Hva er antall ekte løsninger av følgende ligning?

Svar:

Forklaring:

Først av, grafen til # a ^ x, a> 0 # vil være kontinuerlig fra # -Ooto + oo # og vil alltid være positiv.

Nå må vi vite om # -3 + x-x ^ 2> = 0 #

#f (x) = - 3 + x-x ^ 2 #

#f '(x) = 1-2x = 0 #

# X = halvdel #

# F #''# (X) = - 2 <- # så poenget på # X = halvdel # er et maksimum.

#f (1/2) = - 3 + 1 / 2- (1/2) ^ 2 = -11 / 4 #

# -3 + x-x ^ 2 # er alltid negativ mens # (9/10) ^ x # er alltid positiv, de vil aldri krysse og så har ingen reelle løsninger.

Diskriminanten av en kvadratisk ligning er -5. Hvilket svar beskriver antall og type løsninger i ligningen: 1 kompleks løsning 2 virkelige løsninger 2 komplekse løsninger 1 ekte løsning?

Din kvadratiske ligning har 2 komplekse løsninger. Diskriminanten av en kvadratisk ligning kan bare gi oss informasjon om en ligning av formen: y = ax ^ 2 + bx + c eller en parabola. Fordi høyeste grad av dette polynomet er 2, må det ikke ha mer enn 2 løsninger. Diskriminanten er rett og slett ting under kvadratrotsymbolet (+ -sqrt ("")), men ikke selve kvadratrotsymbolet. + -sqrt (b ^ 2-4ac) Hvis diskriminanten, b ^ 2-4ac, er mindre enn null (dvs. noe negativt tall), vil du ha et negativt under et kvadratrotsymbol. Negative verdier under firkantede røtter er komplekse løsninger. + -

Hva er antall ekte løsninger på denne ligningen: 1/3 x ^ 2 - 5x +29 = 0?

0 Gitt: 1 / 3x ^ 2-5x + 29 = 0 Jeg er ikke opptatt av å gjøre mer aritmetisk enn nødvendig med fraksjoner. Så la oss multiplisere hele ligningen med 3 for å få: x ^ 2-15x + 87 = 0 (som vil ha nøyaktig samme røtter) Dette er i standardformularen: ax ^ 2 + bx + c = 0 med a = 1, b = -15 og c = 87. Dette har diskriminant Delta gitt av formelen: Delta = b ^ 2-4ac = (-15) ^ 2-4 (1) (87) = 225-348 = -123 Siden Delta <0 har denne kvadratiske ligningen ingen reelle røtter. Den har et komplekst konjugert par ikke-ekte røtter.

Bruk diskriminanten til å bestemme antall og type løsninger ligningen har? x ^ 2 + 8x + 12 = 0 A.no ekte løsning B. en ekte løsning C. to rasjonelle løsninger D. to irrasjonelle løsninger

C. to rasjonelle løsninger Løsningen til den kvadratiske ligningen a * x ^ 2 + b * x + c = 0 er x = (-b + - sqrt (b 2 - 4 * a * c)) / (2 * a In Problemet som vurderes, a = 1, b = 8 og c = 12 Erstatter, x = (-8 + - sqrt (8 ^ 2 - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1 eller x = - sqrt (64 - 48)) / (2 x = (-8 + - sqrt (16)) / (2 x = (-8 + - 4) / (2 x = (-8 + 4) / 2 og x = (-8-4) / 2 x = (- 4) / 2 og x = (-12) / 2 x = - 2 og x = -6