Hvordan bruker du binomial-serien til å utvide (5 + x) ^ 4?

Hvordan bruker du binomial-serien til å utvide (5 + x) ^ 4?
Anonim

Svar:

# (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x 150x + ^ 2 + ^ 3 + 20 x x ^ 4 #

Forklaring:

Binomial-serien ekspansjon for # (A + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 # er gitt av:

# (A + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (R! (N-1)!) A ^ (n-r) (bx) ^ r) #

Så har vi:

# (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2 x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) x ^ 4 #

# (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2 x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 #

# (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x 150x + ^ 2 + ^ 3 + 20 x x ^ 4 #