Hvordan bestemmer du ligningen i sirkelen, gitt følgende informasjon: senter = (8, 6), passerer gjennom (7, -5)?

Svar:

Du skal bruke ligningen i sirkelen og den euklidiske avstanden.

# (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Forklaring:

Sirkelens likning er:

# (X-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

Hvor:

# R # er radius av sirkelen

#x_c, y_c # er koordinert av sirkelens radius

Radien er definert som avstanden mellom sirkelsenteret og et hvilket som helst punkt i sirkelen. Poenget som sirkelen passerer gjennom, kan brukes til dette. Den euklidiske avstanden kan beregnes:

# R = sqrt (Ax ^ 2 + Ay ^ 2) #

Hvor # Ax # og # Ay # er forskjellene mellom radius og punktet:

# R = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) #

Merk: rekkefølgen på tall inne i makten spiller ingen rolle.

Derfor kan vi nå erstatte sirkulasjonsligningen som følger:

# (X-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = sqrt (122) ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Merk: Som vist i neste bilde beregnes euklidianen avstanden mellom de to punktene åpenbart ved bruk av Pythagorasetningen.

graf {(x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 -22,2, 35,55, -7,93, 20,93}