Hvordan skriver du et polynom med funksjon av minimumsgrad i standardform med ekte koeffisienter hvis nuller inkluderer -3,4 og 2-i?

Svar:

#P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X-2 + i) (X-2-i) # med #aq i RR #.

Forklaring:

La # P # vær det polynom du snakker om. Jeg antar #P! = 0 # eller det ville være trivielt.

P har ekte koeffisienter, så #P (alfa) = 0 => P (baralpha) = 0 #. Det betyr at det er en annen rot for P, #bar (2-i) = 2 + i #, derfor dette skjemaet for # P #:

(X-2) - (X-2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q (X) # med #a_j i NN #, #Q i RR X # og #a i RR # fordi vi vil # P # å ha ekte koeffisienter.

Vi ønsker graden av # P # å være så liten som mulig. Hvis (X-2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4) # deretter #deg (P) = deg (R) + deg (Q) = sum (a_j + 1) + deg (Q) #. #Q! = 0 # så #deg (Q)> = 0 #. Hvis vi vil # P # å ha den minste mulige grad, da #deg (Q) = 0 # (# Q # er bare et ekte tall # Q #), dermed #deg (P) = deg (R) # og her kan vi selv si det #P = R #. #deg (P) # vil være så liten som mulig hvis hver #a_j = 0 #. Så #deg (P) = 4 #.

Så for nå, #P (X) = a (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) q #. La oss utvikle det.

#P (X) = aq (X ^ 2 - X - 12) (X ^ 2-4X + 5) i RR X #. Så dette uttrykket er det beste # P # vi kan finne med disse forholdene!

Hvordan skriver du en polynomial funksjon av minst grad med integrerte koeffisienter som har gitt nuller 5, -1, 0?

Et polynom er produktet av (x-nuller): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Så er polymomet ditt (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x eller et flertall av det.

Hvordan skriver du en polynomial funksjon av minst grad som har ekte koeffisienter, følgende gitt nuller -5,2, -2 og en ledende koeffisient på 1?

Det nødvendige polynomet er P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Vi vet at: hvis a er null av et ekte polynom i x (si), så er x-a faktor for polynomet. La P (x) være det nødvendige polynomet. Her -5,2, -2 er nuller av nødvendig polynom. innebærer {x - (- 5)}, (x-2) og {x - (- 2)} er faktorene til det nødvendige polynomet. (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) betyr P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Derfor er det nødvendige polynomet P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20

Hvordan skriver du en polynomial funksjon av minst grad med integrerte koeffisienter som har gitt nuller 3, 2, -1?

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Også y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Fra de oppgitte nuller 3, 2, -1 oppretter vi ligninger x = 3 og x = 2 og x = -1. Bruk alle disse som faktorer som er like som variabelen y. La faktorene være x-3 = 0 og x-2 = 0 og x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Utvide y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Vennligst se grafen for y = x ^ 3- 4x ^ 2 + x + 6 med nuller ved x = 3 og x = 2 og x = -1 Gud velsigne .... Jeg håper forklaringen er nyttig.