Hva er likningen av parabolen som har et toppunkt på (14, -9) og går gjennom punkt (0, -5)?

Svar:

Se forklaring, for eksistensen av en familie av paraboler

Ved å pålegge en ytterligere betingelse om at aksen er x-akse, får vi et medlem # 7y ^ 2-8x + 70Y + 175 = 0 #.

Forklaring:

Fra definisjon av parabolen, den generelle ligningen til en parabola

å ha fokus på #S (alfa, beta) # og directrix DR som y = mx + c er

#sqrt ((x-a) ^ 2 + (y-beta) ^ 2) = | y-MX-c | / sqrt (1 + m ^ 2) #,

bruker 'avstand fra S = avstand fra DR'.

Denne ligningen har #4# parametere # {m, c, alpha, beta} #.

Når det går gjennom to punkter, får vi to likninger som relaterer seg

de #4# parametre.

Av de to punktene er en toppunktet som bisects den vinkelrette

fra S til DR, # Y-beta = -1 / m (x-a) #. Dette gir

enda en relasjon. Biseksjonen er implisitt i den allerede oppnådde

ligningen. En parameter forblir således vilkårlig. Det er ikke noe unikt

løsning.

Forutsatt at aksen er x-akse, har ligningen formen

# (y + 5) ^ 2 = 4ax #. Dette går gjennom #(14, -9)#.

Så, #a = 2/7 # og likningen blir

# 7y ^ 2-8x + 70Y + 175 = 0. #

Kanskje, en bestemt løsning som dette kreves.