Precalculus

Når et polynom er delt med et annet polynom, kan kvotienten skrives som f (x) + (r (x)) / (h (x)), hvor f (x) er kvotienten, r (x) er resten og h (x) er divisoren. Derfor: P (x) = 2x - 1 + (3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) Sett på en fellesnevner: P (x) = ((2x-1) (2x ^ 2-3)) + 3x + 1) / (2x ^ 2-3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 6x + 3 + 3x + 1) / (2x ^ 2-3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4) / (2x ^ 2 - 3) Derfor P (x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4. Forhåpentligvis hjelper dette! Les mer »

Sjekk nedenfor. Gitt et punkt M (x_0, f (x_0)), hvis f faller i [a, x_0] og øker i [x_0, b] så sier vi at f har et lokalt minimum ved x_0, f (x_0) = ... Hvis f øker i [a, x_0] og faller i [x_0, b] så sier vi at f har et lokalt maksimum ved x_0, f (x_0) = .... Nærmere bestemt, gitt f med domene A, sier vi at f har et lokalt maksimum ved x_0inA når det er δ> 0 som f (x) <= f (x_0), xinAnn (x_0-δ, x_0 + δ). På lignende måte er lokal min når f (x)> = f (x_0) Hvis f (x) <= f (x_0) eller f (x)> = f (x_0) gjelder for ALL xinA så har f et ekstremt (absolutt) Hvis f i Les mer »

X = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0,928 Legg ln (x + 2) til begge sider for å få: lnx + ln (x + 2) = 1 Ved hjelp av tilleggsregel for logger får vi: ln (x (x +2)) = 1 Deretter med e "^" hvert term vi får: x (x + 2) = ex ^ 2 + 2x-e = 0 x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 x = -1 + -sqrt (1 + e) Men med ln () s kan vi bare ha positive verdier, så sqrt (1 + e) -1 kan tas. Les mer »

Bruk gjenværende teorem. a = -8 I henhold til restensteorien, hvis P (x) er delt med (xc) og resten er r så er følgende resultat sant: P (c) = r I vårt problem, P (x) = x ^ 3 + 2x + a "" For å finne verdien av x må vi likestille divisoren til null: x-2 = 0 => x = 2 Resten er 4 Derav P (2) = 4 => (2) ^ 3 + 2 (2) + a = 4 => 8 + farge (oransje) avbryt (farge (svart) 4) + a = farge (oransje) avbryt (farge svart) 4) => farge (blå) -8) Les mer »

Gjør divisjonen (veldig forsiktig). Du får en lineær gjenværende øks + b med a og b som involverer p og q. Sett resten fra divisjonen lik 2x + 3. Koeffisienten til x må være 2 og konstanten må være 3. Les mer »

"Se forklaring" "Dette er trivielt." (n), (k)) = ((n!), (k! (nk)!)) "(definisjonskombinasjon)" => farge (rød) (n!), (nk)! (n- (nk))!)) = ((n!), ((nk)! k!)) (n- (nk) = n-n + k = 0 = k (k) "= ((n!), (K! (Nk)!))" (Kommutativitet av multiplikasjon) "= farge (rødt) )" Les mer »

F: (0, + oo) -> (1/2, + oo) Jeg antar [x] er det minste heltallet større enn x. I det følgende svaret bruker vi noteringsloftet (x), kalt takfunksjonen. La f (x) = e ^ x / (tak (x) +1). Siden x er strengt større enn 0, betyr dette at domenet til f er (0, + oo). Som x> 0, ceil (x)> 1 og siden e ^ x er alltid positiv, er f alltid strengt større enn 0 i sitt domene. Det er viktig å merke seg at f ikke er injeksjonsmiddel og heller ikke er kontinuerlig ved de naturlige tallene. For å bevise dette, la n være et naturlig tall: R_n = lim_ (x-> n ^ +) f (x) = lim_ (x-> n ^ +) e ^ x Les mer »

Først husk at: sqrt (a ^ 3) = sqrt (axxa ^ 2) => asqrta a ^ (x / y) = roten [y] (a ^ x) sqrt (a ^ x) = a ^ ) Vi vet at 2 ^ (2017/2) = sqrt (2 ^ 2017) Ved vår andre og tredje regel vet vi at sqrt (2 ^ 2017) = sqrt (2xx2 ^ 2016) => 2 ^ (2016/2) sqrt2 Når forenklet blir det 2 ^ 1008sqrt2 Les mer »

Jeg tror ikke at ligningen er gyldig. Jeg antar at abs (z) er absoluttverdifunksjonen Prøv med to termer, z_1 = -1, z_2 = 3 abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 abs ) + abs (z_2) = abs (-1) + abs (3) = 1 + 3 = 4 Dermed abs (z_1 + z_2)! = abs (z_1) + abs (z_2) abs (z_1 + ... + z_n) ! = abs (z_1) + ... + abs (z_n) Les mer »

Dette er en rasjonell funksjon Å ha et polynom i telleren og nevneren (på en slik måte at de ikke avbestiller seg pent) innebærer at du har en rasjonell funksjon. Du funksjon har et polynom av graden 2 i telleren, og et polynom av graden 3 i nevnen. Disse avbryter ikke lett, og dermed innebærer dette at du har en rasjonell funksjon. Håper det hjalp :) Les mer »

2 <= y <oo Gitt log_0.5 (3x-x ^ 2-2) For å forstå rekkevidden må vi finne domenet. Begrensningen på domenet er at argumentet til en logaritme må være større enn 0; Dette tvinger oss til å finne nullene i kvadratet: -x ^ 2 + 3x-2 = 0 x ^ 2- 3x + 2 = 0 (x -1) (x-2) = 0 Dette betyr at domenet er 1 < x <2 For området, settes det gitte uttrykket lik y: y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Konverter basen til den naturlige logaritmen: y = ln (-x ^ 2 + 3x-2 ) / ln (0.5) For å finne minimum, beregne det første derivatet: dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0,5) (- x ^ 2 + 3x-2)) Sett d Les mer »

X = pi / 2 + kpi "hvor" k i ZZ ". Hvis du skriver y = tanx = sinx / cosx, når cosx = 0, har du en nullnevner. Poengene med diskontinuitet av funksjonen y = tanx er i x = pi / 2 + kpi "hvor" k i ZZ ", det er løsningene til ligningen cosx = 0. Disse punktene tilsvarer et sett med vertikale asymptoter for funksjonen y = tanx. graf {tanx [-10, 10, -5, 5]} Les mer »

Asymptotene er ved x = pi / 2 + kpi, x i ZZ De vertikale asymptotene til en funksjon er vanligvis plassert i punkter hvor funksjonen er udefinert. I dette tilfellet siden tanx = sinx / cosx, er asymptotene der cosx = 0 (nevner av en brøkdel ikke kan være null) som fører til svaret: x = pi / 2 + kpi, x i ZZ Les mer »

Parabol hvis du mente theta istedenfor q: r = 1 / (1-cos (theta) r-rcos (theta) = 1 r = 1 + rcos (theta) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 + xx ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^ en parabola åpning til høyre Les mer »

8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 Fra r = 2 / (3-cosq) -> 3r-r cos q = 2 men r cos q = x og r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 så 3 r - x = 2-> r = (x + 2) / 3 og også r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = (x + 2) ^ 2/9 Etter noen forenklinger 8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 som er ligningen av en ellipse Les mer »

Standardformet for ekvationen til en sirkel med senter (a, b) og radius r er (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. I dette tilfellet er ligningen av sirkelen (x-2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 16 Jeg tror ikke det er behov for å forklare mye mer enn i svaret ovenfor. De vanlige triksene er å legge merke til minustegnene i standardformen, og å huske at uttrykket i standardformularen er for r ^ 2, slik at radiusen selv er kvadratroten til det uttrykket. Les mer »

(x + 4) ^ 2 + (y-2) = 81 Dette er senterradiusformen (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 med den angitte radius r = 9 og senter ved 2) (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 9 ^ 2 (x + 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 81 Gud velsigne .... Jeg håper forklaringen er nyttig. Les mer »

X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Gitt: sirkel med senter (0, 1) og r = 2 Standardligningen for en sirkel er (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = hvor x-0 = x, "x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Siden x-0 = x, 1) ^ 2 = 4 Les mer »

Y = 2x + 5r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Nå bruker vi følgende ligninger: x = rcostheta y = rsintheta For å få: y-2x = 5 y = 2x + 5 Les mer »

(x, y) -> (r, theta); (r, theta) = (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~ ~ 14.2 theta = tan ^ -1 (-9/11) Imidlertid er (11, -9) i kvadrant 4, og så må vi legge til 2pi til vårt svar. teta = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~~ 5,60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) eller (14,2,5,60 ^ c) Les mer »

X ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 med 4 ekte røtter. Legg merke til at røttene til: ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 er en delmengde av forening av røttene til de to ligningene: {(ax ^ 2 + bx + c = 0), (ax ^ 2 -bx + c = 0):} Merk at hvis en av disse to ligningene har et par ekte røtter, så gjør det det andre, siden de har samme diskriminerende: Delta = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2 -4ac Videre merkes at hvis a, b, c alle har samme tegn, så vil ax ^ 2 + b abs (x) + c alltid ta verdier av det tegnet når x er ekte. Så i våre eksempler, siden a = 1, kan vi umiddelbart merke til at: x ^ 2 + 3 abs (x) +2& Les mer »

I ^ 46 i ^ 1 = ii ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 i ^ 3 = -1 * i = -ii ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1 ) ^ 2 = 1 kreftene til jeg er jeg, -1, -i, 1, fortsetter i en syklisk sekvens hver fjerde kraft. i dette settet er det eneste negative heltallet -1. for kraften til at jeg skal være et negativt heltall, må tallet jeg er oppdratt til være 2 mer enn et flertall på 4. 44/4 = 11 46 = 44 + 2 i ^ 46 = i ^ 2 = -1 Les mer »

X = 1 / (e ^ 2 - 1) ln (x + 1) -lnx = 2 ln ((x + 1) / x) = ln (e ^ 2) avbryte (ln) ((x + 1) / x ) = avbryt (ln) (e ^ 2) (x + 1) / x = e ^ 2 x + 1 = xe ^ 2 1 = xe ^ 2 - x felles faktor 1 = x (e ^ 2-1) x = 1 / (e ^ 2 - 1) Les mer »

Det er den sidelengs parabolen 70 x = 25 y ^ 2 - 49. Denne er interessant fordi den bare divergerer; Minste av nevnen er null. Det er en konisk del; den bare divergerende tror jeg gjør det til en parabola. Det spiller ingen rolle mye, men det forteller oss at vi kan få en fin algebraisk form uten trig-funksjoner eller firkantede røtter. Den beste tilnærmingen er sorta bakover; vi bruker polar til rektangulære substitusjoner når det synes den andre veien ville være mer direkte. x = r cos theta y = r sin theta Så x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) = r ^ 2 r = 7 / {5- Les mer »

1 = (1, 0) og i = (0, 1) Det komplekse tallplanet regnes vanligvis som et todimensjonalt vektorrom over realsene. De to koordinatene representerer de reelle og imaginære delene av de komplekse tallene. Som sådan består den standardoronormale basis av tallet 1 og jeg, 1 er den virkelige enheten og jeg den imaginære enheten. Vi kan betrakte disse som vektorer (1, 0) og (0, 1) i RR ^ 2. Faktisk, hvis du starter med kunnskap om de reelle tallene RR og vil beskrive komplekse tall CC, kan du definere dem i form av par av reelle tall med aritmetiske operasjoner: (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) "" (d Les mer »

= -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) For polynom divisjonen kan vi se det som; (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = Så i utgangspunktet er det vi ønsker å bli kvitt (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) her med noe vi kan multiplisere på (x ^ 3-x ^ 2 + 1). Vi kan starte med å fokusere på de første delene av de to, (-x ^ 5): (x ^ 3). Så hva må vi multiplisere (x ^ 3) med her for å oppnå -x ^ 5? Svaret er -x ^ 2, fordi x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5. Så, -x ^ 2 vil være vår første del for den polynomiske lange delingen. Nå skjønner vi ikke bare ve Les mer »

Vist under ... Vel, dette er et interessant spørsmål Når du tar en logaritme: log_10 (100) = a dette er som å spørre hva er verdien av a i 10 ^ a = 100, eller hva øker du 10 til, for å få 100 Og vi vet at a ^ b aldri kan være negativ ... y = e ^ x: graf {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Vi kan se at dette aldri er negativt, derfor er en ^ b <0 har ingen løsninger. Så logg (-100) er som å spørre hvilken verdi for en i 10 ^ a = -100, men vi vet 10 ^ a kan aldri være negativ, derfor ingen reell løsning. Men hva om vi ønsket å finne logg -100) ved h Les mer »

Jeg. p = 2 lue (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k ii. p = 0or3 iii. vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k i. Vi vet at ((p), (1), (1)) ligger i det samme "planet" som ((4), (2), (p)). En ting å merke seg er at det andre tallet i vec (OB) er det dobbelte av vec (OA), så vec (OB) = 2vec (OA) ((2p), (2), (2)) = ( ), (2), (p)) 2p = 4 p = 2 2 = p For enhetsvektoren trenger vi en størrelsesorden på 1 eller vec (OA) / abs (vec (OA)). abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 lue (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2), (1), (1)) = ((2 / sqrt6 ), (1 Les mer »

Cartesian: (10; 10) Polar: (10sqrt2; pi / 4) Problemet er representert ved grafen under: I et 2D-rom er et punkt funnet med to koordinater: Kartesian koordinatene er vertikale og horisontale posisjoner ). Polarkoordinatene er avstand fra opprinnelse og helling med horisontal (R, alfa). De tre vektorene vecx, vecy og vecR lager en riktig trekant der du kan bruke pythagorasetningen og de trigonometriske egenskapene. Dermed finner du: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alfa = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) I ditt tilfelle er det: R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 alfa = sin ^ (- 1) (10 / (10sq Les mer »

Siden ln eller log_e ikke er brukt, antar jeg at du bruker log_10, men vil også gi en ln løsning. For log_10 (x + 7): y = log (x + 7) 10 ^ y = x + 7 10 ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = 10 ^ x-7 For ln (x + 7): y = ln (x + 7) e ^ y = x + 7 e ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = e ^ x-7 Les mer »

Noen funksjoner har asymptoter fordi nevneren er null for en bestemt verdi på x eller fordi nevneren øker raskere enn telleren når x øker. > Ofte har en funksjon f (x) en vertikal asymptote fordi dens divisor er null for en verdi av x. For eksempel eksisterer funksjonen y = 1 / x for hver verdi av x bortsett fra x = 0. Verdien av x kan bli svært nær 0, og verdien på y vil få enten en veldig stor positiv verdi eller en veldig stor negativ verdi. Så x = 0 er en vertikal asymptote. Ofte har en funksjon en horisontal asymptote fordi, som x øker, øker nevnen raskere enn Les mer »

Avhengig av hva du trenger å gjøre med dine komplekse tall, kan den trigonometriske formen være veldig nyttig eller veldig tøff. For eksempel, la z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i og z_3 = -1 + i sqrt {3}. La oss beregne de to trigonometriske skjemaene: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 og rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 og rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi og rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Så de trigonometriske skjemaene er: z_1 = sqrt {2} pi / 4) + i sin (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / 6)) z_3 = 2 (cos (2/3 pi) + i synd Les mer »

Koniske seksjoner er skjæringspunktene til et fly og en kjegle. Når du kutter keglen med et plan som er parallelt med keglens fundament, ender du med en sirkel. Når du kutter keglen med et plan som ikke er parallelt med keglens fundament og flyet ikke skjærer gjennom basen, ender du med en ellipse. Hvis flyet skjærer gjennom basen, ender du med en parabol. I tilfelle av hyperbola trenger du 2 kjegler med sine baser parallelt og vekk fra hverandre. Når flyet ditt skjærer gjennom begge kjeglene, har du en hyperbola. Les mer »

Enkelt svar: Vi gjør dette ved å arbeide bakover. Hvordan kan du lage 2 ^ 2 av 2 ^ 3? Vel, divider du med 2: 2 ^ 3/2 = 2 ^ 2 Hvordan kan du lage 2 ^ 1 av 2 ^ 2? Vel, divider du med 2: 2 ^ 2/2 = 2 ^ 1 Hvordan kan du lage 2 ^ 0 (= 1) ut av 2 ^ 1? Vel, divider du med 2: 2 ^ 1/2 = 2 ^ 0 = 1 Hvordan kan du lage 2 ^ -1 av 2 ^ 0? Vel, divider deg med 2: 2 ^ 0/2 = 2 ^ -1 = 1/2 Bevis hvorfor dette skulle være tilfelle Definisjonen av den gjensidige er: "et nummer er gjensidig multiplikert med det nummeret skal gi deg 1". La ^ ^ være tallet. a ^ x * 1 / a ^ x = 1 Eller du kan også si følgende: Les mer »

Grafen er symmetrisk om den linjen. Du ser allerede grafen, slik at du var i stand til å observere sin symmetri. En test for å bestemme symmetrien om theta = pi / 2 er å erstatte theta - pi for theta. 3cos (2 (theta -pi)) = 3cos (2theta -2pi) = 3cos2thetacos2pi + sin2thetasin2pi = 3cos2theta. Derfor er funksjonen symmetrisk om theta = pi / 2. Les mer »

2 (n-2) (n-1) Anta n + 3 er en faktor for telleren og avlede den andre faktoren: 2n ^ 3-14n + 12 = (n + 3) (a ^ 2 + bn + c) = a ^ 3 + (b + 3a) n ^ 2 + (c + 3b) n + 3c Dette gir resultatet: a = 2 b + 3a = b + 6 = 0 => b = -6c + 3b = c- 18 = -14 => c = 4 3c = 12 Derfor er n + 3 en faktor og vi har: (2n ^ 3-14n + 12) / (n + 3) = (avbryt ((n + 3)) ^ 2-6n + 4)) / avbryt (n + 3) = 2 (n ^ 2-3n + 2) = 2 (n-2) (n-1) Les mer »

[(2,3), (4,5)] | [(1,0), (0,1)] R_2-2R_1 -> [(2,3), (0,1)] | , (0, 1)] | [(3, -1), (- 2,1)] R_1-R_2 -> [ ] 1 / 2R_1 -> [(1, farge (rød) 2), (0, -1)] | [(3/2, -1/2), (- 2,1)] R_1 + farge ) 2R_2 -> [(1,0), (0, -1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (- 2,1)] -R_2 -> [(1,0), 0,1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (2, 1)] Les mer »

F '(x) = 6cos (3x) +1 Differensier hvert term: (d (x)) / dx = 1 Ved bruk av kjedereglene for andre termen har vi: g (x) = h (k (x)) = (u) = 2s (u) => h '(u) = 2cos (u) k (x) = 3x = > k '(x) = 3 g (x) = 2sin (3x) => g' (x) = 6cos (3x) Sammen har vi: f '(x) = 6cos (3x) +1 Les mer »

R = 12 / {4 cos theta + 5} En konisk med eksentrisitet e = 4/5 er en ellipse.For hvert punkt på kurven er avstanden til fokuspunktet over avstanden til direktoren e = 4/5. Fokus på polen? Hvilken stang? La oss anta at spørsmålet betyr fokus på opprinnelsen. La oss generalisere eksentrisiteten til e og direktoren til x = k. Avstanden til et punkt (x, y) på ellipsen til fokus er sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} Avstanden til directrix x = k er | x-k |. e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 Det er vår ellipse, det er ingen grunn til å jobbe det i standardform. La os Les mer »

Sqrt (-4/16) = farge (magenta) (i / 2) sqrt (-4/16) farge (hvit) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1/4) farge (hvit) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1) / sqrt ") = jeg * 1/2 eller 1/2 i eller jeg / 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Jeg bytte ut j med en siden jeg har observert her, er jeg det vanligste symbolet som brukes her for sqrt (-1) (selv om jeg har sett j brukt andre steder). Jeg tror 1 i ditt foreslåtte svar j / 12 var bare en skrivefeil. Les mer »

Dette er en deling av komplekse tall. Vi må først forvandle nevneren til et reelt tall; Vi gjør det som multipliserer og dividerer med nevnte komplekse konjugat (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i) 10i2) / (25 + 4) Men jeg ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i Hvilket er i form a + bi Les mer »

Farge (maroon) (=> (sqrt3 + i) / 2) ^ 2 Ved å rasjonalisere nevneren får vi standardformularen. (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Multipliser og divider med (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) farge (indigo) ) / 2) ^ 2 Les mer »

Med jeg er det viktig å vite hvordan dens eksponenter sykler: i = i i ^ 2 = -1 i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 i ^ 5 = jeg og så videre. Hver fjerde eksponent, gjentar syklusen. For hvert flertall av 4 (la oss kalle det 'n'), jeg ^ n = 1. i ^ 17 = i ^ 16 ganger i = 1 ganger i = jeg Så, jeg ^ 17 er bare jeg. Les mer »

Y = -x ^ 2-6x-5 Vertexformen til en kvadratisk ligning (en parabola) er y = a (x-h) ^ 2 + v, hvor (h, v) er toppunktet. Siden vi kjenner toppunktet, blir ligningen y = a (x + 3) ^ 2 + 4. Vi trenger fortsatt å finne en. For å gjøre det, velger vi et av punktene i spørsmålet. Jeg vil velge P her. Ved å erstatte hva vi vet om ligningen, 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4. Forenkling, vi får 3 = a + 4. Således a = -1. Den kvadratiske ligningen er da y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5. Vi kan erstatte poengene for å bekrefte dette svaret. graf {y = -x ^ 2-6x-5 [-16,02, 16,01, Les mer »

Alternativ a ville være den rette. Ovenstående ligning er termer av t. Det første vi må gjøre er å fjerne denne parameteren. Vi vet at sek ^ 2x = 1 + tan ^ x Så kan ligningen ovenfor skrives som y = 1 + x ^ 2 eller y-1 = x ^ 2. Sammenligner den med parabolas standardligning x ^ 2 = 4ay. Dette representerer en parabola med akse som symmetriaksen og som er konkave opp. Derfor er alternativ a riktig. Håper det hjelper!! Les mer »

Y = 2x-3 Bruk polynomial lang divisjon: Dermed er frac {2x ^ 2 + 3x + 8} {x + 3} = 2x-3 + frac {17} {x + 3} lim_ {x to infty } [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x-3 lim_ {x til - infty} [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x- 3 Således er oblique asymptoten y = 2x-3 Les mer »

C. 36x ^ 2 + 27y ^ 2-24y-16 = 0 Multipliser begge sider med 6csctheta-3 for å få: r (6csctheta-3) = 4csctheta Deretter multipliserer hver side av sintheta for å avbryte csctheta 6r-3rsintheta = 4 r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) rsintheta = y 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -3y = 4 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4 + 3y 36 (x ^ 2 + y ^ 2) = (4 + 3y) ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2 = 16 + 24y + 9y ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2-16-24y-9y ^ 2 = 0 36x ^ 2 + 27y ^ 2- 24y-16 = 0 som er det samme som C Les mer »

Vennligst referer til diskusjonen i forklaringen. La, | z_j | = r_j; (j = 1,2).: z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j), j = 1,2. Klart, (z_1 + z_2) = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) + r_2 (costheta_2 + isintheta_2), = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) + i (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2). Husk at, z = x + iy rArr | z | ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2:. | (Z_1 + z_2) | ^ 2 = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) ^ 2 + (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) ^ 2 = r_1 ^ 2 (cos ^ 2theta_1 + sin ^ 2theta_1) + r_2 ^ 2 2theta_2 + sin ^ 2theta_2) + 2r_1r_2 (costheta_1costheta_2 + sintheta_1sintheta_2), = r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2cos (theta_1-theta_2), rArr | Les mer »

Z ^ 4 + z + 2 = 0 z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1 ) Hvis absz <1, så absz ^ 3 <1, og abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 Endelig Hvis absz <1, så abs + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 slik at vi ikke kan ha z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 som kreves for en løsning. (Det kan være mer elegante bevis, men dette virker.) Les mer »

X = ln { frac {y} {1-4y}) Dette spørsmålet ville være en "løsning på det omvendte av et rasjonelt funksjonsspørsmål", og du ville følge samme standardprosedyre som du ville for å løse disse ligningene. Først multipliser begge sider med 1 + 4e ^ x: y (1 + 4e ^ x) = e ^ x y + 4e ^ xy - e ^ x = 0 4e ^ xy - e ^ x = -y, faktor e ^ xe ^ x (4y - 1) = -ye ^ x = frac {-y} {4y - 1} = frac {y} {1-4y} x = ln { frac {y} {1-4y}) Les mer »

Du bruker den til å bestemme polynomialfunksjonen. Vi kan bruke den til høyere grad polynomene, men la oss bruke en kubikk som et eksempel. Anta at vi har nuller: -3, 2.5 og 4. Så: x = -3 x + 3 = 0 x = 2,5 x = 5/2 2x = 5 multipliser begge sider ved nevner 2x-5 = 0 x = 4 x -4 = 0 Så er polynomfunksjonen P (x) = (x + 3) (2x-5) (x-4). Merk at vi kan legge den andre roten som (x-2.5), fordi en ordentlig polynomialfunksjon har heltallskoeffisienter. Det er også en god ide å sette dette polynomet til standardform: P (x) = 2x ^ 3-7x ^ 2-19x + 60 Den vanlige feilen i dette problemet er tegnet på Les mer »

La (2x + 3) ^ 3 være et gitt binomial. Fra binomialuttrykket, skriv ned det generelle begrepet. La denne termen være r + 1 th termen. Forenkle nå denne generelle begrepet. Hvis denne generelle termen er en konstant term, bør den ikke inneholde variabelen x. La oss skrive det generelle uttrykket for binomialet ovenfor. T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r (2x) ^ (3-r) 3 ^ r forenkler vi, T_ (r + 1) = " rx ^ (3-r) Nå for denne termen å være konstant, bør x ^ (3-r) være lik 1. Derfor er x ^ (3-r) = x ^ 0 => 3-r = 0 => r = 3 Således er det fjerde begrepet i utvidelsen d Les mer »

La z = sqrt {3} -i. | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 Ved faktoring ut 2, z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = r (cos theta + isin theta) ved å matche den virkelige delen og den imaginære delen, Rightarrow {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1/2):} Rightarrow theta = -pi / 6 Derfor er z = 2 [cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)] siden cosinus er jevn og sinus er merkelig, kan vi også skrive z = 2 [cos (pi / 6) -isin (pi / 6)] Jeg håper at dette var nyttig. Les mer »

Plotting av polar kurven for 0 <= theta <= 2pi Jeg fikk: Jeg brukte Excel: I den første kolonnen legger jeg vinklene i Radians; I den andre kolonnen beregnes en * cos (4theta) for a = 2; De neste to kolonnene inneholder de tilsvarende verdiene for x og y for å plotte likningen din på et rektangulært koordinatsystem x, y.For å oppnå verdiene i x- og y-kolonnene må du huske forholdet mellom polar (første to kolonner) og rektangulære (andre to kolonner) koordinater: Les mer »

Se beow Beregn rot (6) (- 64) betyr at du må finne et reelt tall x slik at x ^ 6 = -64. Slike tall eksisterer ikke fordi hvis det var positivt, vil det aldri få et negativt tall som produkt, hvis det var negativt, da (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-X) = positivt tall (det er et jevnt antall faktorer (6) og vil aldri få -64) Sammendrag at rot (6) (- 64) ikke har noen reelle løsninger. Det er ingen tall x slik at x ^ 6 = -64 Men i komplekse sett med tall er det 6 løsninger Første put -64 i polarform som er 64_180 Da er de seks løsningene r_i fra i = 0 til i = 5 Les mer »

Farge (brun) ("Full forhåndsrente pris" = $ 15760.00) farge (blå) ("Nedbetaling") farge (blå) ($ 3000) ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ farge (blå) ("Bestem salgsprisen over forskuddsbetaling") La den faktiske salgsprisen være etter utbetaling P Årlig interessen er 4,25 / 100 Spredt over 12 måneder dette er 4,25 / 1200 per månedlig betaling 4 år er 4xx12 = 48 måneder Så vi har: P (1 + 4,25 / 1200) ^ (48) = $ 315xx12xx4 logg (P) + 48log 1 = 4,25 / 1200) = logg (15120) farge (blå) (=> P = $ 12760,04) Det er mulighet for en liten Les mer »

Vær oppmerksom på hva som er det samme om de to; Vær også oppmerksom på hva som er annerledes. Kvantifiser disse forskjellene (sett tall til dem). Bild transformasjonene du kan gjøre til det som ville avgjøre disse forskjellene. y = f (-1/2 (x - 2)) - 3. Vi observerer først at den rosa grafen er bredere venstre til høyre enn den oransje grafen. Dette betyr at vi må ha utvidet (eller strukket) den oransje grafen horisontalt på et tidspunkt. Vi observerer også at både de rosa og oransje grafer har samme høyde (4 enheter). Dette betyr at det ikke var noen v Les mer »

Sjekk nedenfor. Har det nå. For f (a) + f (b) + f (c) = 0 Vi kan enten ha f (a) = 0 og f (b) = 0 og f (c) = 0 som betyr at f har minst en rot , a, b, c Et av de to tallene som minst skal være motsatte mellom dem La oss anta f (a) = - f (b) Det betyr at f (a) f (b) <0 f kontinuerlig i RR og så [a , b] subeRR Ifølge Bolzano's teorem er det minst en x_0inRR slik f (x_0) = 0 Bruk Bolzano's teori i andre intervaller [b, c], [a, c] fører til samme konklusjon. Til slutt har f minst en rot i RR Les mer »

Her er et par metoder ... Her er et par metoder: Descartes tegnstegn Gitt: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Koeffisientene til dette sekstiske polynomet har tegn i mønsteret + + -. Siden det er en endring av tegn, forteller Descartes 'Signs Rule at denne ligningen har nøyaktig en positiv null. Vi finner også: f (-x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 som har samme mønster av tegn + + -. Derfor har f (x) også nøyaktig en negativ null. Vendingspunkter Gitt: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Merk at: f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) som har nøyaktig en reell null, av mangfold 1, nemlig ved x = 0 Siden den Les mer »

Se nedenfor. Ringer ei> f (x, y, z) = akse ^ 2 + ved ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0 Hvis p_i = (x_i, y_i, z_i) i E er ax_ix + by_iy + cz_iz = 1 en planet tangent til E fordi har et felles punkt og vec n_i = (ax_i, by_i, cz_i) er normal til E La Pi-> alfa x + beta y + gamma z = delta være et generelt plan tangent til E da {(x_i = alfa / (delta)), (y_i = beta / (bdelta)), (z_i = gamma / (c delta)):} men ax_i ^ 2 + ved_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1 så alfa ^ 2 / a + beta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / c = delta ^ 2 og den generiske tangentplanekvasjonen er alfa x + beta y + gamma z = pmsqrt (alfa ^ 2a + beta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / c) Nå Les mer »

Det avhenger av hva logg 10 betyr. Vil du finne log10 av 10, eller vil du finne log10 av et annet nummer? For å finne loggen "x" av et tall, sier du i utgangspunktet "Hvilket nummer må jeg øke" x "til kraften for å få nummeret mitt? La oss si at du finner log10 på 100.000. spør "Hva må jeg sette over 10 for å gjøre det 100 000? Svaret er 5, siden 10 ^ 5 = 100.000. Men hvis du bare trenger å finne loggen på 10, refererer loggen til log10 (akkurat som en radikal uten abonnement før den indikerer at den er en kvadratrot). log10 av 1 Les mer »

Nei limiti er 0, fordi når xrarroo, 1 / xrarr0 og så sin0 = 0. Disse er grenser de ikke eksisterer: lim_ (xrarr + oo) sinx eller lim_ (xrarr0) sin (1 / x). (syndoen eksisterer ikke). Les mer »

Vertexet til parabolen y = -4x ^ 2 + 8x-7 er (1, -3). Umiddelbart er det viktig å innse at dette er en kvadratisk ligning av formen y = ax ^ 2 + bx + c, så det vil danne en parabola. Symmetrilinjen (eller aksen som passerer gjennom toppunktet) av parabolen vil alltid være -b / 2a. "B" i dette tilfellet er 8, og "a" er -4, så -b / (2a) = -8 / (2 (-4)) = (- 8) / - 8 = 1 Dette betyr at x-verdien av toppunktet vil være 1. Nå er alt du trenger å gjøre for å finne y-koordinatet pluggen '1' for x og løse for y: y = -4 (1) ^ 2 + 8 (1) - 7 y = -4 + 8 - 7 Les mer »

Den omvendte funksjonen er y = (x + 1) / 2 Skift først x og y: y = 2x-1 => x = 2y-1 Løs nå for y: x = 2y -1 Legg til 1 på begge sider : x + 1 = 2y avbryte (-1) avbryte (+1) x + 1 = 2y og divisjon med 2: (x + 1) / 2 = avbryt (2) y / avbryt (2) (x + 1) / 2 = y Les mer »

X = 1/8 y ^ 2-2. En ting du kan gjøre er å begynne med å multiplisere begge sider av ligningen r = 4 / (1-cos (theta)) med 1-cos (theta) for å få r-r cos (theta) = 4. Neste, omordne dette for å få r = 4 + r cos (theta). Nå torg begge sider for å få r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta). Grunnen til at dette var en god ide er at du nå kan erstatte rektangulære koordinater (x, y) ganske raskt med fakta som r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} og r cos (theta) = x for å få: x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 y ^ 2 = 16 + 8x. Løsning av denne lignin Les mer »

Hvis | t |> 0, e = {0, 8/5} hvis | t | = 0, e = RR 5e ^ 3t = 8e ^ 2t La oss dele begge sider med e ^ 2t 5e = 8 e = 8/5 Der er ikke en god måte å løse for 't', dessverre. Hvis det var en annen ligning og dette var en del av et system av ligninger, ville det kanskje være en løsning for 't', men med denne ene ligningen kan det ikke være noe. Er vi ferdige? Nei. Disse begrepene er monomeller, så bare å ha ett uttrykk like null gjør hele monomelen lik null. Derfor kan 'e' også være 0. Til slutt, hvis 't' er 0, spiller ingen rolle hva ' Les mer »

Få ligningen til en kjent form, og finn ut hva hvert tall i den ligningen betyr. Dette ser ut som likningen i en sirkel. Den beste måten å få disse inn i en grafisk form, er å spille rundt med ligningen og komplett rutene. La oss først omgruppere disse ... (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 Ta nå faktor 16 i x "gruppen". 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 Deretter fullfør rutene 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 Hmm ... dette ville være ligningen i en sirkel, bortsett fra at det er en faktor på 16 foran x-gru Les mer »

D Først multipliserer hver side med 1-sintheta for å få: r-rsintheta = 4/5 r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = y sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4/5 + yx ^ 2 + y ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 + y ^ 2 x ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 25x ^ 2 = 16 + 40y 25x ^ 2-40y-16 = 0 Dette svaret matcher ingen av de gir svarene, så D. Les mer »

Inverse relasjon er g (x) = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} la y = f (x) = x ^ 2 + x løse for x i form av y ved å bruke den kvadratiske formel : x ^ 2 + xy = 0, bruk kvadratisk formel x = frac {b ^ 2-4ac}} {2a} sub i a = 1, b = 1, c = -yx = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (-y)}} {2} x = frac {-1 pm sqrt {1 + 4y}} {2} Derfor er det inverse forholdet y = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x}} {2} Merk at dette er et forhold og ikke en funksjon fordi for hver verdi av y er det to verdier av x og funksjoner kan ikke multivalueeres Les mer »

"a) 856.022 $" "b) 15.4 år" "a)" exp (x) = e ^ x = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... t = 12, r = 0,045, P = 500 => A = 500 * e ^ (0,045 * 12) = 500 * e ^ 0,54 ~ 500 * (1 + 0,54 + 0,54 ^ 2/2 + 0,54 ^ 3/6) = 500 * + 0,54 + 0,1458 + 0,026244) = 500 * 1,712044 = 856,022 "b)" A = 2P => 2P = P * e ^ (0,045 * t) => 2 = e ^ (0,045 * t) => ln (2) = 0,045 * t => t = ln (2) / 0,045 = 15,4 "år" Les mer »

Bar (10 + 3i) = 10-3i Et komplekst tall består av to deler: en reell del (uten jeg) og en imaginær del (med i). Konjugatet til et komplekst tall er funnet ved å invertere tegnet på den imaginære delen av nummeret. Derfor er konjugatet av 10 + 3i 10-3i Les mer »

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 Ved hjelp av binomialteorem kan vi uttrykke (a + bx) ^ c som et utvidet sett med x termer: (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Her har vi (7 + x) ^ 4 Så, for å utvide gjør vi: (4!) / ! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / ! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2 x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 4 (4!) / (0! 4) 7 ^ 4 + (4!) / (1! 3) 7 ^ 3x + (4!) / (2! 2) 7 ^ Les mer »

X = 12 Re-skriv som enkelt logaritmisk uttrykk Merk: logg a) - logg (b) = logg (a / b) logg (2 + x) - logg (x-5) = log2 logg / (x-5)) = log 2 10 ^ log (2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5)) (2 x) / Avbryt (x-5) * Avbryt ((x-5) 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x-10 +10 - x = -x +10 =============== farge (rød) "" "= x) Sjekk: logg (12 + 2) - logg (12-5) = log 2? logg (14) - logg (7) logg (14/7) log 2 = log 2 Ja, svaret er x = 12 Les mer »

X ~ = -6.7745 Gitt den eksponensielle ligningen 4 ^ x = 7 ^ (x-4) For å løse eksponensiell ligning kan vi bruke logaritme.Trinn 1: Ta logg på begge sideloggene 4 ^ x = log 7 ^ (x-4) Ved hjelp av logaritmen maktregel x log 4 = (x-4) log 7 Derefter distribuere x log 4 = x log 7 - 4 log 7 Ta deretter alle "x" på den ene siden x log 4 - x log 7 = -4 log 7 Faktor ut den største fellesfaktor x (log 4 - log 7) = -4 log 7 Isolere "x" x = (- 4log 7) / (log 4 - log 7) x ~ = -6,7745 Les mer »

X = -2 logg (base3) (x + 3) + logg (base 3) (x + 5) = 1-> bruk produktregel for logaritme logg (base3) (x + 3) (x + 5)) = 1 skriv i eksponentiell form 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 eller x + 2 = 0 x = -6 eller x = -2 x = -6 er utenom. En fremmed løsning er rot av transformert, men det er ikke en rot av originalligningen. så x = -2 er løsningen. Les mer »

X = -7/3 Glemt logg (5x + 2) = logg (2x-5) vanlig loggbase 10 Trinn 1: Opphøyet til eksponent ved hjelp av basen 10 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5 ) Trinn 2: Forenkle siden 10 ^ logA = A 5x + 2 = 2x-5 Trinn 3: Trekk farge (rød) 2 og farge (blå) (2x) til begge sider av ligningen for å få 5x + 2color (rød) (- 2x) -5color (rød) (- 2) 3x = -7 Trinn 4: Dykk begge sider med 3 (3x) / 3 = - 7/3 hArr x = -7/3 Trinn 5: Kontroller løsningsloggen [(5 * -7 / 3) +2] = log [(2 * -7 / 3) -5] logg (-35/3 + 6/3) = log (-14/3 -15/3) logg (-29/3) = logg (-29/3) Begge sidene er like, til tross for at v Les mer »

B = 3 Endre til eksponensiell form som forklart nedenfor. Gitt log_b9 = 2 Endre denne ligningen til eksponentiell form, siden log_ax = y iff a ^ y = x log_b9 = 2 b ^ 2 = 9 b ^ 2 = 3 ^ 2 b = 3 Husk at hvis eksponentene er de samme, så svaret er basen. Les mer »

0 Først vil grafen for a ^ x, a> 0 være kontinuerlig fra -ooto + oo og vil alltid være positiv. Nå må vi vite om -3 + xx ^ 2> = 0 f (x) = - 3 + xx ^ 2 f '(x) = 1-2x = 0 x = 1/2 f' '(x) = - 2 <- så poenget til x = 1/2 er et maksimum. f (1/2) = - 3 + 1 / 2- (1/2) ^ 2 = -11 / 4 -3 + xx ^ 2 er alltid negativ mens (9/10) ^ x er alltid positiv, de vil aldri kryss og så har ingen reelle løsninger. Les mer »

Svaret blir: x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 = (x-1) (x ^ 2 - 2x - 5) + 7 Du deler i utgangspunktet x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 ved x- 1 ved hjelp av euklidiske metoden, akkurat som du ville gjøre det hvis du delte et naturlig tall a av et annet nummer b: du vil her prøve å slette 3-grads vilkårene, deretter 2. gradsvilkårene, og deretter 1. gradsbetingelsene. Les mer »

Svaret er x = 3. Du må først si hvor ligningen er definert: den er definert hvis x> -1 siden logaritmen ikke kan ha negative tall som argument. Nå som dette er klart, må du nå bruke det faktum at naturlig logaritme kart tillegg i multiplikasjon, derfor dette: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Du kan nå bruke eksponensiell funksjon for å kvitte seg med logaritmer: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 Du utvikler polynomet til venstre, du trekker 12 på begge sider, og du må nå løse en kvadratisk ligning: x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 1 Les mer »

X = 6 Først av alt er denne ligningen definert på] 3, + oo [fordi du trenger x + 3> 0 og x - 3> 0 samtidig eller loggen vil ikke bli definert. Log-funksjonen kartlegger summen i et produkt, derfor logg (x + 3) + logg (x-3) = 27 iff log [(x + 3) (x-3)] = log 27. Du bruker nå eksponensiell funksjon på begge sider av ligningen: log [(x + 3) (x-3)] = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30. Dette er en kvadratisk ligning som har 2 reelle røtter fordi Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 Du vet at du bruker kvadratisk formel x = (-b + - sqrtDelta) / 2a med a = 1 og b = 0, d Les mer »

X = e Det er ganske enkelt her, du deler først begge sidene av ligningen med 4, så du må nå løse ln (x) = 1, noe som betyr at x = e fordi ln (x) = 1 iff x = e ^ 1 = e når du bruker eksponensiell funksjon på begge sider av ligningen (eksponentiell er en-til-en-funksjon, slik at det garanterer at løsningen du finner er unik). Les mer »

(n-k)!) / (n!) = 1 / ((n-k + 1)!) Du utvikler bare n! og (n-k) !. n-k <n så (n-k)! <n! og (n-k)! deler n !. Alle betingelsene for (n-k)! er inkludert i n !, dermed svaret. Les mer »

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = sum (1 // 2) _k / (k!) x ^ k med x i CC Bruk generaliseringen av binomialformelen til komplekse tall. Det er en generalisering av binomialformelen til komplekse tall. Den generelle binomialserieformelen synes å være (1 + z) ^ r = sum ((r) _k) / (k!) Z ^ k med (r) _k = r (r-1) (r-2). . (r-k + 1) (ifølge Wikipedia). La oss bruke det på ditt uttrykk. Dette er en kraftserie så åpenbart, hvis vi ønsker å ha sjanser for at dette ikke divergerer, må vi sette absx <1, og slik utvider du sqrt (1 + x) med binomial-serien. Jeg kommer ikke til å demo Les mer »

Absx = 3 y = 4 Du kan trekke den første linjen til den andre en, noe som gjør at x ^ 2 forsvinner. Så den andre linjen er nå 7y = 28 og du vet nå at y = 4. Du erstatter y med verdien i systemets første linje: x ^ 2 - 2y = 1 iff x ^ 2 - 8 = 1 iff x ^ 2 = 9 iff abs (x) = 3 Les mer »

Du kan ikke. Denne teorien forteller deg bare at en polynom P slik at deg (P) = n har nesten n forskjellige røtter, men P kan ha flere røtter. Så vi kan si at f har høyst 3 forskjellige røtter i CC. La oss finne sine røtter.Først og fremst kan du faktorisere med x, så f (x) = x (x ^ 2 + 2x - 24) Før du bruker denne setningen, må vi vite om P (x) = (x ^ 2 + 2x - 24) har reelle røtter. Hvis ikke, da vil vi bruke grunnleggende teorem for algebra. Du beregner først Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0, så den har 2 reelle røtter. Så grunnleggend Les mer »

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) med aq i RR. La P være det polynomet du snakker om. Jeg antar P! = 0 eller det ville være trivielt. P har ekte koeffisienter, så P (alfa) = 0 => P (baralpha) = 0. Det betyr at det er en annen rot for P, bar (2-i) = 2 + i, og dermed denne form for P: P X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X-2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q X) med a_j i NN, Q i RR [X] og a i RR fordi vi vil at P skal ha ekte koeffisienter. Vi ønsker at graden av P skal være så liten som mulig. Hvis R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X-2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4) P Les mer »

Senter: (0,0); Radius: 9. Først legger du 81 på høyre side, du arbeider nå med x ^ 2 + y ^ 2 = 81. Du gjenkjenner nå kvadratet av normen! x ^ 2 + y ^ 2 = 81 iff sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt81 = 9. Det betyr at avstanden mellom opprinnelsen og et hvilket som helst punkt i sirkelen må være lik 9, må du se x ^ 2 as (x-0) ^ 2 og y ^ 2 as (y-0) ^ 2 for å se opprinnelsen vises. Jeg håper jeg forklarte det bra. Les mer »

Du vurderer dette polynomet ved x = -3. La P (X) = -4X ^ 3 + 5X ^ 2 + 8. Hvis X + 3 er en faktor på P, så P (-3) = 0. La oss evaluere P ved 3. P (-3) = -4 * (- 3) ^ 3 + 5 * 3 ^ 2 + 8 = 108 + 45 + 8! = 0 slik at X + 3 ikke er en faktor på P. Les mer »

Det ville være en motsetning med sin funksjon hvis den eksisterte. En av de viktigste praktiske bruken av faktorial er å gi deg antall måter å permute gjenstander. Du kan ikke permute -2 objekter fordi du ikke kan ha mindre enn 0 objekter! Les mer »

Beregn modulen. absz = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) med x = Re (z) og y = Im (z) er avstanden til z til opprinnelsen (tenk absz som abs (z - 0)). Så avstanden fra 5-12i til opprinnelsen er abs (5-12i) = sqrt (5 ^ 2 (-12) ^ 2) = sqrt (25 + 144) = sqrt (169) Les mer »

Sum = 40/9 a_2 / a_1 = 0,4 / 4 = 4/40 = 1/10 a_3 / a_2 = 0,04 / 0,4 = 4/40 = 1/10 betyr r = 1/10 og a_1 = 4 Sum av uendelig geometrisk serie er gitt av Sum = S = a_1 / (1-r) = 4 / (1-1 / 10) = 40 / (10-1) = 40/9 betyr Sum = 40/9 Les mer »

Graf {3x ^ 2-2 [-10, 10, -5, 5]} 3x ^ 2 -2 er ligningen. Jeg skal prøve å forklare så godt jeg kan. (Merk: Jeg er faktisk i geometri, ikke engang i beregning, selv om jeg allerede har lært noe av dette allerede) Så, uh, 3x er hvor dramatisk linjekurver opp, -2 er hvor langt det går ned, og _ ^ 2 er hvor lenge det forblir på 0, -2 del. Det er mitt beste svar, lykke til på leksene dine, og fortsett det gode arbeidet. Les mer »

Du skal bruke ligningen i sirkelen og den euklidiske avstanden. (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 Sirkelens likning er: (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 Hvor: r er radius for sirkelen x_c, y_c er koordinert av sirkelens radius Radien er definert som avstanden mellom sirkelsenteret og et hvilket som helst punkt i sirkelen. Poenget som sirkelen passerer gjennom, kan brukes til dette. Den euklidiske avstanden kan beregnes: r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) Hvor Δx og Δy er forskjellene mellom radius og punkt: r = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) Merk: rekkefølgen på tall inne i makten spil Les mer »

Ved å bare løse med eksponensiell form. x = 0,1228 log (1 / x) = 7,761 Anta at basen er 10: logg (1 / x) = log10 ^ 7.761 Siden logg er en 1-1-funksjon for x> 0 og x! = 1 kan loggen avbrytes ut: 1 / x = 10 ^ 7,761 x = 1/10 ^ 7,761 = 10 ^ -7,761 = 0,122885 Les mer »

Hvis du mente ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) Så kan du faktor e ^ x og bruk ln (a * b) = lna + lnb x + ln5 + ln (1-2e ^ x ) Det kan egentlig ikke. Du kan ikke forenkle polynomene med eksponentielle funksjoner. Det faktum at det er substraksjon (og ikke multiplikasjon eller deling) gir ingen plass til forenklinger. Hvis du imidlertid mente ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x)) ln (5e ^ x-10e ^ x * e ^ x) Faktor 5e ^ x: ln (5 * e ^ x * 1-2n ^ x)) Bruk av egenskapen ln (a * b * c) = lna + lnb + lnc gir: ln5 + lne ^ x + ln (1-2e ^ x) Siden ln = log_e ln5 + x + ln (1-2e ^ x) Les mer »

Forenge logaritmer og avbryte dem med log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 Egenskap loga-logb = logg (a / b) log_ (2) (x + 2) / (x-5)) = 3 Eiendom a = log_ (b) a ^ b log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ ) 2 ^ 3 Siden log_x er en 1-1-funksjon for x> 0 og x! = 1, kan logaritmerene utelukkes: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) / (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x-8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6 Les mer »

T = (u-u_0) / a s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 (Trenger du å løse kvadratisk) Via skiftende hastighet Jeg presser du mener et objekt som akselererer eller decelererer. Hvis akselerasjonen er konstant Hvis du har innledende og siste hastighet: a = (Δu) / (Δt) a = (u-u_0) / (t-t_0) Vanligvis t_0 = 0, så: t = (u-u_0) / a Hvis fremgangsmåten ovenfor ikke virker fordi du mangler noen verdier, kan du bruke ligningen nedenfor. Avstanden reist s kan gis fra: s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 hvor u_0 er starthastigheten t er tiden a er akselerasjonen (merk at denne verdien er negativ hvis saken er en retardasjon) Hvis du kj Les mer »

Hvis (a, b) er a er koordinatene til et punkt i Cartesian Plane, er du dens størrelse og alfa er sin vinkel da (a, b) i Polar Form er skrevet som (u, alfa). Magneten av en kartesisk koordinat (a, b) er gitt bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) og dens vinkel er gitt av tan ^ -1 (b / a) La r være størrelsen på (3sqrt3, -3) og Theta er sin vinkel. Størrelsen på (3sqrt3, -3) = sqrt (3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r Vinkel på (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 (-3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 betyr Angle of (3sqrt3, -3) = - pi / 6 Dette er vinkelen med urviseren. Men siden Les mer »

Hvis (a, b) er a er koordinatene til et punkt i Cartesian Plane, er du dens størrelse og alfa er sin vinkel da (a, b) i Polar Form er skrevet som (u, alfa). Magneten av en kartesisk koordinat (a, b) er gitt bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) og dens vinkel er gitt av tan ^ -1 (b / a) La r være størrelsen på (sqrt3,1) og theta være sin vinkel. Størrelse på (sqrt3,1) = sqrt (sqrt3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (3 + 1) = sqrt4 = 2 = r Vinkel på (sqrt3,1) = Tan ^ -1 (1 / sqrt3) = pi / 6 betyr Angle of (sqrt3,1) = pi / 6 = theta impliserer (sqrt3,1) = (r, theta) = (2, pi / 6) betyr (sqrt3,1) = (2, pi / 6) Mer Les mer »