Hvordan skriver du standardformen til ligningen i sirkelen hvis diameter har endepunkter av (-2, 4) og (4, 12)?

Svar:

# (X-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 #

Forklaring:

Gitte data er sluttpunktene # E_1 (x_1, y_1) = (- 2, 4) # og # E_2 (x_2, y_2) = (4, 12) # av diameteren # D # av sirkelen

Løs for senteret # (h, k) #

# H = (x_1 + x_2) / 2 = (- 2 + 4) / 2 = 1 #

# K = (y_1 + y_2) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8 #

Senter # (h, k) = (1, 8) #

Løs nå for radiusen # R #

# R = D / 2 = (sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) / 2 #

# R = D / 2 = (sqrt ((- 2-4) ^ 2 + (4-12) ^ 2)) / 2 #

# R = D / 2 = sqrt (36 + 64) / 2 #

# R = D / 2 = sqrt (100) / 2 #

# R = D / 2 = 10/2 #

# R = 5 #

Standardformen til ligningen i sirkelen:

Senter-Radius Form

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 5 ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 #

Gud velsigne …. Jeg håper forklaringen er nyttig.

Radien til to konsentriske sirkler er 16 cm og 10 cm. AB er en diameter på den større sirkelen. BD er tangent til den mindre sirkelen som berører den ved D. Hva er lengden på AD?

Bar (AD) = 23.5797 Ved å anta opprinnelsen (0,0) som felles senter for C_i og C_e og kaller r_i = 10 og r_e = 16 er tangenspunktet p_0 = (x_0, y_0) ved krysset C_i nn C_0 hvor C_i -> x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2 C_e-> x ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2 C_0 -> (x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_0 ^ 2 her r_0 ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2 Løsning for C_i nn C_0 vi har {(x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2), ((x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2) :} Subtraherer den første fra den andre ligningen -2xr_e + r_e ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2-r_i ^ 2 slik x_0 = r_i ^ 2 / r_e og y_0 ^ 2 = r_i ^ 2-x_0 ^ 2 Endelig søkte Avstanden er bar (AD) = sqrt ((r_e + x

Radien til den større sirkelen er dobbelt så lang som radiusen til den mindre sirkelen. Donutområdet er 75 pi. Finn radius av den mindre (indre) sirkelen.?

Den mindre radius er 5 La r = radius av den indre sirkelen. Da er radiusen til den større sirkelen 2r. Fra referansen får vi ligningen for området av et ringrom: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Substitutt 2r for R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Forenkle: A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Erstatter i det angitte området: 75pi = 3pir ^ 2 Del begge sider med 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5

Hva er standardformen til ligningen i en sirkel med en diameter som har endepunkter (-8,0) og (4, -8)?

(x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52> siden koordinatene til diameterens endepunkter er kjent, kan senterets senter beregnes ved å bruke midtpunktsformelen. i midten av diameteren. senter = [1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)] la (x_1, y_1) = (-8, 0) og (x_2, y_2) = (4, -8) [1/2 (-8 + 4), 1/2 (0-8)] = (-2, -4) og radius er avstanden fra sentrum til en av sluttpunktene. For å beregne r, bruk 'avstandsformel'. d = sqrt (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) la (x_1, y_1) = (-2, -4) og (x_2, y_2) = (-8, 0) derav r = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 senter = (-2, -4) og r = sqrt52 standardf