Hvordan skriver du en polynomial funksjon av minst grad som har ekte koeffisienter, følgende gitt nuller -5,2, -2 og en ledende koeffisient på 1?

Svar:

Det nødvendige polynomet er #P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4 x-20 #.

Forklaring:

Vi vet at: hvis #en# er null av en ekte polynom i # X # (si), da # x-en # er faktoren av polynomet.

La #P (x) # vær det nødvendige polynomet.

Her #-5,2,-2# er nullene av nødvendig polynom.

#implies {x - (- 5)}, (x-2) # og # {X - (- 2)} # er faktorene til det nødvendige polynomet.

#implies P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) #

#implies P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #

Derfor er det nødvendige polynomet #P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4 x-20 #

Hvordan skriver du et polynom med funksjon av minimumsgrad i standardform med ekte koeffisienter hvis nuller inkluderer -3,4 og 2-i?

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) med aq i RR. La P være det polynomet du snakker om. Jeg antar P! = 0 eller det ville være trivielt. P har ekte koeffisienter, så P (alfa) = 0 => P (baralpha) = 0. Det betyr at det er en annen rot for P, bar (2-i) = 2 + i, og dermed denne form for P: P X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X-2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q X) med a_j i NN, Q i RR [X] og a i RR fordi vi vil at P skal ha ekte koeffisienter. Vi ønsker at graden av P skal være så liten som mulig. Hvis R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X-2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4) P

Hvordan skriver du en polynomial funksjon av minst grad med integrerte koeffisienter som har gitt nuller 5, -1, 0?

Et polynom er produktet av (x-nuller): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Så er polymomet ditt (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x eller et flertall av det.

Hvordan skriver du en polynomial funksjon av minst grad med integrerte koeffisienter som har gitt nuller 3, 2, -1?

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Også y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Fra de oppgitte nuller 3, 2, -1 oppretter vi ligninger x = 3 og x = 2 og x = -1. Bruk alle disse som faktorer som er like som variabelen y. La faktorene være x-3 = 0 og x-2 = 0 og x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Utvide y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Vennligst se grafen for y = x ^ 3- 4x ^ 2 + x + 6 med nuller ved x = 3 og x = 2 og x = -1 Gud velsigne .... Jeg håper forklaringen er nyttig.