Hva er standardformen til ligningen i en sirkel som går gjennom A (0,1), B (3, -2) og har sitt sentrum liggende på linjen y = x-2?

Svar:

En familie av sirkler #f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #, hvor a er parameteren for familien, etter eget valg. Se grafen for to medlemmer a = 0 og a = 2.

Forklaring:

Hellingen til den angitte linjen er 1 og hellingen til AB er -1.

Det følger at den gitte linjen skal passere gjennom midtpunktet av

M (3/2, -1/2) av AB..

Og så, hvilket som helst annet punkt C (a, b) på den angitte linjen, med #b = a-2 #,

kan være sentrum av sirkelen.

Ligningen til denne familien av sirkler er

# (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9 #, gi

# X ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #

grafen (x + y-1) (xy-2) (x ^ 2 + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = 0x ^ 2 -12,12, -6, 6}