Precalculus

Hvis (a, b) er a er koordinatene til et punkt i Cartesian Plane, er du dens størrelse og alfa er sin vinkel da (a, b) i Polar Form er skrevet som (u, alfa). Magneten av en kartesisk koordinat (a, b) er gitt bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) og dens vinkel er gitt av tan ^ -1 (b / a) La r være størrelsen på (1, -sqrt3) og Theta er sin vinkel. Størrelsen på (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r Vinkel på (1, -sqrt3) = Tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 betyr Angle of (1, -sqrt3) = - pi / 3 Men siden poenget er i fjerde kvadrant så må vi Les mer »

Erstatt hvert punkt til sirkulasjonsligningen, utvikler 3 ligninger, og trekker de som har minst 1 koordinat felles (x eller y). Svaret er: (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 Sirkelsammensetningen: (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 Hvor α β er koordinater av senterets senter. Erstatt for hvert gitt punkt: Punkt D (-5-a) ^ 2 + (- 5-P) ^ 2 = p ^ 2 (- (5 + a)) ^ 2 + (- (5 + P)) ^ 2 = p ^ 2 (5 + a) ^ 2 + (5 + P) ^ 2 = p ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5a + a ^ 2 + 5 ^ 2 + 2 * 5p + P ^ 2 = p ^ 2 a ^ 2 + P ^ 2 + 10a + 10β + 50 = p ^ 2 (ligning 1) Punkt E (-5-a) ^ 2 + (15-p) ^ 2 = p ^ 2 (5 + a) ^ 2 + (15-p) ^ 2 = p ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5a + a ^ 2 + 15 ^ 2-2 * 1 Les mer »

Avhenger av tilnærmet antall og kompleksitet av funksjon. Hvis funksjonen er enkel, defineres funksjoner som sinx og cosx for (-oo, + oo), så det er egentlig ikke så vanskelig. Men når x nærmer seg uendelig, eksisterer grensen ikke, siden funksjonen er periodisk og kan være hvor som helst mellom [-1, 1] I mer komplekse funksjoner, slik som sinx / x ved x = 0, er det en viss setning som hjelper , kalt pressetesten. Det hjelper ved å kjenne funksjonens grenser (f.eks. Sinx er mellom -1 og 1), forvandle den enkle funksjonen til den komplekse, og hvis sidegrensene er like, klemmer de svaret m Les mer »

Ikke sikker på om det kan løses Hvis du er virkelig nysgjerrig på nummeret, er svaret: x = 2.42337 Annet enn å bruke Newtons metode, er jeg ikke sikker på om det er mulig å løse dette. En ting du kan gjøre er å bevise at den har akkurat en løsning. 3logx = 6-2x 3logx + 2x-6 = 0 Sett: f (x) = 3logx + 2x-6 Definert for x> 1 f '(x) = 3 / (xln10) +2 f' (x) = + 2xln10) / (xln10) For hver x> 1 er både teller og nevner positiv, så funksjonen øker. Dette betyr at det kun kan ha maksimalt en løsning. 1 For å finne alle verdiene av f (x) x> 1 Les mer »

Forstå at kontaktpunktet med x-aksen gir en vertikal linje opp til senterets sirkel, hvorav avstanden er lik radius. (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 (xh) ^ 2 + (xk) ^ 2 = ρ ^ 2 Tangent til x-aksen betyr: Berøring av x-aksen, slik at avstanden fra senteret er radiusen. Å ha avstanden fra sentrum er lik høyden (y). Derfor er ρ = 3 Sirkelsens ligning blir: (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 3 ^ 2 (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 Les mer »

Inverter x og y. f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Den minst formelle måten, (men lettere etter min mening) erstatter x og y, hvor y = f (x). Derfor har funksjonen: f (x) = 1-ln (x-2) y = 1-ln (x-2) Har en invers funksjon av: x = 1-ln (y-2) Løs nå for y: ln (y-2) = 1-x ln (y-2) = lne ^ (1-x) Logaritmisk funksjon ln er 1-1 for enhver x> 0 y-2 = e ^ (1-x) y = e ^ (1-x) +2 Hvilken gir inversfunksjonen: f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Les mer »

Angi z = x ^ (1/3) Når du finner z-røttene, finn x = z ^ 3 Røtter er 729/8 og -1/8 Sett x ^ (1/3) = zx ^ (2/3) = zx ^ x ^ (1/3 * 2) = (x ^ (1/3)) ^ 2 = z ^ 2 Så blir ligningen: z ^ 2-3z-4 = 0 Δ = b ^ 2-4ac Δ = (- 3) ^ 2-4 * 1 * (- 4) Δ = 25 z_ (1,2) = (- b + -sqrt (A)) / (2a) z_ (1,2) = (- (- 4) + -sqrt (25)) / (2 * 1) z_ (1,2) = (4 + -5) / 2 z_1 = 9/2 z_2 = -1/2 For å løse for x: x ^ = z (x ^ (1/3)) ^ 3 = z ^ 3 x = z ^ 3 x_1 = (9/2) ^ 3 x_1 = 729/8 x_2 = (- 1/2) ^ 3 x_2 = -1 / 8 Les mer »

Log_2 (-5x) = log_2 (3) + log_2 (x + 2) Fra loggegenskaper vet vi at: log_c (a * b) = log_c (a) + log_c (b) innebærer log_2 (-5x) = log_2 {3 (x + 2)} innebærer log_2 (-5x) = log_2 (3x + 6) Danner også loggegenskaper vi vet at: Hvis log_c (d) = log_c (e), så d = e betyr -5x = 3x + 6 8x = -6 betyr x = -3 / 4 Les mer »

Svaret til (i) er 240. Svaret til (ii) er 200. Vi kan gjøre dette ved å bruke Pascal's Triangle, vist nedenfor. (i) Siden eksponenten er 6, må vi bruke den sjette rad i trekanten, som inkluderer farge (lilla) (1, 6, 15, 20, 15, 6) og farge (lilla) 1. I utgangspunktet vil vi bruke farge (blå) 1 som første term og farge (rød) (2x) som den andre. Deretter kan vi lage følgende ligning. Eksponenten til den første termen øker med 1 hver gang og eksponenten til den andre termen minker med 1 med hvert uttrykk fra trekanten. (Farge (purpur) 1 * farge (blå) (1 ^ 0) * farger (r Les mer »

8/3 a_2 / a_1 = (- 2) / 4 = -1/2 a_3 / a_2 = 1 / -2 = -1/12 betyr fellesforhold = r = -1 / 2 og første term = a_1 = 4 Sum av uendelig geometrisk serie er gitt av Sum = a_1 / (1-r) betyr Sum = 4 / (1 - (- 1/2)) = 4 / (1 + 1/2) = 8/2 + 1 = 8/3 betyr S = 8/3 Derfor er summen av den givne geometriske serien 8/3. Les mer »

Sum = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3 innebærer vanlig rasjon = r = 3 og a_1 = 1 Antall termer = n = 11 Summen av geometriske serier er gitt av Sum = (1-R ^ n)) / (1-r) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1 ) / 2 = 177146/2 = 88573 betyr Sum = 88573 Les mer »

Vertikale asymptoter oppstår når nevnen til den rasjonelle funksjonen er 0. I dette spørsmålet vil dette oppstå når x - 2 = 0 ie, x = 2 [Horisontale asymptoter kan bli funnet når graden av telleren og nevnte grad er like . ] Her er de begge grad 1 og så er like. Den horisontale asymptoten er funnet ved å ta forholdet mellom ledende koeffisienter. dermed y = 1/1 = 1 Les mer »

Kompleks konjugat av hva? Kompleks konjugat av noe komplekst tall er funnet ved å endre tegnet på imaginær del, dvs. fra positivt tegn til negativt og fra negativt tegn til positivt. La a + ib være et komplekst tall, da er dets komplekse konjugat a-ib. Og hvis a-ib er noe komplekst tall så er dets komplekse konjugat en + ib. Les mer »

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 innebærer felles forhold = r = 4 og første term = a_1 = 3 no: av termer = n = 8 Summen av geometriske serier er gitt av Sum = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Derfor er summen av serier 65535. Les mer »

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 innebærer felles forhold = r = 3 og første term = a_1 = 4 no: av termer = n = 9 Summen av geometriske serier er gitt av Sum = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) betyr Sum = (4 (1-3 ^ 9)) / (1-3) = (4 (1-19683)) / (- 2) = -2 (-19682) = 39364 Summen av serien er derfor 39364. Les mer »

Den geometriske sekvensen er 1, -6,36, .... a_2 / a_1 = (- 6) / 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6 innebærer felles forhold = r = -6 og a_1 = 1 Summen av geometriske serier er gitt av Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Hvor n er antall termer, er a_1 det forste termen, r er fellesforholdet. Her betyr a_1 = 1, n = 6 og r = -6 Sum = (1 (1-6-6)) / (1 - (- 6)) = (1-46656) / (1 + 6) = (- 46655) / 7 = -6665 Derfor er summen -6665 Les mer »

A_2 / a_1 = 21 / -3 = -7 a_3 / a_2 = -147 / 21 = -7 innebærer felles forhold = r = -7 og a_1 = -3 Summen av geometriske serier er gitt ved Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Hvor n er antall termer, er a_1 den første termen, r er fellesforholdet. Her a_1 = -3, n = 6 og r = -7 betyr Sum = (- 3 (1 - (- 7) ^ 6)) / (1 - (- 7)) = (- 3 (1-117649)) / (1 + 7) = (- 3 (-117648)) / 8 = 352944/8 = 44118 Dermed er summen 44118. Les mer »

Første term = a_1 = 4, fellesforhold = r = -2 og antall vilkår = n = 5 Summen av geometriske serier opp til ns er gitt av S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Hvor S_n er summen til n vilkår, n er antall vilkår, a_1 er første term, r er fellesforholdet. Her betyr a_1 = 4, n = 5 og r = -2 S_5 = (4 (1 - (-2) ^ 5)) / (1 - (-2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Derfor er summen 44 Les mer »

A_2-a_1 = 18-10 = 8 a_3-a_2 = 26-18 = 8 innebærer Dette er en aritmetisk serie. antyder vanlig forskjell = d = 8 første sikt = a_1 = 10 Summen av aritmetiske serier er gitt av Sum = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} Hvor n er antall vilkår, er a_1 det første uttrykket og d er den vanlige forskjellen. Her betyr a_1 = 10, d = 8 og n = 200 Sum = 200/2 {2 * 10 + (200-1) 8} = 100 (20 + 199 * 8) = 100 (20 + 1592) = 100 * 1612 = 161200 Derfor er summen161200. Les mer »

Jeg fant x = 1 Her kan vi dra nytte av definisjonen av logg: log_ax = y -> x = a ^ y slik at vi får: 0 + 1 + 2 + 3x = 6 3x = 3 og x = 1 Husk at: 8 ^ 0 = 1 9 ^ 1 = 9 5 ^ 2 = 25 Les mer »

Du bruker regelen sqrt (a * b) = sqrt (a) * sqrt (b) -65sqrt (3) Jeg Merk IKKE fall inn i fellen for å forenkle minus tegn på røttene med ytre tegn. 5sqrt (-75) -9sqrt (-300) 5sqrt (-3 * 2) -9sqrt (-3 * 100) 5sqrt (-3) * sqrt (25) -9sqrt (-3) * sqrt (100) 5 * 5 * sqrt (-3) -9sqrt (-3) * 10 25 * sqrt (-3) -90sqrt (-3) i25 * sqrt (3) -i90sqrt (3) isqrt (3) * (25-90) -65sqrt (3) I Les mer »

1 + 3i Du må eliminere det komplekse tallet i nevnen ved å multiplisere med dens konjugat: (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i) 1 + i)) (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-i2) (4 + 6i-2) / (1 + 1) (2 + 6i) / 2 1 + 3i Les mer »

X = 9 Første, bestem dominien: 2x-2> 0 og x> = 0 x> = 1 og x> = 0 x> = 1 Standardveien er å sette en rot i hver side av likestillingen og beregne kvadrater: sqrt (2x-2) -sqrt (x) + 3 = 4 sqrt (2x-2) = 1 + sqrt (x), kvadrat: (sqrt (2x-2)) ^ 2 = (1 + sqrt )) ^ 2 2x-2 = 1 + 2sqrt (x) + x Nå har du bare en rot. Isoler den og firkant den igjen: x-3 = 2sqrt (x), Vi må huske at 2sqrt (x)> = 0 deretter x-3> = 0 også. Dette betyr at hersken har endret seg til x> = 3 kvadrering: x ^ 2-6x + 9 = 4x x ^ 2-10x + 9 = 0 x = (10 + -sqrt (10 ^ 2-4 * 9)) / 2 x = (10 + -sqrt (64)) / 2 x = (10 + Les mer »

1/402 Ta 0.0001 / 0.04020 og multipliser topp og bunn med 10000. {0.0001 xx 10000} / {0.04020 xx 10000}. Bruk regelen "Flytt desimal". dvs. 3.345 xx 100 = 334.5 å få: 1/402. Dette er svaret i brøkform. Hvis målet var å skjule desimaltallet direkte til fraksjoner og deretter løse, i 0.0001, er 1 i den ti tusente kolonnen, noe som gjør den fraksjonen 1/10000 og 2 i 0.0402 er også i den ti tusen-kolonne så 0,0402 = 402 / 10000. 0.0001 / 0.04020 = {1/10000} / {402/10000} = 1 / 10000-: 402/10000 = 1/10000 xx 10000/402 = 1/402. Les mer »

Erstatter x / 2 (som er g (x)) i stedet for x (f @ g) (x) = 4x-1 (f @ g) (x) = f (g (x)) fungere du ser variabelen x du bør erstatte den med g (x) Her: (f @ g) (x) = 8g (x) -1 = 8 (x / 2) -1 = 4x-1 (f @ g) (x) = 4x-1 Les mer »

Asymptotene er y = 1 og x = 6 For å finne den vertikale asymptoten, trenger vi bare å merke seg verdien nådd av x når y blir gjort for å øke positivt eller negativt ettersom y er laget for å nærme + oo, verdien av (x -6) nærmer seg null og det er når x nærmer seg +6. Derfor er x = 6 en vertikal asymptote. På samme måte, For å finne den horisontale asymptoten, trenger vi bare å merke seg verdien nådd av y når x blir gjort for å øke positivt eller negativt ettersom x er laget for å nærme + oo, verdien av y nærmer seg Les mer »

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} fordi den øverste kvadratiske og bunnen er lineær du leter etter noe eller skjemaet A / 1 + B / (x + 3), var A og B vil begge være lineære funksjoner av x (som 2x + 4 eller lignende). Vi vet at en bunn må være en fordi x + 3 er lineær. Vi starter med A / 1 + B / (x + 3). Vi bruker deretter standard fraksjonstillatelsesregler. Vi må da komme til en felles base. Dette er akkurat som numeriske fraksjoner 1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12. A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3}. Så får vi bunn Les mer »

Asymptotene er x = 2/5 vertikal asymptote y = -7 / 5 horisontal asymptote Ta grensen til y når x nærmer seg oo lim_ (x-> oo) y = lim_ (x-> oo) (7x-5) / -5x + 2) = lim_ (x-> oo) (7-5 / x) / (- 5 + 2 / x) = - 7/5 x = -7 / 5 Også hvis du løser for x i forhold til y , y = (7x-5) / (- 5x + 2) y (-5x + 2) = 7x-5 -5xy + 2y = 7x-5 2y + 5 = 7x + 5xy 2y + 5 = x (7 + 5y ) x = (2y + 5) / (5y + 7) Ta nå grensen til x når y nærmer seg oo lim_ (y-> oo) x = lim_ (y-> oo) (2y + 5) / ) = lim_ (y-> oo) (2 + 5 / y) / (5 + 7 / y) = 2/5 y = 2/5 Vennligst se grafen. graf {y = (7x-5) / (- 5x + Les mer »

Vertikal asymptote: x = frac {-1} {7} Horisontal asymptote: y = frac {-2} {7} Vertikale asymptoter oppstår når nevneren blir ekstremt nær 0: Løs 7x + 1 = 0, 7x = - 1 Således er den vertikale asymptoten x = frac {-1} {7} lim _ {x til + infty} ( frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = e ^ x Nei Asymptote lim _ {x to - infty} ( frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = lim _ {x til - infty} frac {0-2x} {7x} = frac {-2} {7} Således er det en horisontal aysmptote ved y = frac {-2} {7} siden det er en horisontal aysmptote, er det ingen skrå aysmptoter Les mer »

Skrå asymptote er y = 2x-3 Vertikal asymptote er x = -3 fra gitt: f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) utfør lang divisjon slik at resultatet er (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) = 2x-3 + 17 / (x + 3) Legg merke til delen av kvotienten 2x-3 likestill dette til y som følger y = 2x-3 Dette er linjen som er den skråstilte asymptoten og divisoren x + 3 er lik null og det er den vertikale asymptoten x + 3 = 0 eller x = -3 Du kan se linjene x = -3 og y = 2x-3 og grafen for f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) graf {(y- (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3)) (y-2x + 3) = 0 [ -60,60, -30,30]} Gud velsigne ... Jeg håper fork Les mer »

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x Vi begynner med {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} Først faktor vi bunnen for å få {-2 * x-3} / {x (x-1)}. Vi har en kvadratisk på bunnen og en lineær på toppen betyr at vi leter etter noe av skjemaet A / {x-1} + B / x, hvor A og B er reelle tall. Begynner med A / {x-1} + B / x, bruker vi fraksjonstillatelsesregler for å få {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)} Vi setter dette lik vår likning {(A + B) xB} / {x (x-1)} = {- 2 * x-3} / {x (x-1)}. Fra dette kan vi se at A + B = -2 og -B = -3. Vi ender med B = 3 og Les mer »

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2-> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2-> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 og x = 2 Ans: x = 2 Først kombinerer du alle loggene på den ene siden og bruker definisjonen til Endre fra summen av loggene til loggen til et produkt. Bruk deretter definisjonen til å skifte til eksponentiell form og løse deretter for x. Merk at vi ikke kan ta en logg med et negativt tall så -8 er ikke en løsning. Les mer »

X = log_5 (8,5) x = log_5 (8,5) -2 x = log_5 (8,5) -log_5 (5 ^ -2) x = log_5 (8,5 / 25) x = log_5 (0,34) eller x = ln (0,34) / ln (5) Les mer »

(x + y) deler ikke (x ^ 2-xy + y ^ 2). Du vil merke at (x + y) (x-2y) + 3y ^ 2 = x ^ 2-xy + y ^ 2 slik at (x + y) deler (x ^ 2-xy + y ^ 2) av (x-2y) med en rest av 3y ^ 2, men dette er ikke hvordan en rest er definert i polynomial long division. Jeg tror ikke at de sokratiske støttene skriver lang divisjon, men jeg kan koble deg til wikipedia siden om polynomial lang divisjon. Vennligst kommentér hvis du har spørsmål. Les mer »

Se nedenfor. Fibonacci-sekvensen er relatert til Pascals trekant ved at summen av diagonalene til Pascals trekant er lik den tilsvarende Fibonacci-sekvensperioden. Dette forholdet blir tatt opp i denne DONG-videoen. Gå til 5:34 hvis du bare vil se forholdet. Les mer »

Samme base slik at du kan legge til loggordene log2 (x + 2) / (x-5 = 3 så nå kan du konvertere dette til eksponentform: Vi vil ha (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 eller (x + 2) / (x-5) = 8 som er ganske enkelt å løse siden x + 2 = 8 (x - 5) 7x = 42 x = 6 rask sjekk ved substitusjon til den opprinnelige ligningen vil bekrefte løsningen. Les mer »

Dette er en geometrisk første term er a = 4 2. term er mult med 3 for å gi oss 4 (3 ^ 1) 3. term er 4 (3 ^ 2) 4. år er 4 (3 ^ 3) og 12. periode er 4 ( 3 ^ 11) så a er 4 og fellesforholdet (r) er lik 3 som er alt du trenger å vite. oh, ja, formelen for summen av de 12 uttrykkene i geometrisk er S (n) = a ((1-r ^ n) / (1-r)) som erstatter a = 4 og r = 3, får vi: s (12) = 4 ((1-3 ^ 12) / (1-3)) eller en total sum på 1.062.880. du kan bekrefte at denne formelen er sant ved å beregne summen av de første 4 betingelsene og sammenligne s (4) = 4 (1-3-3) / (1-3)) fungerer som en sjarm. A Les mer »

Hvis kartesisk eller rektangulær koordinat av et punkt er (x, y) og dens polarpolære koordinat være (r, theta) så x = rcostheta og y = rsintheta her r = 3 og theta = pi / 2 x = 3 * cos (pi / 2) = 3 * 0 = 0 y = 3 * sin (pi / 2) = 3 * 1 = 3 Så kartesisk koordinat = (0,3) Les mer »

Vel ved inspeksjon vet vi at 7 ^ 2 = 49 og 7 ^ 3 = 343, så dette betyr at eksponenten 'x' må være mellom 2 og 3 (og nærmere 2 enn til 3). så konverterer vi fra eksponent-skjema til loggform og får vi: log_7 (80) = x som kan løses på en kalkulator eller ved å bruke endringen av basisregel: log80 / log7 eller omtrent 2,25 Les mer »

Jeg fant -2 hvis loggen er i base 10. Jeg kan forestille at loggbasen er 10 så vi skriver: log_ (10) (0.01) = x vi bruker definisjonen av logg for å skrive: 10 ^ x = 0.01 men 0.01 kan skrives som: 10 ^ -2 (tilsvarende 1/100). så får vi: 10 ^ x = 10 ^ -2 for å være like vi trenger det: x = -2 så: log_ (10) (0.01) = - 2 Les mer »

Definer disse funksjonene: g (x) = 1 + x ^ 2 f (x) = 3sqrtx Så: y (x) = f (g (x)) Les mer »

Vertikal x = 1 x = 3 Horisontal x = 1 (for begge + -oo) Skråstil Ikke eksisterer La y = f (x) Vertikale asymptoter Finn grensene for funksjonen som den har en tendens til å begrense sitt domene med unntak av uendelig. Hvis resultatet er uendelig, så er x-linjen en asymptote.Her er domenet: x i (-oo, 1) uu (1,3) uu (3, + oo) Så de 4 mulige vertikale asymptotene er: lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) lim_ x-> 1 ^ +) f (x) lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) Asymptote x-> 1 ^ - lim_ ^ -) f (x) = lim_ (x-> 1 ^ -) (x + 1) ^ 2 / ((x-1), (x-3)) = 2 ^ 2 / (0 ^ - * (- 2 ) = = -2 ^ 2 / (0 * (-2)) Les mer »

Finn nøkkelpunktene i en logaritmefunksjon: (x_1,0) (x_2,1) ln (g (x)) -> g (x) = 0 (vertikal asymptote) Husk at: ln (x) -> økende og konkav ln (-x) -> avtagende og konkav f (x) = 0 ln (2x-6) = 0 ln (2x-6) = ln1 lnx er 1-1 2x-6 = 1 x = 7/2 Så du har ett punkt (x, y) = (7 / 2,0) = (3,5,0) f (x) = 1 ln (2x-6) = 1 ln (2x-6) = lne lnx er 1-1 2x-6 = ex = 3 + e / 2 ~ = 4.36 Så du har et annet punkt (x, y) = (1,4.36) Nå for å finne den vertikale linjen som f (x) aldri rører, men har en tendens til å, fordi av sin logaritmiske natur. Dette er når vi prøver å estimere Les mer »

X = -11 / 2 4 ^ (x + 5) = 0,5 Først påføres logaritmer fordi farge (blå) (a = b => lna = lnb, hvis a, b> 0) (x + 5) ln4 = ln ) (x + 5) ln (2 ^ 2) = ln (2 ^ -1) (x + 5) * 2 * ln (2) = - ln (2) ln (2) er en konstant, så du kan dele uttrykket av det (x + 5) * 2 = -1 2x + 10 = -1 2x = -11 x = -11 / 2 Les mer »

Grensen for å finne hastigheten representerer den virkelige hastigheten, mens uten grensen finner man gjennomsnittshastigheten. Fysikkforholdet mellom dem som bruker gjennomsnitt er: u = s / t Hvor er hastigheten, s er avstanden reist og t er tiden. Jo lengre tid, desto mer nøyaktig kan gjennomsnittshastigheten beregnes. Selv om løperen kunne ha en hastighet på 5m / s, kunne de imidlertid være et gjennomsnitt på 3m / s og 7m / s eller en parameter for uendelig hastighet i tidsperioden. Derfor, siden økende tid gjør hastighet "mer gjennomsnittlig" reduserer tiden, gjør Les mer »

X = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) Del med 4 ^ for å danne en kvadratisk i (3/2) ^ x. Bruk 6 ^ x / 4 ^ x = (6/4) ^ x = (3/2) ^ x og (9/4) ^ x = ((3/2) ^ 2) ^ x = ((3/2 ) ^ x) ^ 2. (3/2) ^ x) ^ 2- (3/2) ^ x-1 = 0 Så, (3/2) ^ x = (1 + -sqrt (1-4 * 1 * (-1)) ) / 2 = (1 + -sqrt (5)) / 2 For den positive løsningen: (3/2) ^ x = (1 + sqrt (5)) / 2 Bruk av logaritmer: xln (3/2) = ln (1 + sqrt (5)) / 2) x = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) = 1.18681439 .... Les mer »

Bevis under 8sin ^ 2xcos ^ 2x = 2 * 2sinxcosx * 2sinxcosx Første regel du trenger å vite: 2sinAcosA = sin2A = 2 * sin2x * sin2x = 2 * sin ^ 2 (2x) = 1-1 + 2 * sin ^ 2 (2x) = 1- (1-2sin ^ 2 (2x)) Andre regel du trenger å vite: 1-2sin ^ 2A = cos2A = 1-cos4x Les mer »

Konvergerer til 1 + i (på min Ti-83 grafikkberegner) La S = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 +)}}}}} Forutsatt at denne uendelige serien konvergerer (dvs. antar at S eksisterer og tar verdien av et komplekst tall), S ^ 2 = -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt { -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} S ^ 2 + 2 = 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 +2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = S Og hvis du løser for S: S ^ 2 + 2 = 2S, S ^ 2 - 2S + 2 = 0 og bruke den kvadratiske formelen du får: S = frac {2 pm sqrt Les mer »

Xapprox6.21 Først tar vi loggen til begge sider: logg (5 ^ x) = logg (4 ^ (x + 1)) Nå er det en regel i logaritmer som er: logg (a ^ b) = blogg ), og sier at du kan flytte noen eksponenter ned og ut av loggstegnet. Bruk dette: xlog5 = (x + 1) log4 Just omordne for å få x på den ene siden xlog5 = xlog4 + log4 xlog5-xlog4 = log4 x (log5-log4) = log4 x = log4 / (log5-log4) Og hvis du skriv det inn i kalkulatoren din, får du: xapprox6.21 ... Les mer »

Ca2.81 Det er en egenskap i logaritmer som er log_a (b) = logb / loga Beviset for dette er nederst på svaret Bruk denne regelen: log_5 (92) = log92 / log5 Hvilket hvis du skriver inn en kalkulator du Jeg får omtrent 2,81. Bevis: La log_ab = x; b = a ^ x logb = loga ^ x logb = xloga x = logb / loga Derfor log_ab = logb / loga Les mer »

X = 2 Først må vi vite en egenskap av eksponenter med mer enn 1 sikt: a ^ (b + c) = a ^ b * a ^ c Ved å bruke dette, kan du se det: 3 ^ (x + 1) + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 ^ 1 + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 + 3 ^ x = 36 Som du kan se, kan vi faktorere 3 ^ x: (3 ^ x) 1) = 36 Og nå omarrangerer vi så et begrep med x er på den ene siden: (3 ^ x) (4) = 36 (3 ^ x) = 9 Det skal være enkelt å se hva x burde være nå, men for kunnskaps skyld (og det faktum at det er mye vanskeligere spørsmål der ute), vil jeg vise deg hvordan du gjør det ved hjelp av loggloggitmer, det er en rot s Les mer »

Bevis nedenfor For meg ser dette ut som et bevisende spørsmål enn et løsningsspørsmål (fordi som du vil se om du graver det, er det alltid like) Beviset: 1-2cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x + cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + (cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (1-cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = sin ^ 4x + cos ^ 4x Les mer »

Xapprox0.053 Først loggen til begge sider: 53 ^ (x + 1) = 65.4 log53 ^ (x + 1) = log65.4 Da på grunn av regelen loga ^ b = bloga kan vi forenkle og løse: (x +1) log53 = log65.4 xlog53 + log53 = log65.4 xlog53 = log65.4-log53 x = (log65.4-log53) / log53 Og hvis du skriver dette inn i kalkulatoren får du: xapprox0.053 Les mer »

X = 5 Bruk egenskaper: log_b (xy) = log_b x + log_by log_bx = y iff b ^ y = x logg (x (x-3)) = 1 farge (hvit) (xxxxxx) [1 = log10] logg ^ 2-3x) = log10 x ^ 2-3x ^ 1 = 10 ^ 1 x ^ 2-3x-10 = 0 (x-5) (x + 2) = 0 x = 5 eller x = -2 Les mer »

Bruk de logaritmiske egenskapene: log_a (b ^ c) = c * log_a (b) log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Du kan merke at c = 2 passer til denne saken siden 8 kan avledes som en kraft av 2. Svar er: log_ (4) 8 = 1,5 log_ (4) 8 log_ (2) 8 / log_ (2) 4 log_ (2) 2 ^ 3 / log_ (2) 2 ^ 2 (3 * log_ ) 2) / (2 * log_ (2) 2) 3/2 1,5 Les mer »

Log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Bruk loggregelen log_x (a) - log_x (b) = log_x (a / b) Skriv om ligningen som: log_2 (14/7) = log_2 (2) Bruk loggen regelen: log_x (x) = 1 Derfor log_2 (2) = 1 Så log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Les mer »

Y-avskjæringen av en hvilken som helst funksjon er funnet ved å sette x = 0. For denne funksjonen er y-avskjæringen q (0) = - 1/7 ^ 4-1 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 Y-avsnittet av NOEN to variabelfunksjon er funnet ved å sette x = 0. Vi har funksjonen q (x) = -7 ^ (x-4) -1 Så setter vi x = 0 y_ {int} = q (0) = -7 ^ (0-4) -1 = -7 ^ -4) -1 vende den negative eksponenten opp ned, vi har = -1 / 7 ^ (4) -1 Nå spiller vi bare med fraksjonene for å få det riktige svaret. -1 / 2401-1 = -1 / 2401-2401 / 2401 = -2402 / 2401 = 1,00041649313 Les mer »

F (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 Hvis røttene er 1,7, -3 danner da polynomialfunksjonen vil være: f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) Gjenta røttene for å få nødvendig multiplisitet: f (x) = (x-1) (x-7) 3) (x-1) (X-7) (x + 3) Les mer »

Svar: Etter å ha utvidet -5lnx-5lny etter forenkling -ln (xy) ^ 5 ln (A / B) = ln A - lnB ln (AB) = lnA + lnB ln (A ^ B) = B * lnA Bruk av ovennevnte to regler kan vi utvide det gitte uttrykket i: lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny rArrlnx-lny-6lnx-4lny eller, -5lnx-5lny Ved ytterligere forenkling får vi -5 (lnx + lny) eller -5 * lnxy eller-ln (xy) ^ 5 Les mer »

| -4 + 2i | = 2sqrt5 ~ = 4.5 Vi har det komplekse tallet c = -4 + 2i Det er to ekvivalente uttrykk for størrelsen på et imaginært tall, en i forhold til de reelle og imaginære delene og | c | = + sqrt {RRe (c) ^ 2 + Im (c) ^ 2}, og en annen i form av det komplekse konjugatet = + sqrt (c * bar {c}). Jeg skal bruke det første uttrykket fordi det er enklere, i sertifiseringsfall kan den andre være mer nyttig. Vi trenger den virkelige delen og imaginære deler av -4 + 2i RRe (-4 + 2i) = - 4 Im (-4 + 2i) = 2 | -4 + 2i | = sqrt {(- 4) ^ 2 + (2 ) ^ 2} = sqrt {16 + 4} = sqrt {20} = 2sqrt5 ~ = 4.5 Les mer »

De 3 røttene er x = -3 / 2, 1, 3/2 Merk Jeg kan ikke finne langdistribusjonssymbolet, så jeg vil bruke kvadratrotsymbolet på det stedet. f (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 Dette betyr at x = 1 er en rot og (x-1) er en faktor av dette polynomet. Vi må finne de andre faktorene, vi gjør dette ved å dele f (x) med (x-1) for å finne andre faktorer. {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x-1} (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) Siden (x * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 vi får 4x ^ 2 som et begrep i faktoren 4x ^ 2 (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) vi må finne resten Les mer »

X = -3color (hvit) ("XXX") andcolor (hvit) ("XXX") x = -8 Skriv den gitte ligningen som farge (hvit) ("XXX") x ^ 2 + 11x + 24 = 0 og husker den fargen (hvit) ("XXX") (x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab Vi ser etter to verdier, a og b slik at farge ) (XXX) a + b = 11 og farge (hvit) ("XXX") ab = 24 med litt tenkning vi kommer opp med paret 3 og 8 Så vi kan faktor: farge (hvit) ") (x + 3) (x + 8) = 0 som innebærer enten x = -3 eller x = -8 Les mer »

C (1; 4) og r = 1 Midtkoordinatene er (-a / 2; -b / 2) hvor a og b er koeffisientene for henholdsvis x og y i ligningen; r = 1 / 2sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-4c) hvor c er den konstante termen så r = 1 / 2sqrt (4 + 64-4 * 16) r = 1 / 2sqrt (4) r = 1/2 * 2 = 1 Les mer »

X = -3 eller x = 3 Bruk egenskapen som sier: ln (a) + ln (b) = ln (a * b) Vi har: ln (x-2) + ln (x + 2) = ln5 ln (x-2) * (x + 2)) = ln5 Rasing eksponentiell begge sider vi vil ha: (x-2) * (x + 2) = 5 Bruk av polynomegenskap på ligningen ovenfor som sier: a ^ 2 - b ^ 2 = (ab) * (a + b) Vi har: (x-2) * (x + 2) = x ^ 2-4 Så, x ^ 2 - 4 = 5 x ^ 2 - 4 -5 = 0 x ^ 2 - 9 = 0 (x-3) * (x + 3) = 0 Så, x-3 = 0 dermed x = 3 Eller, x + 3 = 0 dermed x = -3 Les mer »

X ^ 2 + y ^ 2 = 4 For å finne ligningen i en sirkel, bør vi ha senter og radius. Sirkelligningen er: (x-a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 Hvor (a, b): er koordinatene til senteret og r: Er radiusen Gitt senteret (0,0 ) Vi burde finne radiusen. Radius er den vinkelrette avstanden mellom (0,0) og linjen 3x + 4y = 10 Bruk av egenskapen til avstanden d mellom linjen Aks + By + C og punktet (m, n) som sier: d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) Radien som er avstanden fra den rette linjen 3x + 4y -10 = 0 til midten (0,0) vi har: A = 3. B = 4 og C = -10 Så, r = | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = | Les mer »

A (0) = 3 "" a (1) = 3 + 5 = 8 "" Vi forstod at "" (1) = a (0) + 2 * 2 + 1 Vi har også: "" a (2) = a (1) + 2 * 3 +1 = 8 + 7 = 15 " (3) = a (2) + 2 * 4 + 1 = 15 +9 = 24 Fra oven kan vi innse at hvert begrep er summen av forrige term og 2 * (sekvenskoeffisient lagt til 1) og 1 " "Så den neste termen vil være:" "a (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Les mer »

Koordinatene for fokus på den oppgitte parabolen er (49 / 16,2). x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 betyr 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 betyr y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 innebærer (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) Dette er en parabola langs x-akse. Den generelle ligningen for en parabola langs x-aksen er (y-k) ^ 2 = 4a (x-h), hvor (h, k) er koordinater for vertex og a er avstanden fra toppunkt til fokus. Sammenligning (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) til den generelle ligningen, vi får h = 3, k = 2 og a = 1/16 betyr Vertex = (3,2) Koordinatene til fokus på en parabola langs x-aksen er gitt av (h + a, k) innebærer Focus = (3 + 1 / 16 Les mer »

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Standardformen til en parabol er definert som: y = a * (xh) ^ 2 + k hvor (h, k) er vertexet Erstatt verdien av vertex slik at vi har: y = a * (x-8) ^ 2 -7 Gitt at parabolen passerer gjennom punkt (3,6), så koordinatene til dette punktet verifiserer ligningen, la oss erstatte disse koordinatene med x = 3 og y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2 -7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 * a 13 = 25 * en 13/25 = a Har verdien av a = 13/25 og toppunktet (8, -7) Standardformularen er: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Les mer »

X = 10 ^ 2 eller x = 10 ^ -2 (Log (x)) ^ 2 = 4 innebærer (Log (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 Bruk formel oppkalt som Difference of Squares som sier at hvis a ^ 2-b2 2 = 0, da (ab) (a + b) = 0 Her betyr ^ 2 = (Log (x)) ^ 2 og b ^ 2 = 2 ^ 2 (log (x) -2) logg (x) +2) = 0 Bruk nå null produktegenskap som sier at hvis produktet av to tall, si a og b, er null, må en av to være null, dvs. enten a = 0 eller b = 0 . Her betyr a = log (x) -2 og b = log (x) +2 enten log (x) -2 = 0 eller log (x) + 2 = 0 innebærer enten logg (x) = 2 eller logg = -2 betyr enten x = 10 ^ 2 eller x = 10 ^ -2 Les mer »

F ^ -1 (x) = (1-2 * x) / (x-1) Først: vi erstatter alle x med y og y ved x Her har vi: x = (y + 1) / 2) Andre: Løs for yx * (y + 2) = y + 1 x * y + 2 * x = y + 1 Ordne alle y på den ene siden: x * y - y = 1-2 * x Tar y som vanlig faktor vi har: y * (x-1) = 1-2 * xy = (1-2 * x) / (x-1) Derfor er f ^ -1 (x) = (1-2 * x) / x-1) Les mer »

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Denne binomialen har formen (a + b) ^ 3 Vi utvider binomialet ved å bruke dette eiendom: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Hvor i gitt binomial a = x og b = y + 1 Vi har: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + y + 1) ^ 3 merk det som (1) I den ovennevnte utvidelsen har vi fortsatt to binomialer å utvide (y + 1) ^ 3 og (y + 1) ^ 2 For (y + 1) ^ 3 må vi bruke den ovenfor kuberte egenskapen So (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. Legg merke til det som (2) For (y + 1) ^ 2 må vi bruke kvadreret av Les mer »

X ^ 3 Du kan skrive: e ^ (3lnx) = (e ^ lnx) ^ 3 = x ^ 3 Les mer »

Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Standardformen til en parabola er: y = ax ^ 2 + bx + c For å finne standardform må vi få y av seg selv på den ene siden av ligningen og alle xs og konstanter på den andre siden. For å gjøre dette for x ^ 2-12x-8y + 20 = 0, må vi legge 8y til begge sider for å få: 8y = x ^ 2-12x + 20 Da må vi dele med 8 (som er det samme som multiplikasjon med 1/8) for å få y av seg selv: y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Grafen for denne funksjonen er vist nedenfor. graf {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 [-4,62, 15,38, -4,36, 5,64]} --------------------- Bonus En a Les mer »

Logg (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Ved å bruke loggegenskaper kan du skrive logg (8v) ^ (1/2) + logg (8n) -log (4n) ^ 2-logg ) ^ (1/2) og deretter, ved å gruppere vilkår, logg (sqrt (farge (rød) 8v) / sqrt (farge (rød) 2j)) + logg ((farge (rød) 8canceln) / 16n ^ avbryt2)) = logg (sqrt (farge (rød) 4v) / j)) + logg (1 / (2n)) Ved å bruke igjen loggegenskaper får du logg (1 / (cancel2n) cancel2sqrt / j)) logg (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Les mer »

"Det er 3 virkelige løsninger, de er alle 3 negative:" v = -3501.59623563, -428.59091234, "eller" -6.82072605 "En generell løsning for kubiske ligninger kan hjelpe her." "Jeg brukte en metode basert på substitusjonen av Vieta." "Deling med de første koeffisientutbytter:" v ^ 3 + (500000/127) v ^ 2 + (194000000/127) v + (1300000000/127) = 0 "Ved å erstatte v = y + p i" v ^ 3 + av ^ 2 + b v + c "gir:" y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 "hvis vi tar "3p + a = 0" eller "p = Les mer »

(x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49 Den generelle formel for sirkulasjonsligningen er definert som: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Hvor (a, b) er koordinatene til senteret og r er verdien av radiusen. Så, a = 3, b = -2 og r = 7 Ekvasjonen til denne sirkelen er: (x-3) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = 7 ^ 2 farge (blå) -3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49) Les mer »

Bruk noen egenskaper til logger for å kondensere lnx + ln (x-2) -5lny til ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)). Begynn med å bruke egenskapen lna + lnb = lnab på de to første loggene: lnx + ln (x-2) = ln (x (x-2)) = ln (x ^ 2-2x) Bruk nå eiendommen alnb = lnb ^ a på siste logg: 5lny = lny ^ 5 Nå har vi: ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 Fullfør ved å kombinere disse to ved hjelp av egenskapen lna-lnb = ln (a / b): ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 = ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)) Les mer »

Fullfør torget to ganger for å finne ut at senteret er (-3,1) og radiusen er 2. Standardligningen for en sirkel er: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Hvor (h, k ) er sentrum og r er radius. Vi ønsker å få x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 i det formatet slik at vi kan identifisere sentrum og radius. For å gjøre dette må vi fullføre plassen på x og y-vilkårene separat. Begynner med x: (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 Nå kan vi gå videre og trekke 6 fra begge sider: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 Vi er igjen f Les mer »

Fjerde sikt er-1250x ^ 3 Vi vil bruke binomial utvidelse av (1 + y) ^ 3; hvor y = -5x Av Taylor-serien, (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n + 1)) / (2!) x ^ 2 + (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 + ....... Så fjerde sikt er (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 Ved å erstatte n = 3 og xrarr -5x : .Februste sikt er (3 + 1) (3 + 2)) / (3!) (- 5x) ^ 3: .Forste sikt er (3xx4xx5) / (6) (- 5x) ^ 3: .Fourth sikt er10xx-125x ^ 3: .Forde sikt er -1250x ^ 3 Les mer »

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n (n) (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)! (5!) / (0 (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1 (5-1)!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5) / (2 (5-2!)!) (-! 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5) / (3 (5-3) !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5) / (4 (5-4!)) (-! 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5) / (5 - (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5) (5!) / (1 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2 3!) (- 5) ^ 3 x ^ 2 + (5!) / ((3-2!) - 5) ^ 2x ^ 3 + (5!) / (4! 1) (- 5) x ^ 4 + (5!) / (5! 0!) X ^ 5 (-5 + Les mer »

Det nødvendige polynomet er P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Vi vet at: hvis a er null av et ekte polynom i x (si), så er x-a faktor for polynomet. La P (x) være det nødvendige polynomet. Her -5,2, -2 er nuller av nødvendig polynom. innebærer {x - (- 5)}, (x-2) og {x - (- 2)} er faktorene til det nødvendige polynomet. (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) betyr P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Derfor er det nødvendige polynomet P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 Les mer »

1/2 + lnx-3lny Utvidelsen av dette uttrykket gjøres ved å bruke to egenskaper av ln Quotient-egenskapen: ln (a / b) = lna-lnb Produktegenskap: ln (a * b) = lna + lnb Ln ^ 2)) / y ^ 3) = ln (sqrt (ex ^ 2)) - ln (y ^ 3) = ln ((ex ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny = 1 / 2ln 2) -3lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny Les mer »

Gjør bruk av noen formler for å få (6,6) -> (6sqrt (2), pi / 4). Den ønskede konvertering fra (x, y) -> (r, theta) kan oppnås ved bruk av følgende formler: r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ (- 1) x) Ved hjelp av disse formlene får vi: r = sqrt (6) ^ 2 (6) ^ 2) = sqrt (72) = 6sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) (6/6) = tan ^ (- 1) 1 = pi / 4 Således (6,6) i rektangulære koordinater tilsvarer (6sqrt (2), pi / 4) i polære koordinater. Les mer »

Bruk en egenskap av logger for å forenkle og løse en algebraisk ligning for å få x = 56/3. Begynn med å forenkle log_2 3x-log_2 7 ved hjelp av følgende loggens egenskaper: loga-logb = logg (a / b) Merk at denne egenskapen fungerer med logger for hver base, inkludert 2. Derfor log_2 3x-log_2 7 blir log_2 (( 3x) / 7). Problemet leser nå: log_2 (3x) / 7) = 3 Vi vil bli kvitt logaritmen, og det gjør vi ved å heve begge sider til kraften til 2: log_2 (3x) / 7) = 3 -> 2 ^ (log_2 (3x) / 7)) = 2 ^ 3 -> (3x) / 7 = 8 Nå må vi bare løse denne ligningen for x: (3x) / 7 Les mer »

A) x = 2 b) se under a) Siden de første tre begrepene er sqrt x-1, 1 og sqrt x + 1, må mellomstermen 1 være det geometriske gjennomsnittet av de andre to. Derfor betyr 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) 1 = x-1 betyr x = 2 b) Fellesforholdet er så sqrt 2 + 1, og den første termen er sqrt 2-1. Dermed er femte termen (sqrt 2-1) ganger (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2 Les mer »

Svaret (i matriseform) er: ((1,0, -6), (0,1, 2)). Vi kan oversette de gitte ligningene til matrixnotasjon ved å transkribere koeffisientene til elementene i en 2x3-matrise: ((9, -5, -44), (4, -3, -18)) Del den andre raden med 4 for å få en en i "x-kolonnen". ((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2)) Legg til -9 ganger den andre raden til toppraden for å få null i "x-kolonnen". Vi kommer også tilbake den andre raden tilbake til forrige skjema ved å multiplisere med 4 igjen. ((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18)) Multipliser toppraden innen 4/7 for å få en 1 i "y-kolonnen.& Les mer »

Den inverterte matrisen er: (-4, -4,5), (1,1, -1), (5,4, -6)) Det er mange måter i inverterte matriser, men for dette problemet brukte jeg kofaktoren transponere metode. Hvis vi forestiller oss at A = ((vecA), (vecB), (vecC)) slik at: vecA = (2,4,1) vecB = (-1,1, -1) vecC = (1,4,0 ) Da kan vi definere gjensidige vektorer: vecA_R = vecB xx vecC vecB_R = vecCxx vecA vecC_R = vecAxx vecB Hvert enkelt beregnes ved hjelp av determinantregelen for kryssprodukter: vecA_R = | (hati, hat, hatk), (- 1, 1, -1), (1,4,0) | = (4, -1, -5) vecB_R = | (hati, hat, hat), (- 1,4,0), (2,4,1) | = (4, -1, -4) vecC_R = | (hati, hat, hat), (2 Les mer »

Et utropstegn angir noe som kalles en factorial. Den formelle definisjonen av n! (n faktorial) er produktet av alle de naturlige tallene mindre enn eller lik n. I matte symboler: n! = n * (n-1) * (n-2) ... Stol på meg, det er mindre forvirrende enn det høres ut. Si at du ønsket å finne 5 !. Du multipliserer alle tallene mindre enn eller lik 5 til du kommer til 1: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 eller 6 !: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Den store tingen om factorials er hvor enkelt du kan forenkle dem. La oss si at du får følgende problem: Beregn (10!) / (9!). Basert på det jeg har fortalt Les mer »

Det er to løsninger på dette systemet: poengene (3,0) og (-12/5, -9/5). Dette er et interessant system av ligninger problem fordi det gir mer enn en løsning per variabel. Hvorfor dette skjer er noe vi kan analysere akkurat nå. Den første ligningen er standardskjemaet for en sirkel med radius 3. Den andre er en litt rotete ligning for en linje. Renset opp, ville det se slik ut: y = 1/3 x - 1 Så naturlig hvis vi anser at en løsning på dette systemet vil være et punkt der linjen og sirkelen skjærer, bør vi ikke bli overrasket over å vite at det vil være to l Les mer »

Gjør bruk av noen få konverteringsformler og forenkle. Se nedenfor. Husk følgende formler, brukt til konvertering mellom polære og rektangulære koordinater: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 rsintheta = y Se nå på ligningen: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 Siden x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2, kan vi erstatte x ^ 2 + y ^ 2 i vår ligning med r ^ 2: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2y = 0 Også , fordi y = rsintheta, kan vi erstatte y i vår ligning med sintheta: r ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 Vi kan legge 2rsintheta til begge sider: r ^ 2-2 ( rsintheta) = 0 -> r ^ 2 = 2rsintheta Og vi kan avsl Les mer »

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Jeg vil gjerne ha en dobbel sjekk fordi jeg som sjel komme forbi (1 + x) ^ n ~ ~ 1 + nx for liten x så jeg er litt rusten. Binomial-serien er et spesialisert tilfelle av binomialteormen som sier at (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) (n), (k)) x ^ k Med (n) (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Det vi har er (z ^ 2-1) ^ , dette er ikke den riktige formen. For å rette opp dette, husk at jeg ^ 2 = -1 slik at vi har: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) Dette er nå i riktig form med x = -z ^ 2 Derfor vil utvidelsen være: i [1 Les mer »

Gjør bruk av noen få formler og gjør noen forenkling. Se nedenfor. Når du arbeider med transformasjoner mellom polare og kartesiske koordinater, husk alltid disse formlene: x = rcostheta y = rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Fra y = rsintheta kan vi se at dividere begge sider ved r gir oss y / r = sintheta. Vi kan derfor erstatte sintheta i r = 2sintheta med y / r: r = 2sintheta -> r = 2 (y / r) -> r ^ 2 = 2y Vi kan også erstatte r ^ 2 med x ^ 2 + y ^ 2, fordi r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2: r ^ 2 = 2y -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y Vi kunne forlate det ved det, men hvis du er interessert ... Videre forenklin Les mer »

Nullene vil være på x = -1/2, -7, -5 Når et polynom er allerede innregnet, som i tilfellet ovenfor, finner nullene trivialt. Selvfølgelig, hvis noen av betingelsene i parentes er null, vil hele produktet bli null. Så nullene vil være på: x + 1/2 = 0 x + 7 = 0 etc. Den generelle form er hvis: x + a = 0 da er null på: x = -a Så våre nuller vil være på x = -1/2, -7, -5 Les mer »

Senteret vil være på (2, 7) og radiusen er sqrt (24). Dette er et spennende problem som krever flere anvendelser av matte kunnskap. Den første avgjør bare hva vi trenger å vite og hva det kan se ut. En sirkel har den generaliserte ligningen: (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 Hvor a og b er inversene til sirkelens senterkoordinater. r, selvfølgelig, er radiusen. Så vårt mål vil ta den ligningen vi får, og få den til å ha det skjemaet. Ser på den gitte ligningen, ser det ut til at vår beste innsats vil være factoring de to polynomene presentert (den b Les mer »

En ellipse Conics kan representeres som p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0 hvor p = {x, y} og M = ((m_ {11}, m_ {12}) , (m_ {21}, m_ {22})). For conics m_ {12} = m_ {21} er M eigenvalues alltid ekte fordi matrisen er symmetrisk. Det karakteristiske polynomet er p (lambda) = lambda ^ 2- (m_ {11} + m_ {22}) lambda + det (M) Avhengig av deres røtter, kan konikken klassifiseres som 1) Like --- sirkel 2) Samme tegn og forskjellige absolutte verdier --- ellipse 3) Tegn forskjellig --- hyperbola 4) En nullrot --- parabola I det foreliggende tilfelle har vi M = ((4,0), (0,8)) med karakteristiske polynomial Les mer »

X ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Siden binomialet er tatt til 6. kraft, trenger vi den 6. rad av Pascals trekant. Dette er: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1 Disse er samvirkende virkningene for utvidelsesbetingelsene, noe som gir oss: x ^ 6 + 6x ^ 5 (-5) + 15x ^ 4 ) ^ 2 + 20x ^ 3 (-5) ^ 3 + 15x ^ 2 (-5) ^ 4 + 6x (-5) ^ 5 + (- 5) ^ 6 Dette vurderes til: x ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Les mer »

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Også y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Fra de oppgitte nuller 3, 2, -1 oppretter vi ligninger x = 3 og x = 2 og x = -1. Bruk alle disse som faktorer som er like som variabelen y. La faktorene være x-3 = 0 og x-2 = 0 og x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Utvide y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Vennligst se grafen for y = x ^ 3- 4x ^ 2 + x + 6 med nuller ved x = 3 og x = 2 og x = -1 Gud velsigne .... Jeg håper forklaringen er nyttig. Les mer »

Log2 ^ x = p / 3 Hvis jeg forstår spørsmålet riktig, har vi: log8 ^ x = p Og vi ønsker å uttrykke log2 ^ x i form av p. Det første vi bør merke er at log8 ^ x = xlog8. Dette følger av følgende loggegenskaper: loga ^ b = bloga I hovedsak kan vi "bringe ned" eksponenten og formere den med logaritmen. På samme måte bruker vi denne egenskapen på log2 ^ x: log2 ^ x = xlog2 Vårt problem er nå kokt ned for å uttrykke xlog2 (den forenklede formen for log2 ^ x) i form av p (som er xlog8). Den sentrale tingen å innse her er at 8 = 2 ^ 3; som be Les mer »

Svaret er enten 40/9 eller 40/3 avhengig av hva som var ment med spørsmålet. Vel, hvis n = 2 så er det ikke sum, er svaret bare: 10 (2/3) ^ 2 = 10 (4/9) = 40/9 Men kanskje var spørsmålet ment å be om at den uendelige summen tatt fra n = 2 slik at ligningen er: sum_ (n = 2) ^ infty 10 (2/3) ^ n I dette tilfellet vil vi beregne det ved først å merke seg at en hvilken som helst geometrisk serie kan ses som å være av form: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n I dette tilfellet har serien vår a = 10 og r = 2/3. Vi vil også merke at: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n = asum_ (n = 0) ^ Les mer »

B = 2 Løsningen log_7 (-2b + 10) = log_7 (3b) Ta anti-logaritmen på begge sider av ligningen 7 ^ (log_7 (-2b + 10)) = 7 ^ (log_7 (3b)) -2b + 10 = 3b Løsning for b 3b + 2b = 10 5b = 10 (5b) / 5 = 10/5 b = 2 Gud velsigne .... Jeg håper forklaringen er nyttig. Les mer »