Hvordan konverterer du de kartesiske koordinatene (10,10) til polarkoordinater?

Svar:

kartesisk: #(10;10)#

Polar: # (10sqrt2; pi / 4) #

Forklaring:

Problemet er representert av grafen nedenfor:

I et 2D-rom er et punkt funnet med to koordinater:

De kartesiske koordinatene er vertikale og horisontale posisjoner # (X; y) #.

Polarkoordinatene er avstand fra opprinnelse og helling med horisontal # (R, a) #.

De tre vektorer #vecx, vecy og vecR # Lag en riktig trekant der du kan bruke pythagorasetningen og de trigonometriske egenskapene. Dermed finner du:

# R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

# A = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) #

I ditt tilfelle er det:

# R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 #

# A = sin ^ (- 1) (10 / (10sqrt2)) = sin ^ (- 1) (1 / sqrt2) = 45 ° = pi / 4 #

Midtpunktet til segment AB er (1, 4). Koordinatene til punkt A er (2, -3). Hvordan finner du koordinatene til punkt B?

Koordinatene til punkt B er (0,11) Midtpunkt for et segment, hvis to sluttpunkter er A (x_1, y_1) og B (x_2, y_2) er ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) som A (x_1, y_1) er (2, -3), vi har x_1 = 2 og y_1 = -3 og et midtpunkt er (1,4), vi har (2 + x_2) / 2 = 1 dvs. 2 + x_2 = 2 eller x_2 = 0 (-3 + y_2) / 2 = 4 dvs. -3 + y_2 = 8 eller y_2 = 8 + 3 = 11 Derfor er koordinatene til punkt B (0,11)

Posisjonsvektoren til A har de kartesiske koordinatene (20,30,50). Posisjonsvektoren til B har kartesiske koordinater (10,40,90). Hva er koordinatene til posisjonsvektoren for A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

P er midtpunktet til linjesegmentet AB. Koordinatene til P er (5, -6). Koordinatene til A er (-1,10).Hvordan finner du koordinatene til B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Hvis et sluttpunkt (x_1, y_1) og midtpunktet (a, b) av et linjesegment er kjent, kan vi bruke midtpunktsformelen til finn det andre sluttpunktet (x_2, y_2). Hvordan bruke midpoint formel for å finne et sluttpunkt? (x1, y1) = (- 1, 10) og (a, b) = (5, -6) Så, (x_2, y_2) = (2 -) (2) (2)) - fargetone (rød) ((- 1)), 2farger (rød) -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #