Vis at ligningen x ^ 6 + x ^ 2-1 = 0 har nøyaktig en positiv rot. Begrunn svaret ditt. Navngi de teoremene som svaret ditt avhenger av, og egenskapene til f (x) som du må bruke?

Svar:

Her er et par metoder …

Forklaring:

Her er et par metoder:

Vendepunkter

gitt:

#f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 #

Noter det:

#f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) #

som har nøyaktig en reell null, av multiplikasjon #1#, nemlig på # X = 0 #

Siden den ledende termen av #f (x) # har positiv koeffisient, det betyr det #f (x) # har et minimum på # X = 0 # og ingen andre vendepunkter.

Vi finner #f (0) = -1 #. Så #f (x) # har nøyaktig to nuller, hver side av minimumet.