Svar:
Forklaring:
Ligningen av en parabola i
#color (blå) "vertex form" # er
#COLOR (red) (| bar (ul (farge (hvit) (a / a) farge (sort) (y = a (x-h) ^ 2 + k) farge (hvit) (a / a) |))) # hvor (h, k) er koordinatene til toppunktet og a, er en konstant.
her h = 14 og k = - 9, så vi kan skrive en delvis likning
# Y = a (x-14) ^ 2-9 # For å finne a, erstatt koordinatene til (0, 2) et punkt på parabolen, inn i delvis likning.
#rArra (0-14) ^ 2-9 = 2rArr196a = 11rArra = 11/196 #
# rArry = 11/196 (x-14) ^ 2-9 "er ligning i vertex form" # Ligningen kan uttrykkes i
#color (blå) "standard skjema" # Det er
# Y = ax ^ 2 + bx + c # ved å distribuere braketten og forenkle.
# RArry = 11/196 (x ^ 2-28x + 196) -9 = 11 / 196x ^ 2-11 / 7x + 2 #
graf {11/196 (x-14) ^ 2-9 -20, 20, -10, 10}
Hva er likningen av parabolen som har et toppunkt på (12, 4) og går gjennom punkt (7,54)?
Y = 2 (x-12) ^ 2 + 4 Du kan bruke vertexform, y = a (x-h) ^ 2 + k, for å løse for ligningen. Parabolenes vinkelpunkt (h, k) og det oppgitte punktet er (x, y), slik at h = 12, k = 4, x = 7 og y = 54. Bare koble den inn for å få 54 = a (7-12) ^ 2 + 4. Forenkle inne i parabelen først for å få 54 = a (-5) ^ 2 + 4, gjør deretter eksponenten for å få 54 = 25a-4. Trekk 4 fra begge sider for å isolere variabelen og få 50 = 25a. Del begge sider med 25 for å få a = 2, og koble deretter dette tilbake til vertexform for å få ligningen y = 2 (x-12) ^ 2 + 4.
Hva er likningen av parabolen som har et toppunkt på (-14, 2) og går gjennom punkt (0, -17)?
Y = -19 / 196 (x + 14) ^ 2 + 2 y = a (xh) ^ 2 + k => parabolas likning i vertexform hvor (h, k) er vertexet, så i dette tilfelle: y = a (x + 14) ^ 2 + 2 => erstatning (x, y) = (0, -17) for å løse for a: -17 = a (0 + 14) ^ 2 + 2 => forenkle: -19 = 196a a = -19 / 196 derfor er ligningen: y = -19 / 196 (x + 14) ^ 2 + 2
Hva er likningen av parabolen som har et toppunkt på (14, -9) og går gjennom punkt (0, -5)?
Se forklaring, for eksistensen av en familie av paraboler Ved å pålegge en ytterligere betingelse om at aksen er x-akse, får vi et medlem 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0. Fra definisjon av parabolen er den generelle ligningen til en parabol som har fokus på S (alfa, beta) og directrix DR som y = mx + c, sqrt (x-alfa) ^ 2 + (y-beta) ^ 2) = | y-mx-c | / sqrt (1 + m ^ 2), med 'avstand fra S = avstand fra DR'. Denne ligningen har 4 parametre {m, c, alpha, beta}. Når det går gjennom to punkter, får vi to likninger som relaterer de fire parametrene. Av de to punktene er en toppunktet som bise