Hvordan bruker du den kvadratiske formelen til å løse ligningen, x ^ 2-x = -1?

Svar:

Ingen rotter i #x! i RR #

ROOTS #x i CC #

# X = (1 + isqrt3) / 2 #

ELLER

# X = (1-isqrt3) / 2 #

Forklaring:

# X ^ 2-x = -1 #

# RArrx ^ 2-x + 1 = 0 #

Vi må faktorisere

#COLOR (brun) (x ^ 2-x + 1) #

Siden vi ikke kan bruke polynomiske identiteter, så beregner vi #COLOR (blå) (delta) #

#COLOR (blå) (delta = b ^ 2-4ac) #

#delta = (- 1) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 #

Ingen rotter i #color (rød) (x! i RR) # fordi #COLOR (rød) (delta <0) #

Men røtter finnes i # CC #

#COLOR (blå) (delta = 3i ^ 2) #

Røtter er

# X_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 #

# X_2 = (- b-sqrtdelta) / (2a) = (1-sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1-isqrt3) / 2 #

Ligningen er:

# X ^ 2-x + 1 = 0 #

#rArr (x- (1 + isqrt3) / 2) (x- (1-isqrt3) / 2) = 0 #

# (x- (1 + isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (brun) (x = (1 + isqrt3) / 2) #

ELLER

# (X- (1-isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (brun) (x = (1-isqrt3) / 2) #

Så finnes røttene bare i #color (rød) (x i CC) #

Hvordan bruker jeg den kvadratiske formelen til å løse x ^ 2 + 7x = 3?

For å gjøre kvadratisk formel, trenger du bare å vite hva du skal plugge hvor. Men før vi kommer til den kvadratiske formelen, må vi kjenne delene av vår ligning selv. Du vil se hvorfor dette er viktig i et øyeblikk. Så her er den standardiserte ligningen for en kvadratisk som du kan løse med kvadratisk formel: ax ^ 2 + bx + c = 0 Nå som du merker har vi ligningen x ^ 2 + 7x = 3, med 3 på den andre siden av ligningen. Så for å sette det i standardform, skal vi trekke tre fra begge sider for å få: x ^ 2 + 7x -3 = 0 Så nå som det er gjort, l

Røttene til den kvadratiske ligningen 2x ^ 2-4x + 5 = 0 er alfa (a) og beta (b). (a) Vis at 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Finn den kvadratiske ligningen med røttene 2a / b og 2b / a?

Se nedenfor. Finn først røttene til: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Bruk kvadratisk formel: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -sqrt (6)) / 2 alfa = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) (2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 + 2) * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 farge (blå) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2farger (blå) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) b) 2 * a / b = isqrt (6)) / 2) / ((2-isqrt (6)) / 2) = (2 + isqr

Hvordan bruker du den kvadratiske formelen til å løse 3x ^ {2} + 3x - 5 = 0?

=> x = {(-3 + sqrt (69)) / (6), (-3 - sqrt (69)) / (6)} Eller ca. => x ca. {0.884, -1.884} Kvadratisk er ax ^ 2 + bx + c = 0 og formelen er: x = (-b pm sqrt (b 2 - 4ac)) / (2a) I dette tilfellet a = 3, b = 3 og c = -5 => x = (3 pm) (3 ^ 2 - (4 * 3 * (- 5))) / (2 * 3) => x = (-3 pm sqrt (69)) / (6) => x = { (-3 + sqrt (69)) / (6), (-3 - sqrt (69)) / (6)} Eller omtrent => x ca. {0.884, -1.884}