Den oransje grafen er funksjonen f (x). Hvordan beskriver du transformasjonene på den rosa grafen og skriver en ligning for den?

Svar:

Vær oppmerksom på hva som er det samme om de to; Vær også oppmerksom på hva som er annerledes. Kvantifiser disse forskjellene (sett tall til dem).

Bild transformasjonene du kan gjøre til det som ville avgjøre disse forskjellene.

#y = f (-1/2 (x - 2)) - 3 #.

Forklaring:

Vi observerer først at den rosa grafen er bredere venstre til høyre enn den oransje grafen. Dette betyr at vi må ha dilatert (eller strakt) den oransje grafen horisontalt på et tidspunkt.

Vi observerer også at både de rosa og oransje grafer har samme høyde (4 enheter). Dette betyr at det var ingen vertikal utvidelse av oransje grafen.

Den rosa grafen er også lavere enn den oransje grafen. Dette betyr enten en vertikal oversettelse (aka "shift") eller en vertikal flipp har oppstått.

Hva forvirret meg var hvordan det dukket opp som om transformasjonen involvert en vertikal flip, men jeg kunne ikke få det til å fungere, fordi linjesegmentene i den oransje grafen har bredder på #3:1:2#, mens de rosa er #4:2:6#. Ingen horisontal strekk kan få #3:1:2# å stille opp med #4:2:6#. Jeg var stumped.

Men da…

Jeg la merke til at jeg kunne få #3:1:2# å passe #6:2:4# (bredden av de rosa linjene i omvendt) ved å multiplisere med 2. Dette foreslo at a horisontal flip og a horisontal dilatasjon (med en faktor 2) hadde skjedd.

Jeg begynte å illustrere det. "Hvis vi flipper #f (x) # horisontalt til #f (-x) #, deretter strekke det venstre til høyre med en faktor på 2 til #f (-x / 2) #, "Sa jeg til meg selv," da vil oransje grafen ha samme form og størrelse som den rosa. "Det eneste som gjenstår ville være å oversett det slik at den gikk der den rosa var.

Jeg husket at horisontale flips og horisontale dilasjoner ikke beveger noe punkt som er på # Y #-akser. Og jeg la merke til at oransje grafen har et toppunkt på den aksen! Dette høyeste punktet i oransje grafen må flytte 2 enheter til høyre og 3 enheter ned for å falle sammen med det høyeste punktet på den rosa grafen.

Dermed kan den endelige transformasjonen skrives som:

#y = f (farge (oransje) (-) farge (blå) (1/2) (x - farge (grønn) 2)) - farge (magenta) 3 #

hvor:

de #fargen oransj)(-)# indikerer en horisontal flip, de #COLOR (blå) (1/2) # indikerer en venstre-høyre strekk med 2, de #COLOR (grønn) (- 2) # Indikerer en oversettelse til høyre ved 2, og

de #COLOR (magenta) (- 3) # Indikerer en oversettelse ned med 3.

Jeg skulle ønske det var en trinnvis metode som alltid ville garantere suksess, men noen ganger er "trial and error" den eneste måten å gjøre fremskritt på disse tingene. Generelt, men prøv å finne strekker og flipper først, og finn deretter skift (etter behov).

Igjen, legg merke til det som er det samme mellom de to grafer, og legg merke til hva som er forskjellig. Prøv å finne ut hvordan du kvantifiserer disse forskjellene, og legg dem sammen for å opprette total transformasjon.

Viktigst av alt, vær aldri redd for å gjøre feil. For å paraphrase oppfinneren Thomas Edison, feiler "feilen" i prøve-og-feil ikke; det er vellykket å finne ting som ikke fungerer!: D