Hvordan skriver du en polynomial funksjon av minst grad med integrerte koeffisienter som har gitt nuller 3, 2, -1?

Svar:

# Y = (x-3) (x-2) (x + 1) #

Også

# Y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 #

Forklaring:

Fra de oppgitte nuller 3, 2, -1

Vi satte opp likninger # X = 3 # og # X = 2 # og # x = -1 #. Bruk alle disse som faktorer som er like som variabelen y.

La faktorene være # x-3 = 0 # og # x-2 = 0 # og # X + 1 = 0 #

# Y = (x-3) (x-2) (x + 1) #

utvide

# Y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) #

# Y = (x ^ disse 3-5 ganger ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) Antall

# Y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 #

Vennligst se grafen til # Y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 # med nuller på # X = 3 # og # X = 2 # og # x = -1 #

Gud velsigne …. Jeg håper forklaringen er nyttig.

Hvordan skriver du et polynom med funksjon av minimumsgrad i standardform med ekte koeffisienter hvis nuller inkluderer -3,4 og 2-i?

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) med aq i RR. La P være det polynomet du snakker om. Jeg antar P! = 0 eller det ville være trivielt. P har ekte koeffisienter, så P (alfa) = 0 => P (baralpha) = 0. Det betyr at det er en annen rot for P, bar (2-i) = 2 + i, og dermed denne form for P: P X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X-2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q X) med a_j i NN, Q i RR [X] og a i RR fordi vi vil at P skal ha ekte koeffisienter. Vi ønsker at graden av P skal være så liten som mulig. Hvis R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X-2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4) P

Hvordan skriver du en polynomial funksjon av minst grad med integrerte koeffisienter som har gitt nuller 5, -1, 0?

Et polynom er produktet av (x-nuller): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Så er polymomet ditt (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x eller et flertall av det.

Hvordan skriver du en polynomial funksjon av minst grad som har ekte koeffisienter, følgende gitt nuller -5,2, -2 og en ledende koeffisient på 1?

Det nødvendige polynomet er P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Vi vet at: hvis a er null av et ekte polynom i x (si), så er x-a faktor for polynomet. La P (x) være det nødvendige polynomet. Her -5,2, -2 er nuller av nødvendig polynom. innebærer {x - (- 5)}, (x-2) og {x - (- 2)} er faktorene til det nødvendige polynomet. (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) betyr P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Derfor er det nødvendige polynomet P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20