Hvordan løser du logg (5x + 2) = logg (2x-5)?

Svar:

# x = -7 / 3 #

Forklaring:

gitt #log (5x + 2) = logg (2x-5) # felles logbase 10

Trinn 1: Hevet det til eksponenten ved hjelp av basen 10

# 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5) #

Trinn 2: Forenkle siden # 10 ^ logA = A #

# 5x + 2 = 2x-5 #

Trinn 3: Subtrahere #color (rød) 2 # og #COLOR (blå) (2x) # til begge sider av ligningen for å få

# 5x + 2farger (rød) (- 2) farge (blå) (- 2x) = 2x farge (blå) (- 2x) -5farger (rød) (- 2) #

# 3x = -7 #

Trinn 4: Dykk begge sider med 3

# (3x) / 3 = -7/3 hArr x = -7 / 3 #

Trinn 5: Kontroller løsningen

#log (5 * -7 / 3) +2 = log (2 * -7 / 3) -5 #

#log (-35/3 + 6/3) = logg (-14/3 -15/3) #

#log (-29/3) = logg (-29/3) #

Begge sidene er like, til tross for at vi ikke kan ta en logg av et negativt nummer på grunn av domenestriksjon #log_b x = y, x> 0, b> 0 #

# x = -7 / 3 #, forutsatt en kompleks verdsatt logaritme

Basert på estimatene logg (2) = .03 og logg (5) = .7, hvordan bruker du logaritmer for å finne omtrentlige verdier for logg (80)?

0,82 vi trenger å kjenne loggegenskapen loga * b = loga + logg logg (80) = logg (8 * 10) = logg (8 * 5 * 2) = logg (4 * 2 * 5 * 2) = logg * 2 * 2 * 5 * 2) logg (2 * 2 * 2 * 5 * 2) = log2 + log2 + log2 + log5 + log2 = 4log2 + log5 4 * (0,03) + 0,7 = 0,12 + 0,7 = 0,82

Hvordan løser du logg (x) + logg (x + 1) = logg (12)?

Svaret er x = 3. Du må først si hvor ligningen er definert: den er definert hvis x> -1 siden logaritmen ikke kan ha negative tall som argument. Nå som dette er klart, må du nå bruke det faktum at naturlig logaritme kart tillegg i multiplikasjon, derfor dette: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Du kan nå bruke eksponensiell funksjon for å kvitte seg med logaritmer: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 Du utvikler polynomet til venstre, du trekker 12 på begge sider, og du må nå løse en kvadratisk ligning: x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 1

Hvordan løser du logg (x + 3) + logg (x-3) = log27?

X = 6 Først av alt er denne ligningen definert på] 3, + oo [fordi du trenger x + 3> 0 og x - 3> 0 samtidig eller loggen vil ikke bli definert. Log-funksjonen kartlegger summen i et produkt, derfor logg (x + 3) + logg (x-3) = 27 iff log [(x + 3) (x-3)] = log 27. Du bruker nå eksponensiell funksjon på begge sider av ligningen: log [(x + 3) (x-3)] = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30. Dette er en kvadratisk ligning som har 2 reelle røtter fordi Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 Du vet at du bruker kvadratisk formel x = (-b + - sqrtDelta) / 2a med a = 1 og b = 0, d