Hvorfor kan du ikke ta loggen av et negativt nummer?

Svar:

Vist under…

Forklaring:

Vel, dette er et interessant spørsmål

Når du tar en logaritme: # log_10 (100) = a # Dette er som å spørre hva som er verdien av #en# i # 10 ^ a = 100 #, eller hva øker du 10 til, for å få 100

Og det vet vi # A ^ b # kan aldri være negativ …

#y = e ^ x: # graf {e ^ x -10, 10, -5, 5}

Vi kan se at dette aldri er negativt, derfor # a ^ b <0 # har ingen løsninger

Så #log (-100) # er som å spørre hva verdi for #en# i # 10 ^ a = -100 # men vi vet det # 10 ^ en # kan aldri være negativ, derfor ingen reell løsning

Men hva om vi ønsket å finne #log (-100) # bruker komplekse tall …

Vist under

la # omega = logg (-100) # (hvor #logx - = log_10 x #)

# => 10 ^ omega = -100 #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 * e ^ (pi i) * e ^ (2kpi i) #

Som vi vet # e ^ (2kpi i) = 1, AA k i ZZ #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 e ^ (pi i (1 + 2k)) #

# => omega * log_e 10 = log_e (100e ^ (pi i (1 + 2k))) #

# omega * log_e 10 = log_e 100 + pi i (1 + 2k) #

#color (rød) (=> log_10 (-100) = 1 / log_e 10 (log_e 100 + pi i (1 + 2k)) #

# AA k i ZZ # - For alle k, som er heltall …