Hvordan løser du logg (x) + logg (x + 1) = logg (12)?

Svar:

Svaret er #x = 3 #.

Forklaring:

Du må først si hvor ligningen er definert: den er definert hvis #x> -1 # siden logaritmen ikke kan ha negative tall som argument.

Nå som dette er klart, må du nå bruke det faktum at naturlig logaritme kart tillegg i multiplikasjon, derfor dette:

#ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln x (x + 1) = ln (12) #

Du kan nå bruke eksponensiell funksjon for å kvitte seg med logaritmer:

#ln x (x + 1) = ln (12) iff x (x + 1) = 12 #

Du utvikler polynomet til venstre, du trekker 12 på begge sider, og du må nå løse en kvadratisk ligning:

#x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 #

Du må nå beregne #Delta = b ^ 2 - 4ac #, som her tilsvarer #49# så denne kvadratiske ligningen har to virkelige løsninger, gitt av kvadratisk formel: # (- b + sqrt (delta)) / (2a) # og # (- b-sqrt (delta)) / (2a) #. De to løsningene her er #3# og #-4#. Men den aller første likningen vi løser akkurat nå er bare definert for #x> -1 # så #-4# er ikke en løsning av vår loggekvasjon.