Hvordan bruker du Binomial Theorem til å utvide (x + 1) ^ 4?

Svar:

# X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 #

Forklaring:

Binomialteorien sier:

# (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 #

så her, # a = x og b = 1 #

Vi får:

# (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 #

# (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 #

Svar:

# 1 + 4x 6x + ^ 2 + 4x ^ 3 + x ^ 4 #

Forklaring:

Binomial ekspansjon er gitt av:

# (A + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (R! (N-r)!) A ^ (n-r) (bx) ^ r #

Så for # (1 + x) ^ 4 # vi har:

# (4!) / (0! (4-0)!) 1 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 1 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 1 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 1 ^ (4-3) x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 1 ^ (4-4) x ^ 4 #

# 1 + 4x 6x + ^ 2 + 4x ^ 3 + x ^ 4 #

Hvordan bruker du binomial-serien til å utvide (5 + x) ^ 4?

(X + xx) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Den binomiale serieekspansjonen for (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 er gitt ved: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Så har vi: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4

Hvordan bruker du binomial-serien til å utvide sqrt (1 + x)?

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = sum (1 // 2) _k / (k!) x ^ k med x i CC Bruk generaliseringen av binomialformelen til komplekse tall. Det er en generalisering av binomialformelen til komplekse tall. Den generelle binomialserieformelen synes å være (1 + z) ^ r = sum ((r) _k) / (k!) Z ^ k med (r) _k = r (r-1) (r-2). . (r-k + 1) (ifølge Wikipedia). La oss bruke det på ditt uttrykk. Dette er en kraftserie så åpenbart, hvis vi ønsker å ha sjanser for at dette ikke divergerer, må vi sette absx <1, og slik utvider du sqrt (1 + x) med binomial-serien. Jeg kommer ikke til å demo

Hvordan bruker du Binomial Theorem til å utvide (x-5) ^ 5?

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n (n) (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)! (5!) / (0 (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1 (5-1)!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5) / (2 (5-2!)!) (-! 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5) / (3 (5-3) !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5) / (4 (5-4!)) (-! 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5) / (5 - (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5) (5!) / (1 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2 3!) (- 5) ^ 3 x ^ 2 + (5!) / ((3-2!) - 5) ^ 2x ^ 3 + (5!) / (4! 1) (- 5) x ^ 4 + (5!) / (5! 0!) X ^ 5 (-5 +