Root (6) (- 64) =? Vennligst gi alle mulige svar.

Svar:

Se beau

Forklaring:

Regne ut #root (6) (- 64) # betyr at du må finne et ekte nummer # X # slik at # X ^ 6 = -64 #. Slike tall eksisterer ikke fordi hvis det var positivt, vil det aldri få et negativt tall som produkt, hvis det var negativt da

# (- x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) = # positivt tall (det er et jevnt antall faktorer (6) og vil aldri få #-64#)

Oppsummert det #root (6) (- 64) # har ingen reelle løsninger. Det er ikke noe nummer # X # slik at # X ^ 6 = -64 #

Men i komplekse sett med tall er det 6 løsninger

Første satt #-64# i polar form som er #64_180#

Deretter de seks løsningene # R_i # fra i = 0 til i = 5 er

# R_0 = root (6) 64_ (180/6) = 2_30 #

# R_1 = root (6) 64 _ ((180 + 360) / 6) = 2_90 #

# R_2 = 2 _ ((180 + 720) / 6) = 2_150 #

# R_3 = 2 _ ((180 + 1080) / 6) = 2_210 #

# R_4 = 2_270 #

# R_5 = 2_330 #

Hvem er disse tallene?

# R_0 = 2 (cos30 + isin30) = sqrt3 + i #

# R_1 = 2i #

# R_2 = -sqrt3 + i #

# R_3 = -sqrt3-i #

# R_4 = -2i #

# R_5 = sqrt3-i #