Hvordan konverterer du den rektangulære koordinaten (-4.26,31.1) til polære koordinater?

Svar:

# (31,3, pi / 2) #

Forklaring:

Bytte til polarkoordinater betyr at vi må finne #COLOR (grønn) ((R, theta)) #.

Å vite forholdet mellom rektangulære og polære koordinater som sier:

#color (blå) (x = rcostheta og y = rsintheta) #

Gitt de rektangulære koordinatene:

# x = -4,26 og y = 31,3 #

# X ^ 2 + y ^ 2 = (- 4,26) ^ 2 + (31,3) ^ 2 #

#color (blå) ((rcostheta) ^ 2) + farge (blå) ((rsintheta) ^ 2) = 979.69 #

# R ^ 2cos ^ 2teta + r ^ 2sin ^ 2teta = 979,69 #

# R ^ 2 (cos ^ 2teta + sin ^ 2teta) = 979,69 #

Å vite den trigonometriske identiteten som sier:

#COLOR (red) (cos ^ 2teta + sin ^ 2teta = 1) #

Vi har:

# R ^ 2 * farger (rød) 1 = 979,69 #

# R = sqrt (979,69) #

#COLOR (grønn) (r = 31,3) #

gitt:

#COLOR (blå) y = 31.3 #

#COLOR (blå) (rsintheta) = 31,3 #

#COLOR (grønn) 31,3 * sintheta31.3 #

# Sintheta = 31,3 / 31,3 #

# Sintheta = 1 #

#COLOR (grønn) (theta = pi / 2) #

Derfor er polarkoordinatene

# (Farge (grønn) (31,3, pi / 2)) #