Precalculus

Ulikheten er SANT for verdier av x: x <-6 "" ELLER "" x> 4 Siden ved å løse for verdiene for x for hver faktor, skal vi ha verdier x = -6 og x = 0 og x = 4 Intervallene er (-oo, -6) og (-6, 0) og (0, 4) og (4, + oo) La oss bruke testpunkter for hvert intervall For (-oo, -6), la oss bruk -7 For (-6, 0), la oss bruke -2 For (0, 4), la oss bruke +1 For (4, + oo), la oss bruke +5 La oss gjøre hver test Ved x = - 7 "" verdien "" "" x ^ 2 (4-x) (x + 6) <0 "" SANT Ved x = -2 "" verdien "" "" x ^ 2 (4-x) +6) <0 &quo Les mer »

X = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 En av logaritmenes regler man bør huske på for dette problemet: log a ^ b = b * loga Bruk logaritme på begge sider logg (5 ^ 2)) = log 4 => (x + 2) * log 5 = log 4 => x + 2 = log 4 / log 5 Nå er det bare et spørsmål om forenkling: => x = logg (2 ^ 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2) / log 5-2 => x = (2 * log 2 - 2 log 5) / log 5 eller, x = (2 * (log 2 - log 5)) / logg 5 Les mer »

3/2 * ln x - lny ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) kan omskrives som ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) eller ln (x ^ (3/2) / y ^ (2/2)) ved hjelp av en av logaritmereglene: ln (a / b) = lna - lnb har vi: ln x ^ (3/2) - ln y ^ (2/2) eller ln x ^ / 2) - Ved en annen av disse reglene står det at: ln a ^ b = b * lna har vi: 3/2 * ln x - lny Les mer »

X = 9/2 x = 4,5 (8x) ^ (1/2) + 6 = 0 Slett av 6 fra venstre side For at trekke 6 på begge sider (8x) ^ (1/2) = - 6 Squaring på begge sider sider 8x = 36 x = 36/8 x = 9/2 x = 4,5 Les mer »

1/32 virker mest sannsynlig. Dette ser ut til å være den geometriske serien 1/2 ^ n som starter ved n = 0. En annen måte å skrive på, ville være: sum_ (n = 0) ^ i 1/2 ^ n I spørsmålet ditt, jeg = 4 og du ber om verdien på i = 5. Svaret blir bare evaluert ved å ta: 1 / 2 ^ 5 = 1/32 Eller alternativt ved å følge mønsteret fra dine allerede angitte serienverdier: 1/16 * 1/2 = 1/32 Les mer »

11 @ notatet er å indikere sammensatte funksjoner. Spesielt f @ g (x) = f (g (x)). For å evaluere dette, legger du inn i verdien av g (x) til f (x). f = g (-3) = f (g (-3)) = f ((- 3-3) / - 3) = f (2) = 2 ^ 2 + 7 = 11 En annen metode for å gjøre dette er å evaluere sammensatt funksjonen direkte, og erstatte i verdien av -3. f (g-x) = f (x-3) / x) = ((x-3) / x) ^ 2 + 7. f @ g (-3) = ( -3-3) / - 3) ^ 2 + 7 = 11 Les mer »

(x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 Gitte data er endepunktene E_1 (x_1, y_1) = (- 2, 4) og E_2 (x_2, y_2) = (4, 12) av diameteren D av sirkelen Løs for senteret (h, k) h = (x_1 + x_2) / 2 = (- 2 + 4) / 2 = 1 k = (y_1 + y_2) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8 Senter (h, k) = (1, 8) Løs nå for radius rr = D / 2 = (sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = (sqrt ((2-4) ^ 2 + (4-12) ^ 2)) / 2r = D / 2 = sqrt (36 + 64) / 2r = D / 2 = sqrt 100) / 2 r = D / 2 = 10/2 r = 5 Standardformen til sirkulasjonsligningen: Senter-Radiusform (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = R ^ 2 (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 5 ^ 2 (x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 Gud vels Les mer »

N ^ (th) termen av den aritmetiske sekvensen er 8n-22. n ^ (th) termen av en aritmetisk sekvens hvis første term er a_1 og vanlig forskjell er d er a_1 + (n-1) d. Derfor a_7 = a_1 + (7-1) xxd = 34 dvs. a_1 + 6d = 34 og a_18 = a_1 + (18-1) xxd = 122 dvs. a_1 + 17d = 122 Subtraherer firt likning fra andre likning, vi får 11d = 122-34 = 88 eller d = 88/11 = 8 Derfor er a_1 + 6xx8 = 34 eller a_1 = 34-48 = -14 Derfor er n ^ (th) termen av den aritmetiske sekvensen -14+ (n-1) xx8 eller -14+ 8N-8 = 8N-22. Les mer »

Z ^ 11 = 32 + 32i De Moivre's Theorem forteller at for komplekse tall z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cos (ntheta) + isin (ntheta)) Så vi trenger å få vårt komplekse tall til modul-argument form. For z = x + yi r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) og theta = tan ^ (- 1) (y / x) "(vanligvis!)" Jeg sier vanligvis fordi tallet kan være i en annen kvadrant og krever noe tiltak. r = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) ((1) / (- 1)) = pi - tan ^ (- 1) (1) = ) / 4 Så z = sqrt (2) (cos (3pi) / 4) + isin ((3pi) / 4)) z ^ (11) = (sqrt (2)) ^ 11 (cos (33pi) / 4) + isin ((33p Les mer »

X i (oo, -6] uu [6, oo) x ^ 2> = 36 La oss ta likningen først. x ^ 2 = 36 x = + - 6 Del nummerlinjen i 3 deler, bruk disse x-verdiene. Sjekk hvilket intervall som tilfredsstiller ulikheten x ^ 2> = 36 I intervallet (-oo, -6) velg et punkt si x = -7 x ^ 2 = 49 så x ^ 2> = 36 I intervallet (-6,6), x = 0, x ^ 2 = 0, x ^ 2 <36 i intervallet (6, oo), x = 7, x ^ 2 = 49, x ^ 2> = 36 Første og tredje intervall tilfredsstiller ulikheten. vi har> = x i (oo, -6] uu [6, oo) # Les mer »

Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) Vi oppretter en differensialligning. Vi vet at endringen av kobolt er proporsjonal med mengden kobolt til stede. Vi vet også at det er en forfallsmodell, så det vil være et negativt tegn: (dQ) / (dt) = - kQ Dette er en fin, enkel og separat diff eq: int (dQ) / (Q) = -k (Q) = ln (Q_0) - kt ln (Q / Q_0) = -kt Løft hver side til eksponensialer: (l) (Q_0) = - kt + CQ (0) = Q_0 ln (Q_0) = C betyr ln Q) / (Q_0) = e ^ (- kt) Q (t) = Q_0e ^ (- kt) Nå som vi kjenner generell form, må vi finne ut hva k er. La halveringstid betegnes av tau. Q (tau) = Q_0 / 2 = Q_0e ^ (- k Les mer »

472 N = N_0e ^ (kt) Ta t i år, da ved t = 1, N = 1,22N_0 1,22 = e ^ k ln (1,22) = k N (t) = N_0e ^ (ln (1,22) t) N 5) = 175 * e ^ (ln (1,22) * 5) = 472,97 innebærer 472 vaktel Les mer »

Y = 1 / (1-e ^ x) Vi har ln (y-1) -ln (y) = x så ln ((y-1) / y) = x (y-1) / y = e ^ x 11 / y = e ^ x 1-e ^ x = 1 / y så y = 1 / (1-e ^ x) Les mer »

~ ~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t i timer. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Ta naturlige logger på begge sider: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Jeg antar at det er like etter 7 timer, ikke 7 timer etter den første 3. A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~ ~ 7514 Les mer »

Omtrentlig dødstid er 8:02:24. Viktig å merke seg at dette er hudens temperatur i kroppen. Den medisinske undersøkeren vil måle innvendig temperatur som vil redusere mye langsommere. Newtons køleloven sier at temperaturendringen er proporsjonal med forskjellen i omgivelsestemperaturen. Ie (dT) / (dt) prop T - T_0 Hvis T> T_0 så skal kroppen avkjøles, slik at derivatet skal være negativt, derfor setter vi inn proporsjonalitetskonstanten og kommer til (dT) / (dt) = -k (T - T_0) Multiplicere braketten og skifte ting om får oss: (dT) / (dt) + kT = kT_0 Kan nå bruke integrato Les mer »

Senter: (2, -1) Vertikaler: (2, 1/2) og (2, -5 / 2) Co-Vertices: (1, -1) og (3, -1) Foci: (2, 2 + sqrt (5)) / 2) og (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) Eksentrisitet: sqrt (5) / 3 Teknikken vi vil bruke kalles å fullføre torget. Vi skal bruke det på x-betingelsene først og deretter y. Omstil til 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 Med fokus på x, deles gjennom x ^ 2-koeffisienten og legger kvadratet av halvparten av koeffisienten til x ^ 1-termen til begge sider: x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5 / 9 Del gjennom med y ^ 2-koeffisienten og legg til Les mer »

-64 z = 1 - jeg vil være i fjerde kvadrant av argand diagram. Viktig å merke seg når vi finner argumentet. r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) theta = 2pi - tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) z ^ 12 = 2 ^ 1/2 * 12) (cos (-3pi) + isin (-3pi)) z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - isin (3pi)) cos (3pi) = cos (pi) = -1 sin (3pi) = sin (pi) = 0z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 Les mer »

Det er nøyaktig 1 null i dette intervallet. Mellomverdieretningen angir at for en kontinuerlig funksjon definert på intervall [a, b] kan vi la være et tall med f (a) <c <f (b) og at EE x i [a, b] slik at f (x) = c. En følge av dette er at hvis tegnet på f (a)! = Tegn på f (b) betyr dette at det må være noe x i [a, b] slik at f (x) = 0 fordi 0 åpenbart er mellom negativer og positive. Så, la oss sub i endepunktene: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 derfor er det minst ett null i dette intervallet. For å sjekke om det bare er én rot, ser vi p Les mer »

X = -1 eller 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i Ved hjelp av syntetisk deling og det faktum at x = -1 er åpenbart en løsning, finner vi at vi kan utvide dette til: (x + 1) 2 x + 1) = 0 For å ha LHS = RHS trenger en av brakettene å være lik null, dvs. (x + 1) = 0 "" farge (blå) (1) (x ^ 2-x + 1) = 0 "" farge (blå) (2) Fra 1 merker vi at x = -1 er en løsning. Vi skal løse 2 ved hjelp av kvadratisk formel: x ^ 2-x + 1 = 0 x = (1 + -sqrt ((-1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 Les mer »

100 La A = [a_ (ij)] være en nxxn-matrise med oppføringer fra felt F. Når du finner determinant av A, er det et par ting vi må gjøre. Først tilordner hver oppføring et tegn fra tegnsmatrisen. Min lineære algebraforeleser kalte det et "skiltbrett" som har sittende fast med meg. (+, -, +, ...), (-, +, -, ...), (+, -, +, ...), (vdots, vdots, vdots, ddots)) at tegnet knyttet til hver oppføring er gitt av (-1) ^ (i + j) der jeg er raden av elementet og j er kolonnen. Deretter definerer vi kofaktoren til en oppføring som produktet av determinanten av den (n-1) xx (n-1) Les mer »

Uttrykk det som en geometrisk serie for å finne summen er 12500/3. La oss uttrykke dette som en sum: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (1,12) ^ - k Siden 1,12 = 112/100 = 28/25 er dette ekvivalent med: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28 / 25) ^ - k Med det faktum at (a / b) ^ - c = (1 / (a / b)) ^ c = (b / a) ^ c, har vi: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (25/28) ^ k Vi kan også trekke 500 ut av summasjonstegnet, slik: 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k Alright, nå hva er dette? Vel, sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k er det som er kjent som en geometrisk serie. Geometrisk serie involverer en eksponent, som er akkurat det vi har her. Den fantasti Les mer »

X = 4, -7 x ^ 2 + 3 x -28 = 0 x ^ 2 +7 x - 4 x -28 = 0 x (x + 7) -4 (x + 7) = 0 (x + 7) x-4) = 0 Enten (x + 7) = 0 eller (x-4) = 0 Hvis x + 7 = 0 x = -7 Hvis x-7 = 0 x = 4 x = 4, -7 Les mer »

V = 21 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) (V-5 + 3v + 12- (7v-56)) / (v ^ 5) 2-5v) = 0 (v-5 + 3v + 12-7v + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (v + 3v-7v-5 + 12 + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (-3v + 63) / (v ^ 2-5v) = 0 -3v + 63 = 0 -3v = -63 v = (- 63) / (- 3) v = 21 Les mer »

X = 2 x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 x ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) +3 (2) ^ 2x + x-2 ^ 3-2 = 0 (x ^ 3 -3 (x) ^ 2 (2) + 3x (2) ^ 2-2 ^ 3) + x-2 = 0 Vi kan faktorisere bruk av polynomidentiteten som følger: (ab) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 hvor i vårt tilfelle a = x og b = 2 Så, (x-2) ^ 3 + (x-2) = 0 å ta x-2 som felles faktor (x-2) (x2) ^ 2 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 4 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 5) = 0 x-2 = 0 da x = 2 eller x ^ 2-4x + 5 = 0 delta = (- 4) ^ 2-4 (1) (5) = 16-20 = -4 <0 delta <0rArr ingen rot i R Les mer »

B - 7 er ikke en faktor av nevnte ligning. Her b - 7 = 0. Så, b = 7. Sett nå verdien av b dvs 7 i ligning b ^ 4 - 8b ^ 3 - b ^ 2 + 62b - 34. Hvis ligningen blir 0, vil b - 7 være en av faktorene. Derfor er 7 - 4 - 8 * 7 ^ 3-7 ^ 2 + 62 * 7 - 34 = 2401 - 2744 - 49 + 434 - 34 = 2835 - 2827 = 8 Derfor er b - 7 ikke en faktor av ligningen. Les mer »

X ^ 2 + y ^ 2 = 37 Ligningen til en sirkel av senter (a, b) og radius r er: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Så å tenke på ligningen av en sirkel vi burde tenke på sentrum og radius. Senteret er gitt (0,0). Sirkelen går gjennom punktet (1, -6), så radius er avstanden mellom (0,0) og (1, -6) r ^ 2 = (1-0) ^ 2 + (- 6-0) ^ 2 r ^ 2 = 1 + 36 = 37 Ligning av en sirkel er: (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 37 x ^ 2 + y ^ 2 = 37 Les mer »

X = -6 Som y = -x, 6y = -6x Så x ^ 2 = -6x Derfor; x = -6 Nå erstatter vi x til en tidligere ligning som fortsatt har y i den. y = farge (blå) (- x) y = - farge (blå) (- 6) y = 6 Les mer »

(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) Vi må Gjør divisjonen først. Jeg skal bruke lang divisjon, fordi jeg foretrekker det over syntetisk: ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... .............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ ............. 44x - 117 Kontroll: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x³ - 8x² + 15x + 8x&# Les mer »

Husk: Du kan ikke ha tre asymptoter samtidig. Hvis den horisontale asymptoten eksisterer, eksisterer ikke skrå asymptoten. Også, farge (rød) (H.A) farge (rød) (følg) farge (rød) (tre) farge (rød) (prosedyrer). La oss si fargen (rød) n = høyeste grad av teller og farge (blå) m = høyeste grad av nevner, farge (fiolett) (hvis): farge (rød) n farge (grønn) <farge (blå) m, farge (rød) (HA => y = 0) farge (rød) n farge (grønn) = farge (blå) m, farge (rød) ) Farge (rød) M, Farge (Rød) (HA) Farge (rød) (ikke) Farge ( Les mer »

Bruk Newtons metode x = 1,146193 og x = -1,84141 Du kan ikke løse ligningen ved hjelp av algebraiske metoder. For denne typen likning bruker jeg en numerisk analyse teknikk kalt Newtons metode. Her er en referanse til Newtons metode. La f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 f '(x) = e ^ x - 1 Du begynner med et gjetning for x_0 og deretter gjør følgende beregning for å bevege seg nærmere løsningen: x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) Du utfører beregning og mate hvert trinn tilbake til ligningen, til nummeret du får, ikke endres fra forrige nummer . Fordi Newtons metode er beregnings Les mer »

H.A => y = 0 V.A => x = 1 og x = 2 Husk: Du kan ikke ha tre asymptoter samtidig. Hvis den horisontale asymptoten eksisterer, eksisterer ikke skrå / skrå asymptoten. Også, farge (rød) (H.A) farge (rød) (følg) farge (rød) (tre) farge (rød) (prosedyrer). La oss si fargen (rød) n = høyeste grad av teller og farge (blå) m = høyeste grad av nevner, farge (fiolett) (hvis): farge (rød) n farge (grønn) <farge (blå) m, farge (rød) (HA => y = 0) farge (rød) n farge (grønn) = farge (blå) m, farge (rød) ) Farge (rød) Far Les mer »

X = (5 + sqrt13) / 6 eller x = (5-sqrt13) / 6 For å løse denne ligningen må vi faktorisere 3x ^ 2-5x + 1 Siden vi ikke kan bruke noen av de polynomiske identitetene, så la oss beregne farge blå) deltafarge (blå) (delta = b ^ 2-4ac) delta = (- 5) ^ 2-4 (3) (1) delta = 25-12 = 13 Røttene er: x_1 = (- b + sqrtdelta ) / (2a) = farge (rød) ((5 + sqrt13) / 6) x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = farge ekvation: 3x ^ 2-5x + 1 = 0 (x-x_1) (x-x_2) = 0 (x-farge (rød) ((5 + sqrt13) / 6) -sqrt13) / 6)) = 0 x- (5 + sqrt13) / 6 = 0 rArr x = (5 + sqrt13) / 6 eller x- (5-sqrt13) / 6 = 0rArr x = (5- Les mer »

(3 / 2,9 / 2) og (-1,2) Du må være lik de to Ys, betyr også deres verdier, eller du kan finne verdien av den første x og deretter plugge den i den andre ligningen. Det er mange måter å løse dette på. y = x + 3 og y = 2x ^ 2 y = y => x + 3 = 2x ^ 2 => 2x ^ 2-x-3 = 0 Du kan bruke alle verktøy du kjenner til å løse denne kvadratiske ligningen, men som for meg , Vil jeg bruke Delta Delta = b ^ 2-4ac, med a = 2, b = -1 og c = -3 Delta = (- 1) ^ 2-4 (2) (- 3) = 25 => sqrt Delta = + - 5 x_1 = (- b + sqrt Delta) / (2a) og x_2 = (- b-sqrt Delta) / (2a) x_1 = (1 + 5) / Les mer »

Z = -3 eller z = 6 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) rArr3 / z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 For å løse denne ligningen bør vi finne fellesnevneren, så vi må faktorisere deominatorene til fraksjonene ovenfor.La oss faktorisere farge (blå) (z ^ 2-z-2) og farge (rød) (z ^ 2-2z-3) Vi kan faktorisere bruk av denne metoden X ^ 2 + farge (brun) SX + farge P hvor fargen (brun) S er summen av to ekte tall a og b og farge (brun) P er deres produkt X ^ 2 + farge (brun) SX + farge (brun) P = (X + a) b) farge (blå) (z ^ 2-z-2) Her, farge (br Les mer »

Du kan få svarene dine ved å gjøre trinn 1 til 4 i forklaringen. La divide seg med 2916 og skriv denominatorene som firkanter: x ^ 2/9 ^ 2 + y ^ 2/6 ^ 2 = 1 Når nevntneren til x-termen er større enn nevntnoren til y-termen, er standardformen: (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 hvor: (h, k) er midtpunktet 2a er lengden på hovedaksen 2b lengden på mindre akse Fokusene er ved (h + sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) og (h - sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) Trekk null fra x og y for å sette ligningen i standardformular: (x - 0) ^ 2/9 ^ 2 + (y - 0) ^ 2/6 ^ 2 = 1 Du kan gjøre trinn 1 til 4 fo Les mer »

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) For å skrive gitt uttrykk i partielle fraksjoner vi tenker på å faktorisere nevneren. La oss faktorisere nevnte farge (blå) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = farge (blå) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = farge (blå) x-2) (x ^ 2-1)) Bruke identiteten til polynomene: farge (oransje) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) vi har: farge (blå) 3-2x ^ 2-x + 2) = farge (blå) (x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = farge (blå) (x-2) (x-1) 1)) La oss dekomponere det rasjonelle uttrykket ved å finne A, B og C farge (brun) (A / (x-2) + B / (x-1) + C / (x + 1)) Les mer »

Ingen rotter i x! I RR ROOTS x i CC x = (1 + isqrt3) / 2 OR x = (1-isqrt3) / 2 x ^ 2-x = -1 rArrx ^ 2-x + 1 = 0 Vi må faktoriser farge (brun) (x ^ 2-x + 1) Siden vi ikke kan bruke polynomiske identiteter, så vil vi beregne farge (blå) (delta) farge (blå) (delta = b ^ 2-4ac) delta = (- 1 ) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 Ingen rotter i farge (rød) (x! I RR) fordi farge (rød) (delta <0) Men røtter finnes i CC farge (blå) = 3i ^ 2) Rødder er x_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 x_2 = (- b-sqrtdelta) / 2a) = (1-sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1-isqrt3) / 2 Les mer »

Løsningene er (0,3) og (+ -sqrt (23) / 2, -11/4) y + x ^ 2 = 3 Løs for y: y = 3-x ^ 2 Erstatter y til x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 Skriv som produktet av to binomials. x ^ 2 + 4 (3 x x 2) = 36color (hvit) (aaa) x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36 farger (hvit) ) Multipliser binomialene x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36color (hvit) (aaa) Fordel 4 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0farger (hvit) (aaa) Kombiner like vilkår x ^ 2 ( 4x ^ 2-23) = 0color (hvit) (aaa) Faktor ut en x ^ 2 x ^ 2 = 0 og 4x ^ 2-23 = 0color (hvit) (aaa) Angi hver faktor lik null x ^ 2 = 0 og 4x ^ 2 = 23 x = 0 og x = + - sqrt (23) / 2farge Les mer »

Du skal først skrive det som en rasjonell ligning. 2x - 1 = 0 Nå kan vi faktor: 4x ^ 2 - 2x - 1 = (x + 1) / (2x) 2x (2x - 1) = x + 1 4x ^ 2 - 2x = x + 1 4x ^ 2 - 4x + x - 1 = 0 4x (x - 1) + 1 (x - 1) = 0 (4x + 1) (x - 1) = 0 x = -1/4 og 1 Ikke glem å angi begrensningene på variabelen, som i dette tilfellet ville være x! = 0, siden divisjon med 0 ikke er definert. Så, x = -1/4 og 1, x! = 0 Her er noen øvelsesøvelser. Ta gjerne spørsmål om du trenger hjelp: Hvilke restriksjoner gjelder x? a) 4 / x = 2 b) 2 / (x ^ 2 + 9x + 8) Løs hver rasjonell ligning og angi eventuelle Les mer »

En rask skisse ... Gitt: økse ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e = 0 "" med a! = 0 Dette blir rotete ganske fort, så jeg skal bare gi en skisse av en metode .. . Multiplicer med 256a ^ 3 og erstatt t = (4ax + b) for å få en deprimert monisk kvartik av skjemaet: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = 0 Merk at siden dette ikke har noe term i t ^ 3, det må være i form: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = (t ^ 2-At + B) (t ^ 2 + At + C) farge (hvit) (t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r) = t ^ 4 + (B + CA ^ 2) t ^ 2 + A (BC) t + BC Tilsvarende koeffisienter og omarrangere litt har vi: {(B + C = A ^ 2 + p) (BC = q / A), (BC = Les mer »

(a + bx) / c + (a + cx) / b + (c + bx) / a + (4x) / (a + b + c) = 1 => (a + bx) / c + 1 + ) / b + 1 + (c + bx) / a + 1 + (4x) / (a + b + c) -3-1 = 0 => (a + b + cx) / c + (a + c + bx ) / b + (c + b + akse) / a-4 (1-x / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a ) -4 ((a + b + cx) / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / + c)) = 0 Så => (a + b + cx) = 0 For (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b + c)) = 0 Derfor er x = a + b + c Les mer »

Ingen reell løsning x ca 0.990542 + - 1.50693 i Denne ligningen har ingen reell løsning for x. Vi kan se dette ved å plotte f (x) = pi ^ x og g (x) = -2x ^ 2 + 6x-9 nedenfor. graf ((y-pi ^ x) (y - (- 2x ^ 2 + 6x-9)) = 0 [-22,78, 22,83, -11,4, 11,38]} Det er klart at f (x)! = g ) forall x i RR Men vi kan bruke numeriske metoder for å beregne komplekse røttene under: x ca 0.990542 + - 1.50693 i Les mer »

(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))) :} Fra (1) har vi sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0 Deler begge sider av sqrt (2) gir oss x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 " Hvis vi trekker "(*)" fra (2) får vi x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 => (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) -sqrt (2) => y = (sqrt (3) -sqrt (2)) / (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) Hvis vi erstatter verdien vi fant for y tilbake til "(*)" får vi x + sqrt (3) / sqrt (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) = 0 => x + (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (2-sqrt (6)) = 0 Les mer »

Løsningene er {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Ved å erstatte y = -10 / x har vi x ^ 4-29 x ^ 2 + 100 = 0 Å gjøre z = x ^ 2 og løse for zz ^ 2-29 z + 100 = 0 og etterpå har vi løsningene for xx = {-5, -2,2,5}. Med den endelige løsningen {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Den vedlagte figuren viser krysspunktene for {x ^ 2 + y ^ 2-20 = 0} nn {xy +10 = 0} Les mer »

På TI-nspire, ville du angi denne rasjonelle funksjonen som en brøkdel i funksjonsposten. Se grafen under: Jeg lurer på om du var mest interessert i noen av funksjonene: Vertikale asymptoter ved x = 1 og x = -1. Dette er et resultat av nevneren, og dens faktorer (x + 1) (x - 1) er satt "ikke like" til 0. Det er også en horisontal asymptote, y = 1. På venstre side av grafen kurve ser ut til å nærme seg 1 fra oven, og på høyre side ser det ut til å nærme seg 1 fra under. Det er mange flotte precalculus i dette problemet! Sluttoppførsel og oppførsel ru Les mer »