Hva er ligningen av linjen som passerer gjennom (-1,1) og er vinkelrett på linjen som går gjennom følgende punkter: (13, -1), (8,4)?

Svar:

Se en løsningsprosess under:

Forklaring:

Først må vi finne hellingen til de to punktene i problemet. Hellingen kan bli funnet ved å bruke formelen: #m = (farge (rød) (y_2) - farge (blå) (y_1)) / (farge (rød) (x_2) - farge (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er skråningen og (#color (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punktene på linjen.

Ved å erstatte verdiene fra punktene i problemet gir:

# (farge (rød) (8) - farge (blå) (13)) = (farge (rød) (4) + farge (blå) (1)) / (farge (rød) (8) - farge (blå) (13)) = 5 / -5 = -1 #

La oss kalle bakken for linjen vinkelrett på dette # M_p #

Regelen for vinkelrett bakker er: #m_p = -1 / m #

Ved å erstatte hellingen, beregner vi:

#m_p = (-1) / - 1 = 1 #

Vi kan nå bruke punkt-skråningsformelen til å skrive en ligning for linjen. Punkt-skråningsformen av en lineær ligning er: # (y - farge (blå) (y_1)) = farge (rød) (m) (x - farge (blå) (x_1)) #

Hvor # (farge (blå) (x_1), farge (blå) (y_1)) # er et punkt på linjen og #COLOR (red) (m) # er bakken.

Ved å erstatte hellingen som vi har beregnet og verdiene fra punktet i problemet gir:

# (y - farge (blå) (1)) = farge (rød) (1) (x - farge (blå) (- 1)) #

# (y - farge (blå) (1)) = farge (rød) (1) (x + farge (blå) (1)) #

Vi kan også bruke skrå-avskjæringsformelen. Hellingsavskjæringsformen for en lineær ligning er: #y = farge (rød) (m) x + farge (blå) (b) #

Hvor #COLOR (red) (m) # er skråningen og #COLOR (blå) (b) # er y-interceptverdien.

Ved å erstatte hellingen, beregner vi:

#y = farge (rød) (1) x + farge (blå) (b) #

Vi kan nå erstatte verdiene fra punktet i problemet for # X # og # Y # og løse for #COLOR (blå) (b) #

# 1 = (farge (rød) (1) xx -1) + farge (blå) (b) #

# 1 = -1 + farge (blå) (b) #

#color (rød) (1) + 1 = farge (rød) (1) - 1 + farge (blå) (b) #

# 2 = 0 + farge (blå) (b) #

# 2 = farge (blå) (b) #

Ved å erstatte dette i formelen med bakken gir:

#y = farge (rød) (1) x + farge (blå) (2) #

Svar:

Linjens likning er # x - y = -2 #

Forklaring:

Hellingen av linjen passerer gjennom # (13, -1) og (8,4) # er

# m_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4 + 1) / (8-13) = 5 / -5 = -1 #

Produktet av skråninger av to vinkelrette linjer er # M * M_1 = -1 #

#:. m = -1 / m_1 = -1 / -1 = 1 #. Så sluttingen av linjen passerer

gjennom #(-1,1)# er # m = 1 #.

Linjens ligning passerer gjennom #(-1,1)# er

y-1 = x + 1 eller x-y = -2 #.

Linjens likning er # x - y = -2 # Ans