Z er et komplekst tall. Vis at ligningen z ^ 4 + z + 2 = 0 ikke kan ha en root z slik at z <1?

# z ^ 4 + z + 2 = 0 #

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 #

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) #

Hvis #absz <1 #, deretter # absz ^ 3 <1 #, Og #abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 #

Endelig Hvis #absz <1 #, deretter

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 # så vi kan ikke ha det

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 # som nødvendig for en løsning.

(Det kan være mer elegante bevis, men dette virker.)