Hva er fokuset på parabolen x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0?

Svar:

Koordinatene for fokus på den oppgitte parabolen er #(49/16,2).#

Forklaring:

# x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 #

#implies 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 #

#implies y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 #

#implies (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) #

Dette er en parabola langs x-aksen.

Den generelle ligningen til en parabola langs x-aksen er # (Y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #, hvor # (H, k) # er koordinater for vertex og #en# er avstanden fra toppunkt til fokus.

Sammenligning # (Y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) # til den generelle ligningen får vi

# h = 3, k = 2 # og # A = 1/16 #

# Innebærer # # Vertex = (3,2) #

Koordinatene til fokus på en parabola langs x-aksen er gitt av # (H + a, k) #

#implies Fokus = (3 + 1 / 16,2) = (49 / 16,2) #

Derfor er koordinatene for fokus for den oppgitte parabolen #(49/16,2).#

Hva er hjørnene på 9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144?

9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144 Del hver term med 144. (9x ^ 2) / 144 + (16y ^ 2) / 144 = 144/144 Forenkle (x ^ 2) / 16 + (y ^ 2) / 9 = 1 Hovedaksen er x-aksen fordi den største nevnte er under x ^ 2-termen. Koordinatene til punktene er som følger ... (+ -a, 0) (0, + - b) a ^ 2 = 16 -> a = 4 b ^ 2 = 4 -> b = 2 (+ -4, 0) (0, + - 2)

Hva er hellingen på 16y = -80y + 140x + 39?

96y = 140x + 39 Ordne din ligning først: y = 140 / 96x + 39/96 Hellingen er 140/96 graf {(140/96) x + (39/96) [-10, 10, -5, 5] }

Løs differensialligningen: (d ^ 2y) / (dx ^ 2) -8 (dy) / (dx) = -16y? Diskuter hva slags differensialligning er dette, og når det kan oppstå?

Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d2y) / (dx ^ 2) -8 (dy) / (dx) = -16y best skrevet som (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 qquad trekant som viser at dette er lineær andre rekkefølge homogen differensialligning den har karakteristisk ligning r ^ 2 -8 r + 16 = 0 som kan løses som følger (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 Dette er en gjentatt rot, så den generelle løsningen er i form y = (Ax + B) e ^ (4x) Dette er ikke-oscillerende og modellerer noen form for eksponensiell oppførsel som virkelig er avhengig av verdien av A og B. Man kan gjette at det kan være et forsøk på å modellere b