Hvilken konisk del har polarligningen r = 2 / (3-cosq)?

Svar:

# 8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 #

Forklaring:

Fra # r = 2 / (3-cosq) -> 3r-r cos q = 2 #

men #r cos q = x # og # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

så

# 3 r - x = 2-> r = (x + 2) / 3 # og også

# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = (x + 2) ^ 2/9 #

Etter noen forenklinger

# 8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 #

som er ligningen av en ellipse

Jane, Maria og Ben har hver en samling av kuler. Jane har 15 mer marmor enn Ben, og Maria har 2 ganger så mange kuler som Ben. Alt sammen har de 95 kuler. Lag en ligning for å bestemme hvor mange kuler Jane har, Maria har, og Ben har?

Ben har 20 marmor, Jane har 35 og Maria har 40 La x være mengden marmor Ben har da Jane har x + 15 og Maria har 2x 2x + x + 15 + x = 95 4x = 80 x = 20 derfor har Ben 20 marmor, Jane har 35 og Maria har 40

Hvilken konisk del har polarligningen r = 1 / (1-cosq)?

Parabol hvis du mente theta istedenfor q: r = 1 / (1-cos (theta) r-rcos (theta) = 1 r = 1 + rcos (theta) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 + xx ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^ en parabola åpning til høyre

Hvordan identifiserer du typen av konisk 4x ^ 2 + 8y ^ 2-8x-24 = 4 er, hvis noen, og hvis ligningen representerer en konisk, angir dens toppunkt eller senter?

En ellipse Conics kan representeres som p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0 hvor p = {x, y} og M = ((m_ {11}, m_ {12}) , (m_ {21}, m_ {22})). For conics m_ {12} = m_ {21} er M eigenvalues alltid ekte fordi matrisen er symmetrisk. Det karakteristiske polynomet er p (lambda) = lambda ^ 2- (m_ {11} + m_ {22}) lambda + det (M) Avhengig av deres røtter, kan konikken klassifiseres som 1) Like --- sirkel 2) Samme tegn og forskjellige absolutte verdier --- ellipse 3) Tegn forskjellig --- hyperbola 4) En nullrot --- parabola I det foreliggende tilfelle har vi M = ((4,0), (0,8)) med karakteristiske polynomial