Vis at f har minst en rot i RR?

Svar:

Sjekk nedenfor.

Forklaring:

Har det nå.

Til #f (a) + f (b) + f (c) = 0 #

Vi kan enten ha

• #f (a) = 0 # og #f (b) = 0 # og #f (c) = 0 # som betyr at # F # har minst en rot, #en#,# B #,# C #

• Et av de to tallene skal i hvert fall være motsatt mellom dem

La oss anta #f (a) = ## -F (b) #

Det betyr #f (a) f (b) <0 #

# F # kontinuerlig i # RR # og så # A, b subeRR #

I følge Bolzano's teorem det er minst en # X_0 ##i## RR # så #f (x_0) = 0 #

Ved hjelp av Bolzano's teorem i andre intervaller # B, c #,# A, c # vil føre til samme konklusjon.

Etter hvert # F # har minst en rot i # RR #

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

Hvis en av #f (a), f (b), f (c) # er lik null, der har vi en rot.

Nå antar #f (a) ne 0, f (b) ne 0, f (c) ne 0 # så minst en av

#f (a) f (b) <0 #

#f (a) f (c) <0 #

#f (b) f (c) <0 #

vil være sant, ellers

#f (a) f (b)> 0, f (a) f (c)> 0, f (b) f (c)> 0 #

vil innebære det

#f (a)> 0, f (b)> 0, f (c)> 0 # eller #f (a) <0, f (b) <0, f (c) <0 #.

I hvert tilfelle er resultatet for #f (a) + f (b) + f (c) # kunne ikke være null.

Nå hvis en av #f (x_i) f (x_j)> 0 # ved kontinuitet eksisterer a #zeta i (x_i, x_j) # slik at #f (zeta) = 0 #