Svar:
Forklaring:
Hvordan bruker du binomial-serien til å utvide (5 + x) ^ 4?
(X + xx) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Den binomiale serieekspansjonen for (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 er gitt ved: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Så har vi: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4
Hvordan bruker du Binomial Theorem til å utvide (x + 1) ^ 4?
X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Binomialteoremet angir: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 så her, a = x og b = 1 Vi får: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1
Hvordan bruker du binomial-serien til å utvide sqrt (1 + x)?
Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = sum (1 // 2) _k / (k!) x ^ k med x i CC Bruk generaliseringen av binomialformelen til komplekse tall. Det er en generalisering av binomialformelen til komplekse tall. Den generelle binomialserieformelen synes å være (1 + z) ^ r = sum ((r) _k) / (k!) Z ^ k med (r) _k = r (r-1) (r-2). . (r-k + 1) (ifølge Wikipedia). La oss bruke det på ditt uttrykk. Dette er en kraftserie så åpenbart, hvis vi ønsker å ha sjanser for at dette ikke divergerer, må vi sette absx <1, og slik utvider du sqrt (1 + x) med binomial-serien. Jeg kommer ikke til å demo