Svar:
Forklaring:
Ligningen av en sirkel av senter (a, b) og radius r er:
Så, for å tenke på ligningen i en sirkel, bør vi tenke på sentrum og radius.
Senteret er gitt (0,0).
Sirkelen går gjennom punktet (1, -6) så, radius er avstanden mellom (0,0) og (1, -6)
Ligning av en sirkel er:
Ekvasjonen x ^ 2 + y ^ 2 = 25 definerer en sirkel ved opprinnelsen og radiusen av 5. Linjen y = x + 1 går gjennom sirkelen. Hva er punktet / punktene hvor linjen krysser sirkelen?
Det er to punkter av intrerseksjon: A = (- 4; -3) og B = (3; 4) For å finne ut om det er noen skjæringspunkt, må du løse system av ligninger, inkludert sirkel- og linjeekvasjoner: {(x ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} Hvis du erstatter x + 1 for y i første ligning får du: x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 Du kan nå dele begge sider med 2 x ^ 2 + x-12 = 0 Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) Delta = 1 + 48 = 49 sqrt (Delta) = 7 x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 Nå må vi erstatte beregnede verdier av x for å finne tilsvarende verdier
Poenget (4,7) ligger på sirkelen sentrert på (-3, -2), hvordan finner du ligningen i sirkelen i standardform?
(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> ekvationen til en sirkel i standardform er: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 hvor , b) er sentrum og r, radiusen I dette spørsmålet er senteret gitt, men trenger å finne r Avstanden fra sentrum til et punkt på sirkelen er radius. beregne r ved å bruke farge (blå) ("avstandsformel") som er: r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) ved å bruke (x_1, y_1) = (-3, -2) ) farge (svart) ("og") (x_2, y_2) = (4,7) deretter r = sqrt (4 - (-3) ^ 2 + (7 - (-2) ^ 2)) = sqrt +81) = sqrt130 sirkelligning ved bruk av senter = (a, b) = (-3, -2),
Radien til den større sirkelen er dobbelt så lang som radiusen til den mindre sirkelen. Donutområdet er 75 pi. Finn radius av den mindre (indre) sirkelen.?
Den mindre radius er 5 La r = radius av den indre sirkelen. Da er radiusen til den større sirkelen 2r. Fra referansen får vi ligningen for området av et ringrom: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Substitutt 2r for R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Forenkle: A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Erstatter i det angitte området: 75pi = 3pir ^ 2 Del begge sider med 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5