Hvordan graver jeg 16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 algebraisk?

Svar:

Få ligningen til en kjent form, og finn ut hva hvert tall i den ligningen betyr.

Forklaring:

Dette ser ut som likningen i en sirkel. Den beste måten å få disse inn i en grafisk form, er å spille rundt med ligningen og komplett rutene. La oss først omgruppere disse …

# (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Ta nå faktor 16 på x-gruppen.

# 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Deretter fullfører rutene

# 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 #

# 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 #

Hmm … dette ville vær ligningen i en sirkel, bortsett fra at det er en faktor på 16 foran x-gruppen. Det betyr at det må være en ellipse.

En ellipse med senter (h, k) og en horisontal akse "a" og vertikal akse "b" (uavhengig av hvilken som er hovedaksen) er som følger:

# (x-h) ^ 2 / a + (y-k) ^ 2 / b = 1 #

Så, la oss få denne formelen i den formen.

# (x + 1) ^ 2 / 13,5 + (y-9) ^ 2/216 = 1 # (Divide by 216) Det er det!

Så, denne ellipsen skal bli sentrert på (-1, 9). Også den horisontale akse vil ha en lengde på # Sqrt13.5 # eller om #3.67#, og den vertikale aksen (også hovedaksen til denne ellipsen) vil ha en lengde på # Sqrt216 # (eller # 6sqrt6 #), eller om #14.7#.

Hvis du skulle plotte dette for hånd, ville du tegne en prikk på (-1, 9), tegne en horisontal linje som strekker seg rundt 3,67 enheter på hver side av prikken, og en vertikal linje som strekker seg ca 4,7 enheter på hver side av punktum. Deretter tegner du en oval som forbinder spissene på de fire linjene.

Hvis dette ikke gir mening, her er en graf av ellipsen.

graf {16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 -34,86, 32,84, -8, 25,84}