Område med log_0.5 (3x-x ^ 2-2)?

Svar:

# 2 <= y <oo #

Forklaring:

gitt # Log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

For å forstå rekkevidden må vi finne domenet.

Begrensningen på domenet er at argumentet til en logaritme må være større enn 0; dette tvinger oss til å finne nuller av den kvadratiske:

# -x ^ 2 + 3x-2 = 0 #

# x ^ 2- 3x + 2 = 0 #

# (x -1) (x-2) = 0 #

Dette betyr at domenet er # 1 <x <2 #

For området, settes det gitte uttrykket lik y:

#y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

Konverter basen til den naturlige logaritmen:

#y = ln (-x ^ 2 + 3x-2) / ln (0,5) #

For å finne minimum, beregne det første derivatet:

# dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0,5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

Sett det første derivatet lik 0 og løse for x:

# 0 = (-2x + 3) / (ln (0,5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

# 0 = -2x + 3 #

# 2x = 3 #

#x = 3/2 #

Minimumet skjer på #x = 3/2 #

#y = ln (- (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) -2) / ln (0,5) #

#y = ln (1/4) / ln (0.5) #

#y = 2 #

Minimumet er 2.

Fordi #ln (0,5) # er et negativt tall, nærmer funksjonen # + Oo # Når x nærmer seg 1 eller 2, er rekkevidden derfor:

# 2 <= y <oo #