Hvordan løser du log_2 (x + 2) - log_2 (x-5) = 3?

Hvordan løser du log_2 (x + 2) - log_2 (x-5) = 3?
Anonim

Svar:

Samle logaritmer og avbryte dem med #log_ (2) 2 ^ 3 #

# X = 6 #

Forklaring:

#log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 #

Eiendom # Loga-logb = log (a / b) #

#log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 #

Eiendom # A = log_ (b) en ^ b #

#log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ (2) 2 ^ 3 #

Siden # Log_x # er en 1-1 funksjon for #X> 0 # og # ganger! = 1 #, kan logaritmerene utelukkes:

# (X + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 #

# (X + 2) / (x-5) = 8 #

# X + 2 = 8 (X-5) #

# x + 2 = 8x-8 * 5 #

# 7x = 42 #

# X = 42/7 #

# X = 6 #