Precalculus

Domenet er intervallet (2, 3) Gitt: y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) Anta at vi ønsker å håndtere dette som en reell verdsatt funksjon av reelle tall. Da er log_10 (t) veldefinert hvis og bare hvis t> 0 Merk at: x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 for alle reelle verdier av x Så: log_10 (x ^ 2-5x + 16) er veldefinert for alle reelle verdier av x. For at log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) skal defineres, er det nødvendig og tilstrekkelig at: 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 Derfor: log_10 (x ^ 2- 5x + 16) <1 Det er: x ^ 2-5x + 6 <0 hvilke faktorer som: (x-2) (x-3) <0 Venstre sid Les mer »

Bruk formelen -b / (2a) for x-koordinaten og sett den inn for å finne y. En kvadratisk ligning er skrevet som økse ^ 2 + bx + c i sin standardform. Og toppunktet kan bli funnet ved å bruke formelen -b / (2a). For eksempel, la oss anta at vårt problem er å finne ut vertex (x, y) av den kvadratiske ligningen x ^ 2 + 2x-3. 1) Vurdere a, b og c verdiene. I dette eksemplet, a = 1, b = 2 og c = -3 2) Plugg inn verdiene dine i formelen -b / (2a). For dette eksempelet får du -2 / (2 * 1) som kan forenkles til -1. 3) Du har nettopp funnet x-koordinaten på toppunktet ditt! Sett nå -1 for x i l Les mer »

Alle reelle verdier av x. Domenet til en funksjon er det settet av verdier som du kan sette inn i funksjonen slik at funksjonen er definert. Det er lettest å forstå dette når det gjelder et moteksempel. For eksempel er x = 0 IKKE en del av domenet til y = 1 / x, fordi når du setter den verdien i funksjonen, er funksjonen ikke definert (dvs. 1/0 er ikke definert). For funksjonen f (x) = x, kan du sette en ekte verdi av x til f (x) og den vil bli definert - så det betyr at domenet til denne funksjonen er alle reelle verdier av x. Les mer »

F (x) ^ - 1 = + - sqrt (-1 / x) Du erstatter x-verdiene for y-verdiene x = -1 / y ^ 2 Så omarrangerer vi for y xy ^ 2 = -1 y ^ 2 = - 1 / xy = + - sqrt (-1 / x) En slik funksjon eksisterer ikke da du ikke kan ha en negativ rot på RR-planet. Det svikter også funksjonstesten, da du har to x-verdier som tilsvarer 1 y-verdien. Les mer »

For en hvilken som helst polynomialfunksjon som er kjent, bruk null-produktegenskapen til å løse nuller (x-avgrensninger) av grafen. For denne funksjonen, x = 2 eller -1. For faktorer som vises et jevnt antall ganger som (x - 2) ^ 4, er tallet et tangentpunkt for grafen. Med andre ord, grafen nærmer seg det punktet, berører det, vrir seg og går tilbake i motsatt retning. For faktorer som vises et oddetall ganger, vil funksjonen løpe rett gjennom x-aksen på det tidspunktet. For denne funksjonen, x = -1. Hvis du multipliserer faktorene, vil termen av høyeste grad være x ^ 7. Den l Les mer »

For å finne endemønsteret må du vurdere 2 elementer. Det første elementet å vurdere er graden av polynomet. Graden bestemmes av den høyeste eksponenten. I dette eksemplet er graden jevn, 4. Fordi graden er til og med, kan endene at begge endene strekker seg til positiv uendelighet eller begge ender strekker seg til negativ uendelighet. Det andre elementet avgjør om de endelige endringene er negative eller positive. Vi ser nå på koeffisienten av begrepet i høyeste grad. I dette eksemplet er koeffisienten positiv 3. Hvis koeffisienten er positiv så er endemønsteret Les mer »

Endelig oppførsel for (x + 3) ^ 3 er følgende: Når x nærmer seg positiv uendelighet (langt til høyre), endrer oppførselen opp Når x nærmer seg negativ uendelighet (langt til venstre), er endemønsteret nede Den er tilfellet fordi graden av funksjonen er merkelig (3), som betyr at den vil gå i motsatt retning til venstre og høyre. Vi vet at det vil gå opp til høyre og ned til venstre fordi den ledende koeffektiviteten er positiv (i dette tilfellet er den ledende koeffektiviteten 1). Her er grafen for denne funksjonen: For å lære mer, les dette svaret: Les mer »

Endedatferd: Ned (Som x -> -oo, y-> -oo), Opp (Som x -> oo, y-> oo) f (x) = x ^ 3 + 4 x En grafens endeoppførsel beskriver langt til venstre og langt til høyre deler. Ved hjelp av grad av polynom og ledende koeffisient kan vi bestemme sluttadferdene. Her er polynomisk grad 3 (oddetall) og ledende koeffisient er +. For ulik grad og positiv ledende koeffisient går grafen ned mens vi går til venstre i 3. kvadrant og går opp når vi går rett i 1 st kvadrant. Endre oppførsel: Ned (Som x -> -oo, y-> -oo), Opp (Som x -> oo, y-> oo), graf {x ^ 3 + 4 x [-20, 20, 10]} [A Les mer »

Grafen for en eksponentiell funksjon med en base> 1 skal indikere "vekst". Det betyr at det øker på hele domenet. Se graf: For en økende funksjon som dette, endrer oppførselen til den rette "enden" til uendelig. Skrevet som: som xrarr infty, yrarr infty. Det betyr at store krefter på 5 vil fortsette å bli større og hodet mot uendelig. For eksempel, 5 ^ 3 = 125. Den venstre enden av grafen ser ut til å ligge på x-aksen, ikke sant? Hvis du beregner noen negative krefter på 5, vil du se at de blir svært små (men positive), veldig raskt. For eks Les mer »

F (x) = ln (x) -> infty som x -> infty (ln (x) vokser uten bundet som x vokser uten bundet) og f (x) = ln (x) -> - > 0 ^ {+} (ln (x) vokser uten bundet i negativ retning når x nærmer seg null fra høyre). For å bevise det første faktum, må du i hovedsak vise at den økende funksjonen f (x) = ln (x) ikke har noen horisontal asymptote som x -> infty. La M> 0 være et gitt positivt tall (uansett hvor stort). Hvis x> e ^ {M}, så er f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (siden f (x) = ln (x) en økende funksjon). Dette viser at en horisontal linje y = M ikke kan v Les mer »

Endelig oppførsel av en polynomial funksjon bestemmes av termen av høyeste grad, i dette tilfellet x ^ 3. Derfor f (x) -> + oo som x -> + oo og f (x) -> - oo som x -> - oo. For store verdier av x, vil termen av høyeste grad være mye større enn de andre betingelsene, som effektivt kan ignoreres. Siden koeffisienten til x ^ 3 er positiv og graden er merkelig, er sluttadferansen f (x) -> + oo som x -> + oo og f (x) -> - oo som x -> - oo. Les mer »

X = -9 / 7 Dette er hva jeg gjorde for å løse det: Du kan multiplisere x + 2 og 7 og det blir til: log_5 (7x + 14) Så kan 1 bli omgjort til: log_ "5" 5 Nåværende tilstand av ligningen er: log_5 (7x + 14) = log_ "5" 5 Du kan deretter avbryte "loggene" ut og det vil forlate deg med: farge (rød) avbryt (farge svart) log_color (svart) 5) (7x + 14) = farge (rød) avbryt (farge (svart) log_color (svart) "5") 5 7x + 14 = 5 Herfra løser du bare for x: 7x farge ) (= 14)) = 5-14 7x = -9 farge (rød) avbryt (farge (svart) (7)) x = -9 / 7 Hvis noen kunn Les mer »

I polære koordinater, r = a og alpha <theta <alpha + pi. Polarligningen for en full sirkel, referert til sentrum som pol, er r = a. Området for theta for hele sirkelen er pi. For halvcirkel er området for theta begrenset til pi. Så svaret er r = a og alpha <theta <alpha + pi, hvor a og alfa er konstanter for den valgte halvcirkel. Les mer »

For parabolen blir den gitt V -> "Vertex" = (8,6) F -> "Fokus" = (3,6) Vi skal finne ut ligningen til parabolen. Ordinatene til V (8,6) og F (3,6) er 6 aksel av parabola vil være parallell med x-aksen og dens ligning er y = 6 La nå koordinaten av punktet (M) av krysset mellom styre og parabolas akse være (x_1,6) .Then vil V være midtpunkt for MF ved egenskapen til parabola. Så (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "Derfor" M -> (13,6) Direktoren som er vinkelrett på aksen (y = 6) vil ha ligning x = 13 eller x-13 = 0 Nå, hvis P (h, k) er noe punkt på Les mer »

Parabolenes ligning er (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 Vertexet er (a, b) = (1,2) Direktivet er y = -2 Direktoren er også y = bp / 2 Derfor , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Fokuset er (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 Avstanden et hvilket som helst punkt (x, y) på parabolen er ekvivalent fra direktoren og fokuset. y + 2 = sqrt (x-1) ^ 2 + 6) ^ 2 ^ ^ + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) Parabolenes ligning er (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5]} Les mer »

Y = 3x ^ 2-2x + 2 Standard form for ligning av en parabola er y = ax ^ 2 + bx + c Når den passerer gjennom punkter (-2,18), (0,2) og (4,42) hver av disse punktene tilfredsstiller ligningens parabola og dermed 18 = a * 4 + b * (- 2) + c eller 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... ..... (B) og 42 = a * 16 + b * 4 + c eller 16a + 4b + c = 42 ........ (C) Nå setter (B) i (A) og C), får vi 4a-2b = 16 eller 2a-b = 8 og ......... (1) 16a + 4b = 40 eller 4a + b = 10 ......... (2) Legg til (1) og (2), vi får 6a = 18 eller a = 3 og dermed b = 2 * 3-8 = -2 Derfor er ligningen av parabola y = 3x ^ 2-2x + 2 og det v Les mer »

Ligningen til en sirkel med senter ved punkt (a, b) med radius c er gitt av (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = c ^ 2. I dette tilfellet er derfor ligningen av sirkelen (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 9 ^ 2. Forklaringen ovenfor er nok detalj, tror jeg, så lenge tegnene (+ eller -) av punktene er nøye merket. Les mer »

Ligningen i sirkelen ville være (x - (- 4)) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 6 ^ 2 eller (x +4) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 36 Likningene av sirkelen er (x - h) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2 hvor h er x av senterets sirkel og k er y av senterets sirkel, og r er radius . (-4,7) radus er 6 h = -4 k = 7 r = 6 plugg i verdiene (x - (- 4)) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 6 ^ 2 forenkle (x + 4 ) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 36 Les mer »

X ^ 2 + y ^ 2 = 49 Standardformen for en sirkel med et senter ved (h, k) og en radius r er (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Siden senteret er (0 , 0) og radiusen er 7, vet vi at {(h = 0), (k = 0), (r = 7):} Således er ligningen i sirkelen (x-0) ^ 2 + -0) ^ 2 = 7 ^ 2 Dette forenkler å være x ^ 2 + y ^ 2 = 49 graf {(x ^ 2 + y ^ 2-49) = 0 [-16.02, 16.03, -8.01, 8.01]} Les mer »

Disse forholdene er inkonsekvente. Hvis sirkelen har senter (-4, -4) og passerer gjennom (-3, 1), har radius helling (1 - (- 4)) / (- 3 - (- 4)) = 5, men linje 2x-3y + 9 = 0 har helling 2/3, så er ikke vinkelrett på radiusen. Så sirkelen er ikke tangentiell til linjen på det tidspunktet. graf ((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0,02) (x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-26) (2x-3y + 9) = 0 [ -22, 18, -10,88, 9,12]} Les mer »

(x + 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 49 standardformen av ligningen i en sirkel er: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 hvor , b) representerer koordinatene til senteret og r = radius. I det angitte spørsmålet (a, b) = (- 2, 4) og r = 7 er ligningen av sirkelen: (x + 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 49 Les mer »

(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 En generell sirkel sentrert ved (a, b) og har radius r har ligning (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Senterets sirkel ville være midtpunktet mellom de to endepunktene, dvs. (1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) Sirkelens radius ville være halvparten av diameteren , dvs. halvdelen av avstanden mellom de to poengene gitt, det vil si r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 Således er sirkulasjonsligningen (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25. Les mer »

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> Standardformen til ligningen i en sirkel er. farger (rød) (| bar (ul (farge (hvit) (a / a) farge (sort) ((Xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) farge (hvit) (a / a) | ))) hvor (a, b) er koordinasjonene til senteret og r, radiusen. Vi trenger å vite sentrum og radius for å etablere ligningen. Gitt koordinatene til endepunktene til diameteren, vil senterets senter være midtpunktet. Gitt 2 poeng (x_1, y_1) "og" (x_2, y_2), så er midtpunktet. farge (rød) (| bar (ul (farge (hvit) (a / a) farge (sort) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) farge (hvit) (a / a ) |))) Midt Les mer »

Se forklaring En sirkels likning er: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Hvor senterets sirkel er (h, k) som korrelerer med (x, y) Ditt senter er gitt ved (-5,3), så koble disse verdiene til ligningen over (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = r ^ 2 Siden din x-verdi er negativ, avbryter minus og negativ for å gjøre det (x + 5) ^ 2 R i ligningen er lik radiusen, som er gitt til en verdi på 4, så plugg den inn i ligningen (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 4 ^ 2 Les mer »

"Domain:" (-oo, oo) "Range:" (0, oo) Det er best å begynne å tegne stykkeviste funksjoner ved å lese "if" -klæringene først, og du vil mest sannsynlig redusere muligheten for å gjøre en feil ved å gjøre så. Når det er sagt, har vi: y = x ^ 2 "hvis" x <0 y = x + 2 "hvis" 0 <= x <= 3 y = 4 "hvis" x> 3 Det er veldig viktig å se "større" / mindre enn eller lik "tegn, da to punkter på samme domene vil gjøre det slik at grafen ikke er en funksjon. Likevel: y = x ^ 2 er Les mer »

X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 6g + 12f + c + 45 = 0 ..... 1 1 + 4-2g-4f + c = 0-2g-4f + c + 5 = 0 ..... 2 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 12g + 10f + c + 61 = 0 .... 3 ved å løse får vi g = 2, f = -6 c = -25 derfor er ligningen x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 Les mer »

57,6, 115,2, 230,4 Vi vet at det er en sekvens, men vi vet ikke om det er en progresjon. Det er 2 typer progresjoner, aritmetiske og geometriske. Aritmetiske fremskritt har en felles forskjell, mens geometrisk har et forhold. For å finne ut om en sekvens er en aritmetisk eller en geometrisk progresjon, undersøker vi om sammenhengende uttrykk har samme felles forskjell eller forhold. Undersøk om det har en felles forskjell: Vi trekker 2 påfølgende ord: 3,6-1,8 = 1,8 Nå trekker vi 2 flere sammenhengende ord for å finne ut om alle sammenhengende ord har samme felles forskjell. 7.2-3.6 = 3.6 Les mer »

Y = -3 Begynn med å finne helling av linjen ved hjelp av formelen m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) For punktene (2, -3) og (1, -3) x_1 = 2 x_2 = - 3 x_2 = 1 y_2 = -3 m = (-3 - (- 3)) / (1-2) m = 0 / -1 m = 0 Denne ligningen er faktisk en horisontal linje som går gjennom y-aksen ved y = 3 Les mer »

B ^ 3 = 35 La oss starte med noen variabler Hvis vi har en relasjon mellom a, "b" "c slik at farge (blå) (a = b ^ c Hvis vi bruker logg begge sider får vi loga = logb ^ c Hvilket viser seg å være farge (lilla) (loga = clogb Npw dividere begge sider etter farge (rød) (logb Vi får farge (grønn) (logg / logb = c * avbryt (logg) / avbryt logb = 0 (b = 1) det ville være feil å dele begge sider med logb ... så log_1 alfa er ikke definert for alpha! = 1] Hvilket gir oss farge (grå) (log_b a = c Nå sammenligner denne generelle ligning med den som er gitt ti Les mer »

Fibonacci-sekvensen er sekvensen 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., med de første termer 0, 1 og hvert etterfølgende uttrykk dannet ved å legge til de to foregående vilkårene. F_0 = 0 F_1 = 1 F_n = F_ (n-2) + F_ (n-1) Forholdet mellom to påfølgende ordninger har en tendens til 'Golden ratio'phi = (sqrt (5) +1) / 2 ~~ 1.618034 som n -> oo Det er mange flere interessante egenskaper av denne sekvensen. Se også: http://socratic.org/questions/how-do-i-find-the-n-th-term-of-the-fibonacci-sequence Les mer »

I trigonometrisk form ser et komplekst tall slik ut: a + bi = c * cis (theta) hvor a, b og c er skalarer.La to komplekse tall: -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alfa) -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) k_ (1) * k_ (2) = c_ ) * c_ (2) * cis (alfa) * cis (beta) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa) + i * sin (alfa)) * (cos (beta) + i * synd (beta)) Dette produktet vil til slutt føre til uttrykket k_ (1) * k_ (2) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa + beta) + i * sin (alfa + beta )) = = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + beta) Ved å analysere trinnene ovenfor kan vi konkludere med at, for å ha brukt generiske termer c_ (1), c_ ( Les mer »

(x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Den generelle form for en sirkel med senter (a, b) og radius r er farge (hvit) ("XXX") (xa) ^ 2 + yb) ^ 2 = r ^ 2 Med senter (-1,2) og gitt at (0,0) er en løsning (dvs. et punkt på sirkelen), i henhold til Pythagorasetningen: farge (hvit) ) r ^ 2 = (- 1-0) ^ 2 + (2-0) ^ 2 = 5 og siden senteret er (a, b) = (- 1,2) ved å bruke den generelle formel får vi: farge hvit) ( "XXX") (x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Les mer »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Først, la oss skrive ligningen i standardform. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = 10 ^ 2 => (x - 7) y ^ 2 = 10 ^ 2 Da utvider vi likningen. => (x ^ 2 - 14x + 49) + y ^ 2 = 100 Til slutt la vi alle vilkårene på den ene siden og forenkle => x ^ 2 -14x + 49 + y ^ 2 - 100 = 0 => x ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Les mer »

(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 Den generelle form for en sirkel: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2-r ^ 2 Hvor: (h, k) er midtpunktet r er radiusen Således vet vi at h = 10, k = 5 r = 11 Så er ligningen for sirkelen (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 11 ^ 2 Forenklet: (x- 10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 graf ((x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 [-10,95, 40,38, -7,02, 18,63]} Les mer »

X ^ 2 + y ^ 2 = 81 En sirkel med radius r sentrert ved et punkt (x_0, y_0) har ligningen (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Ved å erstatte r = 9 og Opprinnelsen (0,0) for (x_0, y_0) dette gir oss x ^ 2 + y ^ 2 = 81 Les mer »

(x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 "først; la oss finne radius av sirkel:" "Senter:" (-2,1) "Punkt:" (-4,1) Delta x "= Punkt (x) -Center (x)" Delta x = -4 + 2 = -2 Delta y "= Punkt (y) -Center (y)" Delta y = 1-1 = 0 r = sqrt ^ 2 + Delta y ^ 2) r = sqrt ((- 2) ^ 2 + 0) r = 2 "radius" "nå; vi kan skrive ligningen" C (a, b) "senterets koordinater" (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 2 ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Les mer »

La z_1 og z_2 være to komplekse tall. Ved å skrive på eksponentiell form, {{z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} Så, z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2 } = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} Derfor kan produktet av to komplekse tall geometrisk tolkes som kombinasjonen av produktet av deres absolutte verdier (r_1 cdot r_2) og summen av deres vinkler (theta_1 + theta_2) som vist nedenfor. Jeg håper at dette var klart. Les mer »

Kraftfunksjonen er definert som y = x ^ R. Den har et domene med positive argumenter x og er definert for alle reelle krefter R. 1) R = 0. Graf er en horisontal linje parallelt med X-aksen som krysser Y-aksen ved koordinat Y = 1. 2) R = 1 . Graf er en rett linje som går fra punkt (0,0) til (1,1) og videre. 3) R> 1. Grafen vokser fra punkt (0,0) til punkt (1,1) til + oo, under linjen y = x for x i (0,1) og deretter over den for x i (1, + oo) 4) 0 <R <1. Grafen vokser fra punkt (0,0) til punkt (1,1) til + oo, over linjen y = x for x i (0,1) og deretter under den for x i (1, + oo) 5) R = -1. Graf er en hyperbola Les mer »

Sjekk forklaringen nedenfor. y = -2x ^ 2 + 7x + 4 Ta -2 som en felles faktor fra de to første betingelsene og fullfør firkanten etterpå y = -2 (x ^ 2-7 / 2x) +4 y = -2 ((x- 7/4) ^ 2- (7/4) ^ 2) +4 y = -2 (x-7/4) ^ 2 + 10.125 det er vertex er (7 / 4,10,125) hjelpepunkter: Det er skjæringspunktet med x - "akse" og åpnes nedad siden koeffisienten av x ^ 2 er negativ y = 0rarr x = -0,5 eller x = 4 graf {y = -2x ^ 2 + 7x + 4 [-11,56, 13,76, -1,42, 11,24] } Les mer »

En kraftfunksjon Gitt: f (x) = 3x ^ 4 En kraftfunksjon har formen: f (x) = ax ^ p. A er en konstant Hvis a> 1 er funksjonen strukket vertikalt. Hvis 0 <x <1, strekkes funksjonen horisontalt. Hvis strømfunksjonen er jevn, ser den ut som en parabola. graf {3x ^ 4 [-6,62, 6,035, -0,323, 6,003]} Les mer »

F (x) = x ^ -4 kan også skrives i form f (x) = 1 / x ^ 4 Prøv nå å erstatte noen verdier f (1) = 1 f (2) = 1/16 f (3) ) = 1/81 f (4) = 1/256 ... f (100) = 1/100000000 Legg merke til at når x går høyere, går f (x) mindre og mindre (men når aldri 0) Prøv nå å erstatte verdier mellom 0 og 1 f (0,75) = 3,16 ... f (0,5) = 16 f (0,4) = 39,0625 f (0,1) = 10000 f (0,01) = 100000000 Merk at når x går mindre og mindre, f (x) går høyere og høyere For x> 0, begynner grafen fra (0, oo), så går den ned skarpt til den når (1, 1), og til Les mer »

Det er den funksjonen som Jashey D. ga deg. For å finne dette for hånd, ville du gjøre dette trinnvis. Begynn med å tenke på hvordan f (x) = x ^ 5 ser ut. Som et hint husk dette: En hvilken som helst funksjon av skjemaet x ^ n hvor n> 1 og n er merkelig, vil ha samme form som funksjonen f (x) = x ^ 3. Denne funksjonen ser slik ut: Jo høyere eksponenten (n) blir, jo mer strukket ut vil den få. Så du vet at det vil være denne formen, men mer ekstreme. Nå er alt du trenger å gjøre for å regne for minustegnet. Et minustegn foran en funksjon resulterer i en gra Les mer »

Din polare plot skal se slik ut: Spørsmålet ber oss om å lage en polar plot av en funksjon av vinkel, theta, som gir oss r, avstanden fra opprinnelsen. Før vi starter, bør vi få en ide om det utvalg av r-verdier vi kan forvente. Det vil hjelpe oss med å bestemme på en skala for våre akser. Funksjonen cos (theta) har en rekkevidde [-1, + 1], slik at mengden i parentes 1 + cos (theta) har en rekkevidde [0,2]. Vi multiplikerer da ved 2a å gi: r = 2a (1 + cos (theta)) i [0,4a] Dette er opprinnelsen til opprinnelsen, som kan være i alle vinkler, så la oss lage aksene, Les mer »

Kardioid r = 2 a (1 + cos (theta)) Transformere til polarkoordinater ved hjelp av passekvasjonene x = r cos (theta) y = r sin (theta) vi får etter noen forenklinger r = 2 a (1 + cos )) som er kardioidligningen. Vedlagt et plott for a = 1 Les mer »

Se den andre grafen. Den første er for vendepunkter, fra y '= 0. For å gjøre y ekte, x i [-1, 1] Hvis (x, y) er på grafen, så er (-x, y). Så, grafen er symmetrisk om y-aksen. Jeg har klart å finne tilnærming til torget av de to [nullene] (http://socratic.org/precalculus/polynomial-functions-of- higher-degree / nuller) av y 'som 0,56, nesten. Så vendepunktene er på (+ -sqrt 0.56, 1.30) = (+ - 0.75, 1.30), nesten. Se første ad hoc-grafen. Den andre er for den oppgitte funksjonen. graf {x ^ 4 + x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 [0,55, 0,56, 0, 100]}. graf {(y-x ^ (2/3)) ^ 2 + x Les mer »

En refleksjon over linjen y = x. Inverse grafer har byttet domener og områder. Dvs. domenet til den opprinnelige funksjonen er intervallets rekkevidde, og rekkevidden er det omvendte domenet. Sammen med dette vil punktet (-1,6) i den opprinnelige funksjonen bli representert ved punktet (6, -1) i den inverse funksjonen. Inverterfunksjonsgrafer er refleksjoner over linjen y = x. Den inverse funksjonen til f (x) er skrevet som f ^ -1 (x). {f (f ^ -1 (x)) = x), (f ^ -1 (f (x)) = x):} Hvis dette er f (x): graf {lnx + 2 [-10, 10 , -5, 5]} Dette er f ^ -1 (x): graf {e ^ (x-2) [-9,79, 10,21, -3,4, 6,6]} Les mer »

For det første vil grafen for y = cos (x-pi / 2) ha noen karakteristika av den vanlige cosinusfunksjonen. Jeg bruker også en generell form for trig-funksjoner: y = a cos (b (x - c)) + d hvor | a | = amplitude, 2pi / | b | = periode, x = c er horisontal faseforskyvning, og d = vertikal skift. 1) amplitude = 1 siden det ikke er noen multiplikator enn "1" foran cosinusen. 2) periode = 2pi siden den vanlige perioden med cosinus er 2pi, og det er ingen multiplikator enn en "1" festet til x. 3) Løsning x - pi / 2 = 0 forteller oss at det er en faseskift (horisontal oversettelse) av pi / 2 til h Les mer »

Det samme som grafen til cos (x), men skifter alle pi / 4 radianene til høyre. Ekspresjonen sier faktisk: Spor kurven til cos (c) bakover til du kommer til poenget på x-aksen av x-pi / 4 radianer og noter verdien. Flytt nå tilbake til punktet på x-aksen til x og plot verdien du ville ha notert på x-pi / 4. Min grafikkpakke fungerer ikke i radianer, så jeg ble tvunget til å bruke grader. pi "radianer" = 180 ^ 0 "så" pi / 4 = 45 ^ 0 Den rosa plottet er den blå prikket plottet forvandlet pi / 4 radianer til høyre. Med andre ord er det cos (x-pi / 4) Les mer »

Først beregner du perioden. Omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/2) = ((2pi) / 1) * (2/1) = 4pi Bryt opp 6pi til fjerde ved å dividere med 4. (4pi) / (4) = pi 0, pi, 2pi, 3pi, 4pi -> x-verdier Disse x-verdiene tilsvarer ... sin (0) = 0 sin ((pi) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin (3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Tast inn funksjonen med Y = -knappen Trykk på WINDOW-knappen. Skriv inn Xmin med 0 og Xmax på 4pi. Kalkulatoren konverterer 4pi til dens desimalkvivalent. Trykk på GRAPH-knappen. Les mer »

Først beregner du perioden. Omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/3) = ((2pi) / 1) * (3/1) = 6pi Bryt opp 6pi til fjerde ved å dividere med 4. (6pi) / (4) = (3pi) / (2) 0, (3pi) / (2), 3pi, (9pi) / 2,6pi -> x-verdier Disse x-verdiene tilsvarer ... sin (0) = 0 sin ) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ((3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Skriv inn funksjonen med Y = -knappen Trykk på WINDOW-knappen. Skriv inn Xmin med 0 og Xmax på 6pi. Kalkulatoren konverterer 6pi til dens desimalkvivalent. Trykk på GRAPH-knappen. Les mer »

Grafen y = sin (x + 30) ser ut som en vanlig syndgraf, med unntak av at den forskyves til venstre med 30 grader.Forklaring: Husk at når du legger til eller trekker fra vinkelen i en sin graf (variabelen), skifter den grafen til venstre eller høyre. Hvis du legger til variabelen, flyttes grafen til venstre, subtraherer skiftet til høyre. Den røde linjen er en vanlig synd, og den blå linjen er synd (x + 30): For å skifte hele grafen opp eller ned, legger du til et tall i hele ligningen, slik: y = sin (x) + 2 Husk at du må vite om spøreren har å gjøre med grader eller radianer Les mer »

Husk tilbake til enhetens sirkel. Y-verdiene tilsvarer sinus. 0 radianer -> (1,0) resultatet 0 pi / 2 radianer -> (0,1) resultatet er 1 pi radianer -> (-1,0) resultatet er 0 (3pi) / 2 radianer -> ( 0, -1) resultatet er -1 2pi radianer -> (1,0) resultatet er 0 Hver av disse verdiene flyttes til høyre pi / 4 enheter. Skriv inn sinusfunksjonene. Den blå funksjonen er uten oversettelsen. Den røde funksjonen er med oversettelsen. Sett ZOOM til alternativ 7 for Trig-funksjoner. Trykk på WINDOW og sett Xmax til 2pi kalkulatoren konverterer verdien til desimalkvivalenten. Sett Xmin til 0. Trykk p Les mer »

Største heltallfunksjon er betegnet av [x]. Dette betyr at størst heltall er mindre enn eller lik x. Hvis x er et heltall, [x] = x Hvis x er et desimalnummer, så [x] = integraldelen av x. Tenk på dette eksemplet- [3.01] = 3 Dette er fordi det største heltallet mindre enn 3.01 er 3 på samme måte, [3.99] = 3 [3.67] = 3 Nå, [3] = 3 Det er her likestilling brukes. Siden i dette eksempelet x er et heltall, er det største heltallet mindre enn eller lik x, x. Les mer »

Finn inversene til de enkelte funksjonene.Først finner vi inversen av f: f (x) = x ^ 2 + 2 For å finne den inverse, bytter vi x og y siden domenet til en funksjon er meddomenet (eller området) for den inverse. f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x-2 y = + -sqrt (x-2) Siden vi blir fortalt at x> = 0, betyr det at f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) Dette innebærer at g er den inverse av f. For å verifisere at f er invers av g, må vi gjenta prosessen for gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt (y-2) x ^ 2 = y-2 g ^ 1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) Derfor har vi funnet ut at f er en invers av g og g er en invers av Les mer »

Identitetsmatrisen til en 2x2-matrise er: ((1,0), (0,1)) For å finne identitetsmatrisen til en nxn-matrise, legger du ganske enkelt 1 for hoveddiagonalen (fra øverst til venstre til nederst til høyre http: //en.wikipedia.org/wiki/Main_diagonal) av matrisen, og nuller overalt ellers (så i "trekanter" under og over diagonaler).I dette tilfellet ser det ikke ut som en trekant, men for større matriser er det utseendet på en trekant over og under hoveddiagonalen. Koblingen viser en visuell representasjon av diagonalene. Også, for en nxn-matrise, er antall i hoveddiagonalen faktisk de Les mer »

Forutsatt at vi snakker om 2x2 matriser, er identitetsmatrisen for subtraksjon den samme som for tillegg, nemlig: (0, 0) (0, 0) Identitetsmatrisen for multiplikasjon og divisjon er: (1, 0) (0 , 1) Det er analoge matriser av større størrelse, som består av alle 0 eller alle 0, bortsett fra en diagonal på 1 er. Les mer »

Omtrent: x = 2,5468 ln ^ [(x + 1) / (x-2)] = ln ^ (x ^ 2) vi kan avbryte delene (Ln) og eksponentene vil bli utelatt; (x + 1) / (x-2) = x ^ 2 x + 1 = x ^ 2 (x-2) x + 1 = x ^ 3-2x ^ 2 x ^ 3-2x ^ 2-x-1 = 0 x = 2,5468 Les mer »

Hvis f er en funksjon, er den inverse funksjonen, skrevet f ^ (- 1), en funksjon slik at f ^ (- 1) (f (x)) = x for alle x. For eksempel, vurder funksjonen: f (x) = 2 / (3-x) (som er definert for alle x! = 3) Hvis vi lar y = f (x) = 2 / (3-x) kan uttrykke x i form av y som: x = 3-2 / y Dette gir oss en definisjon av f ^ -1 som følger: f ^ (- 1) (y) = 3-2 / y (som er definert for alle y = 0) Da f ^ (- 1) (f (x)) = 3-2 / f (x) = 3-2 / (2 / (3-x)) = 3- (3-x) = x Les mer »

F (y) = (y-1) / (5y) Erstatt f (x) ved yy = -1 / (5x-1) Inverter begge sider 1 / y = - (5x-1) Isoler x 1-1 / y = 5x 1 / 5-1 / (5y) = x Ta minst felles divisor til å summe fraksjonene (y-1) / (5y) = x Erstatt x for f (y) f (y) = (y-1) / (5y) Eller i f ^ (- 1) (x) notasjon, erstatt f (y) for f ^ (- 1) (x) og y for xf ^ (- 1) (x) = (x-1 ) / (5x) Jeg personlig foretrekker den tidligere måten skjønt. Les mer »

14. Hvis eqn. av en ellipse er x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, a gt b, lengden av hovedaksen er 2a. I vårt tilfelle, a ^ 2 = 49, b ^ 2 = 25. :. a = 7, b = 5 og a gt b. Derfor er den nødvendige lengden 2xx7 = 14. Les mer »

Radien er 11 (14-3) og koordinatene til senteret er (7,3) Åpning av ligningen, (x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 121 x ^ 2 + 14x + 49 + y ^ 2-6y + 9 = 121 y ^ 2-6y = 63-x ^ 2 + 14x Finn x-avkortingene, og midtpunktet for å finne symmetriens x-linje, Når y = 0, x ^ 2-14x -63 = 0 x = 17.58300524 eller x = -3.58300524 (17.58300524-3.58300524) / 2 = 7 Finn det høyeste og laveste punktet og midtpunktet, Når x = 7, y ^ 2-6y-112 = 0 y = 14 eller y = -8 (14-8) / 2 = 3 Derfor er radiusen 11 (14-3) og koordinatene til senteret er (7,3) Les mer »

Lim_ (t> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Vi bestemmer dette ved å benytte L'Hospital's Rule. For å omskrive, sier L'Hospital regjering at når gitt en grense for skjemaet lim_ (t a) f (t) / g (t), hvor f (a) og g (a) er verdier som gir grensen til ubestemt (oftest, hvis begge er 0 eller en form for ), så lenge begge funksjonene er kontinuerlige og differensierbare i og i nærheten av a, kan man si at lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) Eller i ord er grensen for kvoten til to funksjoner lik grensen for kvotienten av derivatene. I eksemplet som er oppgitt, h Les mer »

Grensen eksisterer ikke. Konvensjonelt finnes ikke grensen, siden høyre og venstre grenser er uenige: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = x [-10, 10, -5, 5]} ... og ukonvensjonelt? Beskrivelsen ovenfor er trolig hensiktsmessig for normal bruk der vi legger til to objekter + oo og -oo til den virkelige linjen, men det er ikke det eneste alternativet. Den virkelige projiseringslinjen RR_oo legger bare ett punkt til RR, merket oo. Du kan tenke på RR_oo som et resultat av å legge den virkelige linjen rundt i en sirkel og legge til et punkt der de to "ender" går med. Hvis v Les mer »

1 lim_ (x-> 0) tanx / x graph {(tanx) / x [-20,27, 20,28, -10,14, 10,13]} Fra grafen kan du se at som x-> 0, nærmer tanx / x 1 Les mer »

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Som nevneren av en brøkdel øker brøkene nærmer seg 0. Eksempel: 1/2 = 0,5 1/5 = 0,2 1/100 = 0,01 1/100000 = 0.00001 Tenk på størrelsen på ditt eget stykke fra en pizza-kake som du har tenkt å dele like med 3 venner. Tenk på skiven din hvis du har tenkt å dele med 10 venner. Tenk på skiven igjen hvis du har tenkt å dele med 100 venner. Din skivestørrelse minker etter hvert som du øker antall venner. Les mer »

Det er ingen grense. Den virkelige grensen for en funksjon f (x), hvis den eksisterer, når x-> oo nås, uansett hvordan x øker til oo. For eksempel, uansett hvordan x er økende, har funksjonen f (x) = 1 / x en tendens til null. Dette er ikke tilfellet med f (x) = cos (x). La x øke til oo på en måte: x_N = 2piN og heltall N øker til oo. For noen x_N i denne sekvensen cos (x_N) = 1. La x øke til oo på en annen måte: x_N = pi / 2 + 2piN og heltall N øker til oo. For noen x_N i denne sekvensen cos (x_N) = 0. Så den første sekvensen av cos (x_N) tilsvarer 1 Les mer »

Først av alt er det viktig å si at oo, uten noen tegn foran, vil bli tolket som begge, og det er en feil! Argumentet for en logaritmisk funksjon må være positiv, så domenet til funksjonen y = lnx er (0, + oo). Så: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, som vist på grafikken. graf {lnx [-10, 10, -5, 5]} Les mer »

Lim_ (x-> oo) x = oo Bryt problemet ned i ord: "Hva skjer med en funksjon, x, som vi fortsetter å øke x uten bundet?" x vil også øke uten bundet, eller gå til oo. Grafisk forteller dette oss at når vi fortsetter å gå rett på x-aksen (økende verdier av x, går til oo), fortsetter vår funksjon, som bare er en linje i dette tilfelle, oppover (økende) uten restriksjoner. graf {y = x [-10, 10, -5, 5]} Les mer »

Lim_ {x til -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} eksisterer ikke. La oss evaluere venstre grense. lim_ {x til -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ved å fakturere nevneren, = lim_ {x til -1/2" ^ -} {2x-1} / {2x-1) (2x + 1)} ved å avbryte (2x-1) s, = lim_ {x til -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ } = -finn La oss evaluere den høyre grensen. lim_ {x til -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ved å fakturere nevneren, = lim_ {x til - 2x-1} / {2x-1) (2x + 1)} ved å avbryte (2x-1) s, = lim_ {x til -1/2 "^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty Derfor eksisterer lim_ {x til -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ikk Les mer »

Ved å bruke lim_ (x -> 1) f (x), er svaret til lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 rett og slett 2. Grensdefinisjonen sier at når x nærmer et nummer, kommer verdiene nærmere nummeret . I dette tilfellet kan du matematisk deklarere at 2 (-> 1) ^ 2, hvor pilen indikerer at den nærmer seg x = 1. Siden dette ligner en nøyaktig funksjon som f (1), kan vi si at den må nærme seg (1,2). Men hvis du har en funksjon som lim_ (x-> 1) 1 / (1-x), har denne setningen ingen løsning. I hyperbolafunksjonene, avhengig av hvor x nærmer seg, kan nevnen være lik null, og dermed er det ingen g Les mer »

Det avhenger av funksjonen din egentlig. Du kan ha ulike typer funksjoner og ulike oppføringer når de nærmer seg null; for eksempel: 1] f (x) = 1 / x er veldig rart, fordi hvis du prøver å komme nær null fra høyre (se det lille + tegnet over null): lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo dette betyr at verdien av funksjonen din når du nærmer deg null blir enorm (prøv å bruke: x = 0.01 eller x = 0.0001). Hvis du prøver å komme nær null fra venstre (se det lille tegn over null): lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo dette betyr at verdien av funksjonen når du n Les mer »

Den oppgitte funksjonen er en konstant, noe som betyr at for hver verdi av x er resultatet samme verdi. I dette eksemplet er resultatet 4 uavhengig av verdien av x. En av egenskapene til grenser er at grensen til en konstant er konstanten. Hvis du skulle tegne f (x) = 4 ville du se en horisontal linje som krysser y-aksen i posisjon (0,4). Les mer »

Jeg antar at du vil evaluere denne funksjonen når x nærmer seg 0. Hvis du skulle tegne denne funksjonen, vil du se at når x nærmer seg 0, nærmer funksjonen 1. Kontroller at kalkulatoren er i Radians modus før du graver. Så ZOOM inn for å se nærmere på. Les mer »

Se forklaring ... Funksjonen "største integer" ellers kjent som "gulv" -funksjonen har følgende grenser: lim_ (x -> + oo) gulv (x) = + oo lim_ (x -> - oo) gulv ) = -oo Hvis n er et heltall (positiv eller negativ) så: lim_ (x-> n ^ -) gulv (x) = n-1 lim_ (x-> n ^ +) gulv (x) = n Så Venstre og høyre grenser er forskjellige i et heltall, og funksjonen er diskontinuerlig der. Hvis a er et ekte tall som ikke er et heltall, så: lim_ (x-> a) gulv (x) = gulv (a) Så venstre og høyre grense er enige i noe annet Real-nummer og funksjonen er kontinuerlig der. Les mer »

Lt_ (h-> o) (h) / (sqrt (4 + h) -2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / ) -2) (kvt (4 + h) +2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / (4 + h-4) = Lt_ ) (avbryt (sqrt (4 + h) +2)) / avbryt "som" h! = 0 = (sqrt (4 + 0) +2) = 2 + 2 = 4 Les mer »

Grensen er avhengig av verdien som x nærmer seg. Generelt, for å få grensen, erstatt verdien som x nærmer seg og løse for den resulterende verdien. For eksempel, hvis x nærmer seg 0, kan vi si at grensen er 0 ^ 2 = 0 Dette er imidlertid ikke alltid sant. For eksempel er grensen på 1 / x som x nærmer seg 0 udefinert. Les mer »

Jeg prøvde dette: Jeg ville prøve å manipulere det: lim_ (x-> 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = lim_ (x-> 1) [avbryt ((x-1)) 1)] / avbryt ((x-1)) = 2 Les mer »

Lim_ (n-> oo) x ^ n oppfører seg på syv forskjellige måter i henhold til verdien av x Hvis x i (-oo, -1) da som n-> oo, abs (x ^ n) -> oo monotonisk, men veksler mellom positive og negative verdier. x ^ n har ikke en grense som n-> oo. Hvis x = -1 da som n-> oo, x ^ n veksler mellom + -1. Så igjen, x ^ n har ikke en grense som n-> oo. Hvis x i (-1, 0) så lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Verdien av x ^ n veksler mellom positive og negative verdier, men abs (x ^ n) -> 0 er monotont redusert. Hvis x = 0 så lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Verdien av x ^ n er konstant 0 (minst for n> Les mer »

Lt (t> 0) (tan8t) / (tan5t) = 8/5 La oss først finne Lt_ (x-> 0) tanx / x Lt_ (x-> 0) tanx / x = Lt_ (x-> 0) (sinx) / (xcosx) = Lt_ (x-> 0) (sinx) / x xx Lt_ (x-> 0) 1 / cosx = 1xx1 = 1 Derav Lt_ (t> 0) (tan8t) / (tan5t) = Lt_ (t> 0) (tan8t) / (8t)) / (tan5t) / (5t)) xx (8t) / (5t) = (Lt_ (8t-> 0) 8t))) / (Lt_ (5t-> 0) ((tan5t) / (5t)) xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5 Les mer »

Logaritmer av negative tall er ikke definert i reelle tall, på samme måte som firkantede røtter av negative tall ikke er definert i reelle tall. Hvis du forventes å finne loggen til et negativt tall, er det i de fleste tilfeller ikke nok å svare på "undefined". Det er mulig å vurdere en, men svaret vil være et komplekst nummer. (et tall av skjemaet a + bi, hvor jeg = sqrt (-1)) Hvis du er kjent med komplekse tall og føler deg komfortabel med å jobbe med dem, så les videre. Først, la oss starte med en generell sak: log_b (-x) =? Vi vil bruke regelen for e Les mer »

La oss si at du har en ellipse (her er en graf som en visuell). graf ((x ^ 2) / 49 + (y ^ 2) / 25 = 1 [-12,88, 12,67, -6,04, 6,73]} Tenk deg å sette et punkt i midten av denne ellipsen ved (0, 0). Hovedaksen er det lengste mulige segmentet du kan tegne fra et punkt på ellipsen, gjennom midten og til motsatt punkt. I dette tilfellet er hovedaksen 14 (eller 7, avhengig av definisjonen din), og hovedaksen ligger på x-aksen. Hvis ellipsens store akse var vertikal, ville den bli betraktet som en "y-aksel" ellipse. (Mens jeg er om dette emnet, er den minste akse den korteste "akse" gjennom elli Les mer »

Y = | A | cos (x), hvor | A | er amplitude. Cosinusfunksjonen svinger mellom verdiene -1 til 1. Amplituden til denne spesielle funksjonen forstås som 1. | A | = 1 y = 1 * cos (x) = cos (x) Les mer »

En konisk seksjon er en del (eller skive) gjennom en kjegle. > Avhengig av vinkelen på skiven, kan du opprette forskjellige koniske seksjoner, (fra en.wikipedia.org). Hvis skiven er parallell med keglens fundament, får du en sirkel. Hvis skiven ligger i en vinkel mot keglens base, får du en ellipse. Hvis skiven er parallell med siden av kjeglen, får du en parabola. Hvis skjæret skjærer begge halvdelene av kjeglen, får du en hyperbola. Det er likninger for hver av disse koniske delene, men vi vil ikke inkludere dem her. Les mer »

Setningen lim_ (x a) f (x) = L betyr: når x nærmer seg a, f (x) kommer nærmere L.> Den nøyaktige definisjonen er: For et ekte tall ε> 0 eksisterer det en annen reell tall δ> 0 slik at hvis 0 <| xa | <ε. consider='' the='' function='' f(x)='(x^2-1)/(x-1).' if='' we='' plot='' the='' graph,='' it='' looks='' like='' this:='' we='' can't='' say='' what='' the='' value='' is='' at='' x='1,' but='' it='' does='' look='' as='' if='' f(x)='' approaches='' 2='' as='' x='' approaches='' 1.='' let's='' try='' to='' show='' that='' lim_(x 1)='' (x^2-1)/(x-1)='2.' the='' question='' is, Les mer »

Det korte svaret er at i et system med lineære ligninger hvis koeffisientmatrisen er inverterbar, så er løsningen din unik, det vil si at du har en løsning. Det er mange egenskaper for en inverterbar matrise som skal listes her, så du bør se på Invertible Matrix Theorem. For at en matrise skal være inverterbar, må den være firkantet, det vil si at den har samme antall rader som kolonner. Generelt er det viktigere å vite at en matrise er inverterbar, i stedet for å faktisk produsere en inverterbar matris fordi det er mer beregningsfaktor å beregne den inverter Les mer »

Nå kalles dette en endelig sum, fordi det er et talbart sett med vilkår som skal legges til. Første term, a_1 = 8 og fellesforholdet er 1/2 eller .5. Summen beregnes ved å finne: S_n = frac {a_1 (1-R ^ n)} {(1-r) = frac {8 (1- (1/2) ^ 4}} (1-1 / 2) = frac {8 (1-1 / 16)} {1- (1/2)} = 8frac {(15/16)} {1/2} = (8/1) (15/16) ) = 15. Det er interessant å merke seg at formelen virker på motsatt måte også: (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1). Prøv det på et annet problem! Les mer »

Enkelt sagt er modulen til et komplekst tall dets størrelse. Hvis du viser et komplekst tall som et punkt på det komplekse planet, er det avstanden til det punktet fra opprinnelsen. Hvis et komplekst tall uttrykkes i polære koordinater (dvs. som r (cos theta + i sin theta)), så er det bare radius (r). Hvis et komplekst tall uttrykkes i rektangulære koordinater - det vil si i form a + ib - så er det lengden på hypotenusen av en rettvinklet trekant hvis andre sider er a og b. Fra Pythagoras teorem får vi: | a + ib | = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Les mer »

R 2 = 4 / (cos ^ 2teta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2eta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2eta + 4sin ^ 2theta) Vi bruker de to formler: x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2cos ^ 2theta y ^ 2 = r ^ 2sin ^ 2theta ^ 2cos ^ 2theta + 4r ^ 2sin ^ 2eta = 4r ^ 2 (cos ^ 2ta + 4sin ^ 2theta ) = 4 r ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2ta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) Les mer »

Den multiplikative inversen av en matrise A er en matrise (angitt som A ^ -1) slik at: A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I Hvor jeg er identitetsmatrisen (består av alle nuller bortsett fra Hoveddiagonalen som inneholder alle 1). For eksempel: hvis: A = [4 3] [3 2] A ^ -1 = [-2 3] [3 -4] Prøv å formere dem og du finner identitetsmatrisen: [1 0] [0 1 ] Les mer »

Log_ee = lne = 1 (ln er en knapp på deg GC, tilsvarende log_ee) Per definisjon log_aa = 1, uansett a. (så lenge a! = 0 og a! = 1) Hva log_ax betyr: Hvilken eksponent bruker jeg på a for å få x? Eksempel: log_10 1000 = 3 fordi 10 ^ 3 = 1000 Så log_10 10 = 1 fordi 10 ^ 1 = 10 Og dette gjelder for alle a i log_aa fordi a ^ 1 = a Les mer »

Svaret er 3. Fordi vi bruker desimalsystemet, bruker vi 10 som basis for størrelsesorden. Det er 3 måter å løse dette på. Den første (enkleste) måten å flytte desimaltegnet til høyre for det viktigste sifferet, i dette tilfellet 1. Hvis du flytter desimaltegnet til venstre, er størrelsesorden positiv; Hvis du beveger deg rett, er størrelsesorden negativ. Den andre måten er å ta log_ (10), eller bare logge på nummeret, så logg 1000 = 3. Den tredje måten er å konvertere tallet til vitenskapelig notasjon. Størrelsesordenen er strømm Les mer »

5 Størrelsesorden er effekten på 10, når et tall er skrevet i sin standardform. 500.000 i sin standardform er: 5,0 × 10 ^ 5 Derfor er størrelsesorden 5! Bare for å klargjøre, er standardformen til et tall det tallet som er skrevet som et siffer etterfulgt av et desimaltall og desimaler, som multipliseres med en effekt på 10. Her er noen eksempler: 60 = 6,0 × 10 ^ 1 5 230 = 5,23 × 10 ^ 3 0,02 = 2,0 × 10 ^ -2 1,2 = 1,2 x 10 ^ 0 Les mer »

Ordenes rekkefølge er bedre tenkt på som hvilken kraft av 10 er et tall som er oppdratt til å bruke vitenskapelig notasjon. Størrelsesorden er skrevet ved hjelp av 10 magter. Størrelsesorden kan utledes fra vitenskapelig notasjon der vi har en * 10 ^ n hvor n er størrelsesorden. Den enkleste måten å arbeide fremover, starter med n = 1, og arbeider opp til 10 ^ n er større enn eller lik originalnummeret ditt. I dette tilfellet kan 800 skrives som 8 * 100, som i vitenskapelig notasjon er 8 * 10 ^ 2 hvor størrelsesorden er 2. Vitenskapelig notasjon og størrelsesordenens k Les mer »

Ordrer av størrelsesorden brukes til sammenligning av tiltak, ikke for et enkelt mål ... En størrelsesorden er omtrent en effekt på 10 i forhold. For eksempel er lengden på et fotballfelt samme størrelsesorden som bredden, da forholdet mellom størrelsene er mindre enn 10. Diameteren av en standardfotball er omtrent 9 tommer og lengden på en standard fotball tonehøyde er 100 meter, dvs. 3600 tommer. Så en fotballbane er 3600/9 = 400 ganger diameteren av ballen. Vi kan si at lengden på banen er 2 størrelsesordener større enn diameteren til ballen, som er st Les mer »

Y = x + 2 En måte å gjøre dette på er å uttrykke (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) i partielle fraksjoner. Som dette: f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) farge (rød) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) farge ) (x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) farge (rød) = (avbryt ((x + 5)) ) + 1 / (x + 5) farge (rød) = farge (blå) (x + 2) + 1 / (x + 5)) Derfor kan f (x) skrives som: x + 2 + 1 / x + 5) Herfra kan vi se at den skråstilte asymptoten er linjen y = x + 2 Hvorfor kan vi konkludere med det? Fordi når x nærmer seg + -oo, har funksjonen f en tendens til å oppføre seg s Les mer »

X i {-e ^ 2, e ^ 2} lnx ^ 2 = 4 => x ^ 2 = e ^ 4 => x ^ 2-e ^ 4 = 0 Faktoriser, => (xe ^ 2) ^ 2) = 0 Det er to løsninger, => xe ^ 2 = 0 => x = e ^ 2 og, => x + e ^ 2 = 0 => x = -e ^ 2 Les mer »

Perioden er omega = (2pi) / B hvor B er koeffisienten til x-termeperioden = omega = (2pi) / B = (2pi) / 5 Skriv inn funksjonen etter å ha trykket på Y = knappen Still inn visningen for å vise x-verdier fra 0 til (2pi) / 5 Kalkulatoren endres (2pi) / 5 til dens desimalkvivalent. Trykk deretter GRAPH for å bekrefte at vi ser en periode på cosinusfunksjonene. Les mer »

Perioden for y = cos (x) er 2pi perioden = omega = (2pi) / B, hvor B er koeffisienten for x-termen. periode = omega = (2 pi) / 1 = 2 pi Les mer »

Hvis du går inn i vitenskapsområder som fysikk, kjemi, ingeniørfag eller høyere matematikk, er kalkulator avgjørende. Kalkulator er studiet av endringsgrader av ting som algebra alene ikke fullt ut kan forklare. Kalkulator er også knyttet svært sterkt til områder og volumer av former og faste stoffer. I høyere nivå matematikk, oversetter dette konseptet til (si) å finne områder og volumer av noe solid, samt kvantifisere ulike attributter av vektorfelt. Fysikere bruker kalkulator (blant andre teknikker) til å utarbeide bevegelsen av bevegelige ting, og (kanskj Les mer »

R = c csctheta Forholdet mellom polære koordinater (r, theta) og kartesiske koordinater (x, y) er gitt ved x = rcostheta og y = rsintheta Ligningen for en horisontal linje er av formen y = c, hvor c er y -intercept, en konstant. Derfor vil i polarkoordinater ligningen være rsintheta = c eller r = c cctcta Les mer »