... men bare hvis forholdet er ikke-null. Selvfølgelig ser du at legge til større og større Les mer »

I dette problemet må vi først finne hellingen til den angitte linjen. Legg også merke til at parallelle linjer har samme helling. Vi har 2 alternativer: 1) Manipuler denne ligningen fra standardform til hellingsfeltform, y = mx + b, hvor m er skråningen. 2) Hellingen kan bli funnet ved å bruke følgende uttrykk, -A / B, når ligningen er standardform. OPTION 1: 3x + 4y = 12 4y = 12-3x (4y) / 4 = 12 / 4- (3x) / 4y = 3- (3x) / 4y = -3 / 4x + 3 -> skråning = - 3/4 OPTION 2: Akse + By = C 3x + 4y = 12 helling = -A / B = -3 / 4 En linje parallell til 3x + 4y = 12 må ha en helling p& Les mer »

Jeg vil begynne med å sette dette inn i skrå-avskjæringsform, som er: y = mx + b Hvor m er skråningen og b er y-avskjæringen. Så, hvis vi omarrangerer ligningen i dette skjemaet, får vi: 4x + y = -1 y = -4x-1 Dette betyr at skråningen er -4 og denne linjen avgrenser y ved -1. For en linje som skal være parrallell, må den ha samme helling og en annen y-intercept, slik at en hvilken som helst linje med en annen "b" passer til denne beskrivelsen, for eksempel: y = -4x-3 Her er en graf av disse to linjene . Som du kan se, er de parrallel fordi de aldri vil krysse: Les mer »

X-aksen er en horisontal linje med ligningen y = 0. Det er et uendelig antall linjer som er parallelle med x-aksen, y = 0. Eksempler: y = 4, y = -2, y = 9,5 Alle horisontale linjer har en helling på 0. Hvis linjene er parallelle, har de samme helling. Hellingen av en linje parallelt med x-aksen er 0. Les mer »

Parallelle linjer har samme helling. Vertikale linjer har en udefinert helling. Y-aksen er en vertikal. En linje som er parallell med y-aksen må også være vertikal. Hellingen av en linje parallelt med y-aksen har en skråning som er udefinert. Les mer »

En linje parallell med denne ville ha en skråning på 3. Forklaring: Når du prøver å finne ut linjenes lutning, er det en god idé å sette ligningen i "skrå-avskjæringsform", som: y = mx + b hvor m er skråningen og b er y-avskjæringen. I dette tilfellet er ligningen y = 3x + 5 allerede i hellingsfeltform, noe som betyr at hellingen er 3. Parellellinjer har samme helling, så en annen linje med helling 3 er parallell med denne linjen. I grafen nedenfor er den røde linjen y = 3x + 5 og den blå linjen er y = 3x-2. Som du kan se, er de parallelle og v Les mer »

Hellingen til en vinkelrett linje er den negative gjensidige, -1 / m, hvor m er hellingen til den angitte linjen. La oss begynne med å sette gjeldende ligning i standardform. 2y = -6x-10 6x + 2y = -10 Hellingen til denne linjen er - (A / B) = - (6/2) = - (3) = - 3 Den negative gjensidige er -1 / m = - ( 1 / (- 3)) = 1/3 Les mer »

Først må vi løse den lineære ligningen for y fordi vi trenger å få bakken. Når vi har skråningen, må vi konvertere den til sin negative gjensidige, det betyr bare å endre skiltets tegn og vende det. Den negative gjensidig er alltid vinkelrett på den opprinnelige hellingen. 2y = -6x + 8y = ((- 6x) / 2) +8/2 y = -3x + 4 Den nåværende hellingen er -3 eller (-3) / 1 Den negative gjensidige er 1/3. Les mer »

Udefinert helling av en linje parallelt med x-aksen har helling 0. Hellingen av en linje vinkelrett mot en annen vil ha en skråning som er dens negative gjensidige. Den negative gensidige av et tall er -1 divisjonert med tallet (for eksempel den negative gjensidige av 2 er (-1) / 2, som er -1/2). den negative gjensidige av 0 er -1/0. Dette er udefinert, siden man ikke kan definere verdien av et tall som er delt med 0. Les mer »

-1/3 Linjer som er vinkelrett på hverandre, følger alltid regelen: m_1 * m_2 = -1 Derfor kjenner du mverdien (gradient) av ligningen din: M = 3 Plugg den derfor inn: 3 * m_2 = -1 m_2 = -1 / 3 Derfor er linjens helling vinkelrett på y = 3x + 4 -1/3 Les mer »

Ved å bruke regelen om at summen av logger er loggen til produktet (og fikser typografien), får vi loggfrekvensen {2x ^ 2} {3}. Formentlig antok studenten å kombinere begreper i 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2 x ^ 2} {3} Les mer »

Summen av en geometrisk sekvens er: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = sum, a = innledende term, r = fellesforhold, n = termenummer ... Vi får s, a og n, så ... 324,8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624 = (1-r4) / (1-r) 1,624-1,624r = 1-r4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r +624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-624) / (4r ^ 3-1.624) vi får .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Så grensen vil være .4 eller 4/10 Således er ditt fellesforhold 4/10 sjekk ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324.8 Les mer »

Farge (blå) ([- 2,2] Hvis: sqrt (4-x ^ 2) bare er definert for reelle tall så: 4-x ^ 2> = 0 x ^ 2 <= 4 x <= 2 x> = -2:. Domene: [-2,2] Les mer »

X ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 Vi trenger den raden som starter med 1 5. 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 (x-3) ^ 5 = x ^ 5 + 5 x ^ 4 (-3) ^ 1 + 10 x ^ 3 (-3) ^ 2 + 10 x ^ 2 (-3) ^ 3 + 5 x -3 ^ 4) + 3 ^ 5 = x ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 Les mer »

-1 Vi vet at "cosinus domenet" er RR, men "cosinusområdet" er [-1,1] dvs. -1 <= cosx <= 1 Det er klart at den minste verdien av y = cosx er : -1 Les mer »

Vi kan løse dette spørsmålet grafisk. Den gitte ligningen 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 kan skrives om som 2e ^ (x) = 7-2x Nå tar disse to som separate funksjoner f (x) = 2e ^ (x) og g (x) ) = 7-2x og plott deres graf; deres krysspunkt vil være løsningen til den gitte ligningen 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 Dette er vist under: - Les mer »

F ^ -1 (x) = x + 2 f ^ -1 (0) = 2 La y = f (x) hvor y er bildet av en gjenstand x. Deretter er den inverse funksjonen f ^ -1 (x) en funksjon hvis objekter er y og hvis bilder er x Dette betyr at vi prøver å finne en funksjon f ^ -1 som tar innspill som y og resultatet er x Her er hvordan vi Fortsett y = f (x) = x-2 Nå lager vi x emnet for formelen => x = y + 2 Derav f ^ -1 = x = y + 2 Dette betyr at den inverse av f (x) = x -2 er farge (blå) (f ^ -1 (x) = x + 2) => f ^ -1 (0) = 0 + 2 = farge (blå) 2 Les mer »

X = (- 3ln (9) -2ln (7) -ln (4)) / (ln (7) -2ln (9)) du må logge ligningene 4 * 7 ^ (x + 2) = 9 ^ 2x-3) Bruk enten naturlige logger eller vanlige logger ln eller logg og logg begge sider ln (4 * 7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Bruk først loggregelen som angir loga * b = loga + logb ln (4) + ln (7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Husk loggregelen som angir logg ^ 4 = 4logx ln (4) + 2) ln (7) = (2x-3) ln (9) ln (4) + xln (7) + 2ln (7) = 2xln (9) -3ln (9) Ta alle xln-termer til en side xln 7) -2xln (9) = - 3ln (9) -2ln (7) -ln (4) Faktoriser x-xen (ln (7) -2ln (9)) = (- 3ln (9) -2ln ) -ln (4)) x = (- 3ln (9) -2ln (7) -ln Les mer »

Sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} La oss se på noen detaljer. La z = sqrt {2i}. (Merk at z er komplekse tall.) Ved å kvadre, Rightarrow z ^ 2 = 2i ved å bruke eksponensiell form z = re ^ {i theta}, Rightarrow r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (pi / 2 + 2npi)} Rightarrow {(r ^ 2 = 2 Rightarrow r = sqrt {2}), (2theta = pi / 2 + 2npi Rightarrow theta = pi / 4 + npi):} Så, z = sqrt { 2} e ^ {i (pi / 4 + npi)} av Eular's Formel: e ^ {i theta} = cos theta + isin theta Høyrevez z = sqrt {2} [cos (pi / 4 + npi) + isin / 4 + npi)] = sqrt {2} (pm1 / sqrt {2} pm1 / sqrt {2} i) = pm1pmi Jeg holdt følgende Les mer »

(2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin { frac { pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Jeg tror spørsmålet ber om (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} ved hjelp av DeMoivre. (2) [cos ( frac { pi} {2}) + i sin { frac { pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} synd (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Sjekk: Vi trenger egentlig ikke DeMoivre for denne: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 så vi er igjen med 2 ^ {12 }. Les mer »

X ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 tekst {-------------------- ---- x -1 quad tekst {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 Det er en smerte å formatere. Uansett er det første "sifferet", første sikt i kvoten, x ^ 2. Vi beregner siffertider x-1, og tar det bort fra x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2: tekst {} x ^ 2 tekst {---------------- -------- x -1 quad tekst {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 tekst {} x ^ 3 -x ^ 2 tekst {---------- ----- tekst {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 OK, tilbake til kvotienten. Neste term er 4x fordi at ganger x gir 4 x ^ 2. Etter dette er begrepet 1. tekst {} x ^ 2 + 4 x + 1 tekst Les mer »

Y ^ 2 = -24x Standard eqn. av en parabola med vertex ved opprinnelsen O (0,0) og Directrix: x = -a, (a <0) er, y ^ 2 = 4ax. Vi har, a = -6. Derfor reqd. ligning. er y ^ 2 = -24x grafer {y ^ 2 = -24x [-36,56, 36,52, -18,26, 18,3]} Les mer »

Finn derivatet av den oppgitte funksjonen. Sett derivatet til 0 for å finne de kritiske punktene. Bruk også sluttpunktene som kritiske punkter. 4a. Vurder den opprinnelige funksjonen ved å bruke hvert kritisk punkt som en inngangsverdi. ELLER 4b. Opprett et skiltbord / diagram ved å bruke verdier mellom de kritiske punktene og registrer skiltene sine. 5.Basert på resultatene fra TRINN 4a eller 4b, bestemme om hvert av kritikpunktene er maksimalt eller et minimum eller en bøyningspunkt. Maksimum er indikert med en positiv verdi, etterfulgt av kritisk punkt, etterfulgt av en negativ verdi. Minim Les mer »

Multiplikér den opprinnelige utgangen med -1 og legg til 1. Når vi ser på transformasjonen, ser vi først at loggen har blitt multiplisert med -1, noe som betyr at alle utgangene har blitt multiplisert med -1. Da ser vi at 1 har blitt lagt til ligningen, noe som betyr at 1 også er lagt til alle utgangene. For å bruke dette for å finne poengene for denne funksjonen, må vi først finne poeng fra foreldrefunksjonen. For eksempel vises punktet (10, 1) i parentfunksjonen. For å finne koordinatparet for inntasting 10 i den nye funksjonen, multipliserer vi utgangen fra overordnet fu Les mer »

En sirkel med radius sqrt (85) og senter (-6, -7) Standardformelekvasjonen er: (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 Eller, x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 Den kartesiske ligningen til en sirkel med senter (a, b) og radius r er: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Hvis sirkelen går gjennom (0, -14) så: (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ............... ................. [1] Hvis sirkelen går gjennom (0, -14) så: (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ........................... ..... [2] Hvis sirkelen går gjennom (0,0) så: (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 a Les mer »

Standard form for sirkel er (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 La ekvationen av sirkelen være x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0, hvis senter er , -f) og radius er sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c). Som det går om (7, -1), (11, -5) og (3, -5), har vi 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 eller 14g-2f + c + 50 = 0 .. .... (1) 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 eller 22g-10f + c + 146 = 0 ... (2) 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 eller 6g-10f + c + 34 = 0 ...... (3) Subtrahering (1) fra (2) vi får 8g-8f + 96 = 0 eller gf = -12 ...... (A) og subtraherer (3) fra (2) vi får 16g + 112 = 0 ie g = -7 å sette dette inn i (A), vi har f = -7 + 12 = 5 og sett Les mer »

La ligningen være x ^ 2 + y ^ 2 + Axe + Ved + C = 0 Følgelig kan vi skrive et system av ligninger. Ligning 1: (-9) ^ 2 + (-16) ^ 2 + A (-9) + B (-16) + C = 0 81 + 256 - 9A - 16B + C = 0 337 - 9A - 16B + C = 0 ekvation 2 (-9) ^ 2 + (32) ^ 2 - 9A + 32B + C = 0 81 + 1024 - 9A + 32B + C = 0 1105 - 9A + 32B + C = 0 ekvation 3 (22) ^ Systemet er derfor {(337 - 9A - 16B + C = 0), (1105-9A + 32B + C = 0), (709 + 22A + 15B + C = 0):} Etter å ha solgt, enten ved hjelp av algebra, et CAS-datasalgebrasystem eller matriser, bør du få løsninger av A = 4, B = -16, C = 557. Derfor er ligningen av sirkelen x ^ Les mer »

Jeg har tatt deg til et punkt der du skal kunne ta over. farge (rød) ("Det kan være en enklere måte å gjøre dette på") Trikset er å manipulere disse tre ligningene slik at du ender med 1 ligning med 1 ukjent. Betrakt standardformen for (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 La punkt 1 være P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) La punkt 2 være P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) La punkt 3 være P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~ For P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 ............... Ligning (1) Les mer »

En familie av sirkler f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0, hvor a er parameteren for familien, etter eget valg. Se grafen for to medlemmer a = 0 og a = 2. Hellingen til den angitte linjen er 1 og hellingen til AB er -1. Det følger at den angitte linjen skal passere midtpunktet M (3/2, -1/2) av AB .. Og så, hvilket som helst annet punkt C (a, b) på den angitte linjen, med b = a-2 , kan være sentrum av sirkelen. Ligningen til denne familiens sirkler er (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9, hvilket gir x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 graf Les mer »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 Jeg antar at du mente "med senter ved (-3,1)" Den generelle form for en sirkel med senter (a, b) og radius r er farge (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Hvis sirkelen har sitt senter ved (-3,1) og er tangent til Y-aksen, har den en radius av r = 3. Ved å erstatte (-3) for a, 1 for b og 3 for r i generell form, gir: farge (hvit) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) = 3 ^ 2 som forenkler svaret ovenfor. graf {(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 [-8,77, 3,716, -2,08, 4,16]} Les mer »

Sirkelligningen i standardform er (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Hvor (x_0, y_0); r er senterkoordinatene og radiusen Vi vet at (x_0, y_0) = (1, -2), deretter (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2. Men vi vet at det går gjennom (6, -6), da (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 , Så r = sqrt41 Endelig har vi standardformen for denne sirkelen (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41. Les mer »

Standardform: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 med senter = (h, k) og radius = r For dette problemet, med senter = (- 5, -7) og radius = 3.8 Standardform : (x + 5) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 3.8 ^ 2 = 14.44 håp som hjalp Les mer »

(x-7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Standardformen for en sirkel sentrert på (x_1, y_1) med radius r er (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 Diameteren av en sirkel er to ganger dens radius. Derfor vil en sirkel med diameter 24 ha radius 12. Da 12 ^ 2 = 144 gir sirkelen til (7, 3) oss (x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Les mer »

For det første er standardformen for en sirkel med radius r og senter (h, k) ... (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Erstatter (0,0) "for" ) og 5 = r ... (x) ^ 2 + (y) ^ 2 = 5 ^ 2 = 25 håp som hjalp Les mer »

(x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52> siden koordinatene til diameterens endepunkter er kjent, kan senterets senter beregnes ved å bruke midtpunktsformelen. i midten av diameteren. senter = [1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)] la (x_1, y_1) = (-8, 0) og (x_2, y_2) = (4, -8) [1/2 (-8 + 4), 1/2 (0-8)] = (-2, -4) og radius er avstanden fra sentrum til en av sluttpunktene. For å beregne r, bruk 'avstandsformel'. d = sqrt (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) la (x_1, y_1) = (-2, -4) og (x_2, y_2) = (-8, 0) derav r = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 senter = (-2, -4) og r = sqrt52 standardf Les mer »

(xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Dette er den generelle formen av ligningen i en sirkel med senter (a, b) og radius r Setter deg verdier i (x-0) ^ 2 + -0) ^ 2 = 5 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Les mer »

Sirkelligningen er x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 Sirkelligningsformens senterradusform er (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, med senteret være ved punktet (h, k) og radiusen er r; h = 0, k = 4, R = 3/2 = 1,5. Sirkelligningen er (x - 0) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 1,5 ^ 2 eller x ^ 2 + y ^ 2 - 8y + 16 - 2,25 = 0 eller x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0. Sirkelligningen er x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 graf {x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Les mer »

(x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8 Den generelle standardformen for ligningen for en sirkel med senter (a, b) og radius r er farge (hvit) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 I tilfelle radius er avstanden mellom senteret (1,2) og et av punktene på sirkelen; i dette tilfellet kan vi bruke en av x-avkortingene: (-1,0) eller (3,0) for å få (bruk (-1,0)): farge (hvit) ("XXXXXXXX") r = sqrt (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) 8 med den generelle standardformen gir svaret ovenfor. Les mer »

Sammenligning av sirkel er x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 og y = 1 er tangent ved (-3,1) Ekvationen til en sirkel med senter (-3,3) med radius r er ( x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 eller x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 Som y = 1 er en tangent til denne kretsen , å sette y = 1 i ligningen til en sirkel, skal bare gi en løsning for x. Når vi gjør det, får vi x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 eller x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 og da vi bare har en løsning, diskriminerende av denne kvadratiske ligningen skal være 0. Derfor er 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 eller 36-52 + 4r ^ 2 = 0 eller 4r Les mer »

(x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16> Standardformen til ligningen i en sirkel er. farger (rød) (| bar (ul (farge (hvit) (a / a) farge (sort) ((Xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) farge (hvit) (a / a) | ))) hvor (a, b) er koordinatene til senter og r, radiusen. Her er senteret = (-3, 6) a = -3 og b = 6, r = 4 Ved å erstatte disse verdiene i standardligningen rArr (x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16 Les mer »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 (se nedenfor for å diskutere alternative "standardformularer") Standardformen for en ligning for en sirkel er farge (hvit) ") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 for en sirkel med senter (a, b) og radius r Siden vi får senteret, trenger vi bare å beregne radiusen (ved hjelp av Pythagorasetningen) farge (hvit) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 Så sirkulasjonen er farge (hvit) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 Noen ganger er det som blir bedt om "standardformen til polynomet" forskjellig. Les mer »

(x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8> Standardformen til ligningen i en sirkel er: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 hvor a, b) er koordinatene til sentrum og r, radiusen. Her er senteret kjent, men trenger å finne radius. Dette kan gjøres ved hjelp av de 2 koordinatpoengene som er gitt. bruker farge (blå) "avstandsformel" d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) la (x_1, y_1) = (3,2) "og" (x_2, y_2) = (5,4) d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 sirkulasjon er: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2 Les mer »

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Standardformen for en sirkel sentrert ved (a, b) og har radius r er (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . Så i dette tilfellet har vi sentrum, men vi må finne radiusen og kan gjøre det ved å finne avstanden fra sentrum til det punktet som er gitt: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt Derfor er ligningen av sirkelen (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 (x-15) Les mer »

(x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 Den generelle standardformen for en sirkels likning er farge (hvit) ("XXX") (xa) ^ 2 + ) ^ 2 = r ^ 2 for en sirkel med senter (a, b) og radius r Gitt farge (hvit) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) farge ) ("XX") (merk: Jeg la til = 0 for spørsmålet var fornuftig). Vi kan omforme dette til standardformularen ved å følge trinnene: Flytt farge (oransje) ("konstant") til høyre og gruppere fargene (blå) (x) og farge (rød) (y) vilkårene separat på venstre. farge (hvit) ("XXX") farge (blå) Les mer »

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 standard form av en sirkel er (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 hvor (a, b) er senterets senter og r = radius. I dette spørsmålet er senteret kjent, men r er det ikke. For å finne r er imidlertid avstanden fra sentrum til punktet (2, 5) radius. Ved hjelp av avstandsformelen kan vi faktisk finne r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 nå bruker (2, 5) = (x_2, y_2) og (5, 8) = (x_1, y_1) da (5-2) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 sirkulasjonsligning: (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18. Les mer »

(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Senterets sirkel er midtpunktet til diameteren, dvs. ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) = 7) Igjen er diameteren avstanden mellom punktene s (7,8) og (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) ^ 2) = sqrt (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37) så radiusen er sqrt (37). Dermed er standardformen av sirkelekvasjonen (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Les mer »

(x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 Ekvasjonen til en sirkel i standardform er (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 hvor h: x- koordinat av senterets midtpunkt k: y-koordinat r: sirkelens radius For å få senteret, få midtpunktet til endepunktene til diameteren h = (x_1 + x_2) / 2 => h = (0 + -10 ) = 2 => h = -5 k = (y_1 + y_2) / 2 => k = (10 + -2) / 2 => k = 4 c: (-5, 4) For å få radius, få Avstanden mellom senteret og enten endepunktet på diameteren r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) r = sqrt ((0-5) ^ 2 + (10-4) ^ 2 ) r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) r = sqrt61 Følgelig er ligning Les mer »

(x + 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Standardformen til ligningen av en radius sirkel r sentrert ved punktet (h, k) er (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2. Denne ligningen reflekterer det faktum at en slik sirkel består av alle punkter i planet som er avstand r fra (h, k). Hvis et punkt P har rektangulære koordinater (x, y), er avstanden mellom P og (h, k) gitt med avstandsformelen sqrt {(xh) ^ 2 + (yk) ^ 2} (som selv kommer fra Pythagorasetning). Innstilling som er lik r og kvadratering på begge sider gir ligningen (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2. Les mer »

(x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Standardligningen for en sirkel med radius r og senter (a, b) er gitt av: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 En sirkel med radius 6 og senter (2,4) er gitt av: (x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Les mer »

(x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Ekvasjonen for en sirkel er (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, hvor (h, k) er midtpunktet av sirkel og r er radius. Dette oversettes til: (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Vanlige feil når du skriver ligningen, husker ikke å vri på tegnene på h og k. Legg merke til at senteret er (-2,3), men sirkelens likning har betingelsene (x + 2) og (y-3). Ikke glem å firkantere radiusen. Les mer »

A = 0.544 Ved hjelp av loggbasen regel: log_b (c) = log_a (c) / log_a (b) ln () er bare log_e (), men vi kan bruke noe annet. alog_2 (7) = 3-log_2 (14) / log_2 (6) alog_2 (7) = (3log_2 (6) -log_2 (14)) / log_2 (6) alog_2 (7) = log_2 (6 ^ 3/14) / log_2 (6) a = log_2 (108/7) / (log_2 (6) log_2 (7)) ~~ 0.544 Dette er gjort uten ln () men din spesifikasjon vil sannsynligvis at du skal bruke ln (). Bruke ln () fungerer på en lignende måte som dette, men konverterer log_2 (7) til ln7 / ln2 og log_6 (14) til ln14 / ln6 Les mer »

R = 5tanthetasectheta Vi vil bruke følgende to ligninger: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (rcostheta) ^ 2/5 5rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta r = (5sintheta) / cos ^ 2theta r = 5tanthetasectheta Les mer »

A = 10, b = 11, c = -6 "standardformen til kvadratisk er" y = ax ^ 2 + bx + c "utvide faktorene ved hjelp av FOIL" rArr (5x-2) (2x + 3) = 10x ^ 2 + 11x-6larrcolor (rød) "i standardform" rArra = 10, b = 11 "og" c = -6 Les mer »

Logaritmer i base 10 (vanlig logg) er kraften til 10 som produserer det nummeret. logg (10.000) = 4 siden 10 ^ 4 = 10000. Tilleggseksempler: logg (100) = 2 logg (10) = 1 logg (1) = 0 Og: logg (frac {1} {10}) = - 1 log (.1) = - 1 Domenet til den vanlige loggen så vel som logaritmen i hvilken som helst base, er x> 0. Du kan ikke ta en logg med et negativt tall, siden en positiv base ikke kan produsere et negativt tall, uansett hva strømmen er! Eks: log_2 (8) = 3 og log_2 (frac {1} {8}) = - 3 log_3 (9) = 2 siden 3 ^ 2 = 9 log_5 (-5) er udefinert! Les mer »

3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) z = a + bi = re ^ (itheta), hvor: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) r = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt18 = 3sqrt2 theta = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4, men siden 3-3i er i kvadrant 4 må vi legge til 2pi for å finne den positive vinkelen for samme punkt (siden å legge 2pi går rundt i en sirkel). 2pi-pi / 4 = (7pi) / 4 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) Les mer »

6x ^ 2-2x + 3 = 0 Den kvadratiske formelen er x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Summen av to røtter: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a -b / a = 1/3 b = -a / 3 Produkt av to røtter: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt -4ac)) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4AC) / (4a ^ 2) = c / c / a = 1 / 2 c = a / 2 Vi har økse ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 Bevis: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((-2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt ( 17) i) / 6 Les mer »

Denne serien kan bare være en geometrisk sekvens hvis x = 1/6, eller til nærmeste hundre xapprox0.17. Den generelle form for en geometrisk sekvens er følgende: a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, ... eller mer formelt (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo. Siden vi har sekvensen x, 2x + 1,4x + 10, ..., kan vi sette a = x, så xr = 2x + 1 og xr ^ 2 = 4x + 10. Deling med x gir r = 2 + 1 / x og r ^ 2 = 4 + 10 / x. Vi kan gjøre denne oppdelingen uten problemer, siden hvis x = 0, så vil sekvensen være konstant 0, men 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0. Derfor vet vi sikkert xne0. Siden vi har r = 2 + 1 / x, vet vi r ^ 2 = (2 + 1 Les mer »

Ln (x + 12) (x + 11)) = ln (x + l) = ln (x-2) + ln (x + 1) = ln (x-2) (x + 1)) => ln (x ^ 2 + 23 x + 132) = ln (x ^ 2-x-2) => avbryt (x ^ 2) + 23 x + 132 = Avbryt (x ^ 2) - x - 2 => 23 x + 132 = - x - 2 => 24 x = -134 => x = -134/24 => x = -67/12 => "Ingen løsning som x må være> 2 å være i domenet til alle ln (.) " Les mer »

X intercept er 2 y = x ^ 2 -4x + 4 For å finne x-interceptet, finn verdien av x ved y = 0 Ved y = 0; x ^ 2 -4x +4 = 0 Det er en kvadratisk ligning. Det er et perfekt torg. x ^ 2 -2x - 2x +4 = 0 x (x -2) -2 (x - 2) = 0 (x -2) (x -2) = 0 x = 2 x avskjæring er 2 graf {x ^ 2 -4x + 4 [-10, 10, -5, 5]} Les mer »

S_10 = 110 a_1 = -43 d = 12 n = 10 Formelen for de første 10 betingelsene er: S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} S_10 = 1/2 (10) {2 (-43) + (10-1) 12} S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} S_10 = (5) {- 86 +108} S_10 = (5) {22} S_10 = 110 Les mer »

A = 2 (1 + ax ^ 2) (2xx3x) = (1 + ax ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2 -4320) Ved ekspansjon må den konstante betegnelsen elimineres for å sikre fullstendig avhengighet av polynomet på x. Legg merke til at termen 2160 / x ^ 2 blir 2160a + 2160 / x ^ 2 ved utvidelse. Innstilling av a = 2 eliminerer konstanten så vel som 2160a, som var uavhengig av x. (4320 - 4320) (Korriger meg hvis jeg tar feil, vær så snill) Les mer »

For å forenkle dette uttrykket må du bruke følgende logaritmegenskaper: logg (x) a) b) = log (a) + logg (b) (1) logg (a / b) = logg Ved hjelp av egenskapen (3) har du: (1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a x ^ 3) Deretter bruker du egenskapene (1) og (2): log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a (x ^ 3) = log_a ( (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) Da trenger du bare å sette alle kreftene x sammen: log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) = log_a x ^ (- 5/2) y ^ 4) Les mer »

1 Dette problemet kan gjøres enklere ved å skrive om ligningen: (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) Vi kan avbryte ganske mange tall : (Avbryt (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * 3 * 2 * 1) / (6 * Avbryt (5 * 4 * 3 * 2 * 1) (3 * 2 * 1) / 6 6/6 = 1 Les mer »

Sammensetningen av sirkelen i standardform er (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 25 er kvadratet av radiusen. Så må radiusen være 5 enheter. Senterets sirkel er også (4, 2) For å beregne radius / senter må vi først konvertere ligningen til standardform. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 hvor (h, k) er senteret og r er radiusen til sirkelen. Prosedyren for å gjøre dette ville være å fullføre rutene for x og y, og transponere konstantene til den andre siden. x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 For å fullføre rutene, ta koeffisienten av begrepet med grad ett, divisjon Les mer »

X = ln sqrt {10} 1 - 2 e ^ {2x} = -19 -2 e ^ {2x} = -19 -1 = -20 e ^ {2x} = -20 / (- 2) = 10 ln e ^ {2x} = ln 10 2x = ln 10 x = {ln 10} / 2 = ln sqrt {10} Kontroll: 1 - 2 e ^ {2x} = 1 - 2 e ^ {2 (ln sqrt {10 })} = 1 - 2 e ^ {ln 10} = 1 - 2 (10) = -19 quad sqrt Les mer »

Log_2 (512) = 9 Legg merke til at 512 er 2 ^ 9. innebærer log_2 (512) = log_2 (2 ^ 9) Ved Power Rule kan vi bringe 9 til forsiden av loggen. = 9log_2 (2) Logaritmen til a til basen a er alltid 1. Så log_2 (2) = 1 = 9 Les mer »

14 Den første termen 3 har ikke 4 som en faktor. Den andre termen, 12, har 4 som en faktor (det er 3 multiplisert med 4). Tredje sikt, 48, har 4 som sin faktor to ganger (det er 12 multiplisert med 4). Derfor må den geometriske sekvensen opprettes ved å multiplisere det forrige begrepet med 4. Siden hvert begrep har en mindre faktor på 4 enn sitt termenummer, må det 15. semester ha 14 4s. Les mer »

En konstant sekvens. Det er en aritmetisk sekvens, og hvis den opprinnelige termen er null, er det også en geometrisk sekvens med felles ratio 1. Dette er nesten den eneste typen sekvens som kan være både en aritmetisk og geometrisk sekvens. Hva er nesten? Vurder integer aritmetisk modulo 4. Da er sekvensen 1, 3, 1, 3, ... en aritmetisk sekvens med vanlig forskjell 2 og en geometrisk sekvens med felles forhold -1. Les mer »

-2i> Gitt et komplekst tall z = x ± yi, så er fargen (blå) "komplekst konjugat" farge (rød) (| bar (ul (farge (hvit) (a / a) farge (svart) yi) farge (hvit) (a / a) |))) Merk at den virkelige delen er uendret, mens fargen (blå) "tegn" på den imaginære delen er reversert. Således er det komplekse konjugatet av 2i eller z = 0 + 2i 0-2i = -2i Les mer »

Spor av en firkantmatrise er summen av elementene på hoveddiagonalen. Spor av en matrise er bare definert for en firkantet matrise. Det er summen av elementene på hoveddiagonalen, fra øvre venstre til nedre høyre, av matrisen. For eksempel i matrisen AA = ((farge (rød) 3,6,2, -3,0), (- 2, farge (rød) 5,1,0,7), (0, -4, farge rød) (- 2), 8,6), (7,1, -4, farge (rød) 9,0), (8,3,7,5, farge (rød) 4)) diagonale elementer, fra Øverst til venstre til nedre høyre er 3,5, -2,9 og 4 dermed traceA = 3 + 5-2 + 9 + 4 = 19 Les mer »

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Binomialteoremet angir: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 så her, a = x og b = 1 Vi får: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Les mer »

X = 6 Siden vi har x hevet til seg selv og til et tall, er det ingen enkel beregning å utføre. En måte å finne svar på er en iterasjonsmetode. x ^ x + x ^ 7 = 326592 x ^ 7 = 326592-x ^ xx = (326592-x ^ x) ^ (1/7) La x_0 = 5 x_1 = (326592-5 ^ 5) ^ (1/7 ) = 6,125 x 2 = (326592-6,125 ^ 6,125) ^ (1/7) = 5,938 x_3 = (326592-5,938 ^ 5,938) ^ (1/7) = 6,022 x_4 = (326592-6,022 ^ 6,022) ^ 7) = 5.991 x_5 = (326592-5.991 ^ 5.991) ^ (1/7) = 6.004 x_6 = (326592-6.004 ^ 6.004) ^ (1/7) = 5.999 x_7 = (326592-5,999 ^ 5,999) ^ / 7) = 6.001 x_8 = (326592-6.001 ^ 6.001) ^ (1/7) = 6.000 x_9 = (326592-6.000 ^ 6.000) ^ ( Les mer »

Som Sudip Sinha har påpekt -1 + sqrt3i er IKKE en null. (Jeg forsømte å sjekke det.) De andre nullene er 1-sqrt3 i og 1. Fordi alle koeffisientene er reelle tall, må noen imaginære nuller forekomme i konjugerte par. Derfor er 1-sqrt3 i en null. Hvis c er null, er zc en faktor, så vi kunne multiplisere (z- (1 + sqrt3 i)) (z- (1-sqrt3 i)) for å få z ^ 2-2z + 4 og deretter dele P ) av den kvadratiske. Men det er raskere å vurdere den mulige rasjonelle null for P først. Eller legg til koeffisientene for å se at 1 også er null. Les mer »

(4 + 2i) / (- 1 + i) | * (- 1-i) ((2 + 2i) (-1-i)) / ((1 + i) (-1-i)) - (2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2) (2-6i-4) / (1 + 1) (-2-6i) / (2) = -1-3i Vi vil bli kvitt jeg i bunnen av brøken for å få det på Certesian form. Vi kan gjøre dette ved å multiplisere med (-1-i). Dette vil gi oss, (4 + 2i) (-1-i)) / ((- 1 + i) (-1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i2 ) Ut fra her vet vi at jeg ^ 2 = -1 og -i ^ 2 = 1. Så vi kan også kvitte seg med i ^ 2. Leaving us to (-2-6i) / (2) = -1-3i Les mer »

Den horisontale linjetesten er å tegne flere horisontale linjer, y = n, ninRR, og se om noen linjer krysser funksjonen mer enn en gang. En-til-en-funksjon er en funksjon hvor hver y-verdi er gitt av bare en x-verdi ,, mens en mange til en-funksjon er en funksjon der flere x-verdier kan gi 1 y-verdi. Hvis en horisontal linje krysser funksjonen mer enn en gang, betyr det at funksjonen har mer enn en x-verdi som gir en verdi for y. I dette tilfellet vil det gi to kryssinger for y> 1 Eksempel: graf {(y- (x + 2) ^ 2/8 + 1) (y-1) = 0 [-10, 10, -5, 5 ]} Linjen y = 1 krysser f (x) to ganger og er ikke en en-til-en-funksjon Les mer »

Bilde referanse ...> Jeg har trent med formelen, farge (rød) (y = x ^ n => (dy) / (dx) = nx ^ (n-1) Håper det hjelper ..... Takk du... Les mer »

"resten" = -4 "ved hjelp av" farge (blå) "gjenværende teorem" "resten når f (x) er delt med (xa) er f (a)" rArr (x + 1) toa = -1 rArr2 -1) ^ 3 + (- 1) ^ 2-3 = -4 "rest" = -4 Les mer »

Verdiene til k er {-4,2} Vi bruker restsetningen Når et polynom f (x) er delt med (xc), får vi f (x) = (xc) q (x) + r (x) Når x = cf (c) = 0 + r Her er f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10 som også er lik 14 derfor 3k ^ 2 + 6k- 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 Vi løser denne kvadratiske ligningen for k 3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 3 (k + 4) (k-2) = 0 Så, k = -4 eller k = 2 Les mer »

Vi vet at f (1) = 2 og f (-2) = - 19 fra resten teorem Finn nå resten av polynom f (x) når delt med (x-1) (x + 2) Resten vil være av skjemaet Ax + B, fordi det er resten etter deling av en kvadratisk. Vi kan nå multiplisere divisor ganger kvotienten Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Aks + B Neste sett inn 1 og -2 for x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Løsning av disse to ligningene, vi får A = 7 og B = -5 Resterende = Aks + B = 7x-5 Les mer »