Hva er ligningen av linjen som passerer gjennom (-2,1) og er vinkelrett på linjen som passerer gjennom følgende punkter: (1,4), (- 2,3)?

Svar:

Første skritt er å finne skråningen av linjen gjennom #(1,4)# og #(-2,3)#, som er #1/3#. Deretter har alle linjer vinkelrett på denne linjen skråning #-3#. Å finne y-interceptet forteller oss at ligningen av linjen vi leter etter er # Y = -3x-5 #.

Forklaring:

Helling av linjen gjennom #(1,4)# og #(-2,3)# er gitt av:

# M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (3-4) / ((- 2) -1) = (- 1) / (- 3) = 1/3 #

Hvis en linjens skråning er # M #, linjer vinkelrett på den har skråning # -1 / m #. I dette tilfellet vil hellingen til de vinkelrette linjene være #-3#.

Formen på en linje er # Y = mx + c # hvor # C # er y-interceptet, så hvis vi erstatter i #-3# som skråningen og de oppgitte punktene #(-2,1)# til # X # og # Y #, kan vi løse for å finne verdien av # C #:

# 1 = -3 (-2) + c #

# C = -5 #

Så ligningen av linjen vi vil ha er # Y = -3x-5 #

Hva er ligningen av linjen som passerer gjennom (-1,1) og er vinkelrett på linjen som går gjennom følgende punkter: (13, -1), (8,4)?

Se en løsningsprosess under: Først må vi finne hellingen til de to punktene i problemet. Hellingen kan finnes ved å bruke formelen: m = (farge (rød) (y_2) - farge (blå) (y_1)) / (farge (rød) (x_2) - farge (blå) (x_1)) Hvor m er skråningen og (farge (blå) (x_1, y_1)) og (farge (rød) (x_2, y_2)) er de to punktene på linjen. Ved å erstatte verdiene fra punktene i problemet får du: m = (farge (rød) (4) - farge (blå) (- 1)) / (farge (rød) (8) - farge (blå) (farge (rød) (8) - farge (blå) (13)) = 5 / -5 = -1 La oss kalle bakken for

Hva er ligningen av linjen som passerer gjennom (-2,1) og er vinkelrett på linjen som passerer gjennom følgende punkter: # (- 16,4), (6,12)?

La oss først finne ligningen av linjen at den er vinkelrett på. Vi må finne skråningen for dette: m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) m = (12-4) / (6 - (-16)) m = 8/22 m = 4/11 Nå, ved punkt-skråform: y-y_1 = m (x - x_1) y - 12 = 4/11 (x - 6) y - 12 = 4 / 11x - 24/11 y = 4 / 11x - 24/11 + 12 y = 4 / 11x + 108/11 Hellingen av en linje vinkelrett på en annen har alltid en skråning som er den negative gjensidig av den andre linjen. Derfor, m_ "vinkelrett" = -11/4 Igjen, ved punkt-skråform: y - y_1 = m (x - x_1) y - 1 = -11/4 (x - (-2)) y - 1 = - 11 / 4x - 11/2 y = -11 / 4x - 11

Hva er ligningen av linjen som passerer gjennom (-1,4) og er vinkelrett på linjen som passerer gjennom følgende punkter: (-2,2), (5, -6)?

8y = 7 x + 39 Hellingen m, av linjen som passerer gjennom (x1, y1) og (x2, y2) er m = (y2 - y1) / (x2 - x1) Således går helling av linjen gjennom 2,2) og (5 -6) er m = (-6-2) / ((5 - (-2)) = -8 / 7 Nå hvis hellingen av to linjer som er vinkelrette på hverandre er m og m, vi har forholdet m * m '= -1 Så, i vårt problem, er hellingen, m2, av den første linjen = -1 / (-8 / 7) = 7/8 La ligningen av linjen være y = m2x + c Her, m2 = 7/8 Så ligningen er y = 7/8 x + c Den går gjennom punktene, (-1,4) Ved å erstatte x- og y-verdiene, 4 = 7/8 * (-1) + c eller c = 4 + 7/8 =