Hvorfor er et tall hevet til en negativ kraft det gjensidige av det nummeret?

Enkelt svar:

Vi gjør dette ved å arbeide bakover.

Hvordan kan du gjøre #2^2# ut av #2^3#?

Vel, du deler med 2: #2^3/2 = 2^2#

Hvordan kan du gjøre #2^1# ut av #2^2#?

Vel, du deler med 2: #2^2/2 = 2^1#

Hvordan kan du gjøre #2^0 (=1)# ut av #2^1#?

Vel, du deler med 2: #2^1/2 = 2^0 = 1#

Hvordan kan du gjøre #2^-1# ut av #2^0#?

Vel, du deler med 2: #2^0/2 = 2^-1 = 1/2#

Bevis på hvorfor dette burde være tilfelle

Definisjonen av den gjensidige er: "et tall er gjensidig multiplikert med det nummeret skal gi deg 1".

La # A ^ x # vær nummeret.

# a ^ x * 1 / a ^ x = 1 #

Eller du kan også si følgende:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ (x + (- x)) = a ^ (x-x) = a ^ 0 = 1 #

Siden begge disse er lik #1#, kan du sette dem like:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ x * 1 / a ^ x #

Del begge sider av # A ^ x #:

# a ^ -x = 1 / a ^ x #

Og du har ditt bevis.

Det tredje nummeret er summen av det første og det andre nummeret. Det første nummeret er en mer enn det tredje nummeret. Hvordan finner du de 3 tallene?

Disse forholdene er utilstrekkelige for å bestemme en enkelt løsning. a = "uansett hva du liker" b = -1 c = a - 1 La oss ringe de tre tallene a, b og c. Vi gir: c = a + ba = c + 1 Ved å bruke den første ligningen kan vi erstatte a + b for c i den andre ligningen som følger: a = c + 1 = (a + b) + 1 = a + b + 1 Deretter trekkes en fra begge ender for å få: 0 = b + 1 Trekk 1 fra begge ender for å få: -1 = b Det er: b = -1 Den første ligningen blir nå: c = a + (-1) = a - 1 Legg 1 til begge sider for å få: c + 1 = a Dette er i hovedsak det samme som den

Den gjensidige av et halvt tall økte med halvparten av gjensidige av tallet er 1/2. hva er nummeret?

5 La tallet være like x. Halve tallet er da x / 2 og den gjensidige av det er 2 / x Den gjensidige av tallet er 1 / x og halvparten er 1 / (2x) deretter 2 / x + 1 / (2x) = 1/2 4x + x) / (2x ^ 2) = 1/2 10x = 2x ^ 2 2x ^ 2 -10x = 0 2x (x-5) = 0 null er ikke levedyktig løsning da den gjensidige er uendelig. Svaret er derfor x = 5

Summen av tallene i et tosifret tall er 10. Hvis tallene reverseres, dannes et nytt tall. Det nye nummeret er ett mindre enn dobbelt så stort som det opprinnelige nummeret. Hvordan finner du det opprinnelige nummeret?

Originaltall var 37 La m og n være henholdsvis de første og andre sifrene i det opprinnelige nummeret. Vi blir fortalt at: m + n = 10 -> n = 10-m [A] Nå. For å danne det nye nummeret må vi vende om tallene. Siden vi kan anta begge tallene å være desimalt, er verdien av det opprinnelige nummeret 10xxm + n [B] og det nye nummeret er: 10xxn + m [C] Vi blir også fortalt at det nye nummeret er to ganger det opprinnelige tallet minus 1 Kombinerer [B] og [C] -> 10n + m = 2 (10m + n) -1 [D] Erstatter [A] i [D] -> 10 (10-m) + m = 20m +2 -m) -1 100-10m + m = 20m + 20-2m-1 100-9m = 18m