Hvordan konverterer du (3sqrt3, - 3) fra rektangulære koordinater til polarkoordinater?

Hvis # (A, b) # er a er koordinatene til et punkt i kartesisk plan, # U # er dens størrelse og # Alfa # er det sin vinkel da # (A, b) # i Polar Form er skrevet som # (U, a) #.

Størrelsen på kartesiske koordinater # (A, b) # er gitt av#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # og vinkelen er gitt av # Tan ^ -1 (b / a) #

La # R # være størrelsen på # (3sqrt3, -3) # og # Theta # være sin vinkel.

Magnitude of # (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r #

Vinkel av # (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((- 3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 #

# Innebærer # Vinkel av # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 #

Dette er vinkelen i retning med urviseren.

Men siden poenget er i fjerde kvadrant så må vi legge til # 2pi # som gir oss vinkelen mot urviseren.

# Innebærer # Vinkel av # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 + 2 pi = (- pi + 12pi) / 6 = (11pi) / 6 #

# Innebærer # Vinkel av # (3sqrt3, -3) = (11pi) / 6 = theta #

#implies (3sqrt3, -3) = (r, theta) = (6, (11pi) / 6) #

#implies (3sqrt3, -3) = (6, (11pi) / 6) #

Legg merke til at vinkelen er gitt i radian måling.

Også svaret # (3sqrt3, -3) = (6, -pi / 6) Antall er også riktig.