Hvordan forenkler du (4 + 2i) / (-1 + i)?

Svar:

# (4 + 2i) / (- 1 + i) | * (- 1-i) #

# ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) #

# (- 2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2) #

# (2-6i-4) / (1 + 1) #

# (- 2-6i) / (2) #

# = - 1-3i #

Forklaring:

Vi ønsker å bli kvitt #Jeg# i bunnen av brøkdelen for å få den på Certesian form. Vi kan gjøre dette ved å multiplisere med # (- 1-i) #.

Dette vil gi oss, # ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) #

# (- 2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2) #

Ut fra her vet vi det # I ^ 2 = -1 # og # -I ^ 2 = 1 #. Så vi kan kvitte oss med # Jeg ^ 2 # også. Forlater oss til

# (- 2-6i) / (2) #

# = - 1-3i #